Materjal tal-Liġi ta' Arkimede
Qatt rajt vapur? Jekk ma rajtx wieħed personalment, nittamaw li rajt wieħed fuq it-televiżjoni jew fuq l-internet. Vapur b'massa kbira ħafna ma jegħreqx, filwaqt li blata żgħira u ħafifa tista'. Għaliex dan huwa minnu? It-tweġiba hija pjuttost sempliċi jekk tifhem il-kunċetti tal-galleġġjabilità u l-prinċipju ta' Arkimede.
Fil-ħajja ta’ kuljum, insibu li oġġetti mqiegħda f’fluwidu, bħal blata, ikollhom inqas piż milli meta l-oġġett ma jkunx fil-fluwidu. Jista’ jkollok diffikultà biex terfa’ blata mill-wiċċ tal-art, iżda l-istess blata titneħħa faċilment mill-qiegħ tal-pixxina. Dan minħabba l-forza tal-galleġġjabilità. Il-galleġġjabilità sseħħ minħabba d-differenza fil-pressjoni tal-fluwidu f’fond differenti. Il-pressjoni tal-fluwidu tiżdied mal-fond, iktar ma jkun fond il-fluwidu, iktar tkun kbira l-pressjoni tal-fluwidu. Meta oġġett jitqiegħed f’fluwidu, ikun hemm differenza fil-pressjoni bejn il-fluwidu ’l fuq mill-oġġett u l-fluwidu taħt l-oġġett. Il-fluwidu li jinsab fil-qiegħ tal-oġġett għandu pressjoni akbar mill-fluwidu li jinsab fil-parti ta’ fuq tal-oġġett.
Il-galleġġjabilità
Fl-immaġni, jidher oġġett f'wiċċ l-ilma. Il-fluwidu taħt l-oġġett għandu pressjoni akbar mill-fluwidu 'l fuq mill-oġġett. Dan għaliex il-fluwidu taħt l-oġġett għandu fond akbar mill-fluwidu 'l fuq mill-oġġett (h2 > siegħa1).
F 2 = forza eżerċitata mill-fluwidu fuq il-qiegħ tal-oġġett, F 1 = forza eżerċitata mill-fluwidu fuq il-parti ta' fuq tal-oġġett, A = erja tal-wiċċ tal-oġġett
Id-differenza bejn F2 u F1 hija l-forza totali eżerċitata mill-fluwidu fuq l-oġġett, li nafuha bħala l-forza tal-galleġġjabilità. Il-kobor tal-forza tal-galleġġjabilità huwa:
F galleġġjabilità = F 2 − F 1
F f'wiċċ l-ilma = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F float = ρ g A ( h2 − h1 )
F galleġġjabilità = ρ g A h
F galleġġjabilità = ρ g V
Informazzjoni :
ρ = densità tal-fluwidu
g = aċċelerazzjoni minħabba l-gravità
V = volum tal-oġġett fil-fluwidu
sabiex l-ekwazzjoni li tiddikjara l-kobor tal-forza tal-galleġġjabilità (F galleġġjabilità) ta' hawn fuq tista' tinkiteb bħala:
F float = ρ F g V → m = ρ V
F galleġġjabilità = m F g
F galleġġjabilità = w F
m F g = w F = piż tal-fluwidu li għandu l-istess volum bħall-volum tal-oġġett mgħaddas.
Eżempju ta' forza ta' galleġġjabilità
Il-Prinċipju ta' Arkimede
Abbażi tal-ekwazzjoni ta' hawn fuq, nistgħu ngħidu li l-forza tal-galleġġjabilità hija ugwali għall-piż tal-fluwidu spostat, il-volum tal-fluwidu spostat huwa ugwali għall-volum tal-oġġett mgħaddas fil-fluwidu.
Jekk oġġett ikun mgħaddas fi fluwidu u jżomm f'wiċċ l-ilma, b'parti biss mill-oġġett mgħaddsa, allura l-volum tal-fluwidu spostat ikun ugwali għall-volum tal-parti tal-oġġett mgħaddsa fil-fluwidu. Irrispettivament mill-għamla jew id-daqs tal-oġġett, l-istess ħaġa tiġri lil kulħadd. Dan huwa x-xogħol ta' Arkimede (287-212 QK), li issa huwa magħruf bħala l-Prinċipju ta' Arkimede.
Il-prinċipju ta' Arkimede jgħid li:
Meta oġġett ikun mgħaddas kompletament jew parzjalment fi fluwidu, il-fluwidu jeżerċita forza 'l fuq (forza ta' galleġġjabilità) fuq l-oġġett, fejn il-kobor tal-forza 'l fuq (forza ta' galleġġjabilità) huwa ugwali għall-piż tal-fluwidu spostat.
L-Istorja ta’ Arkimede
Arkimede, li għex bejn is-sena 287 u s-sena 212 QK, ġie kkummissjonat mir-Re Hieron II biex jinvestiga jekk il-kuruna li kienet saret għar-re kinitx magħmula minn deheb pur. Arkimede inizjalment kien konfuż dwar jekk il-kuruna kinitx magħmula minn deheb pur jew jekk kienx fiha metalli oħra. Il-problema kienet li l-kuruna kellha forma irregolari u ma setgħetx tinqered biex jiġi determinat jekk kinitx deheb pur.
L-idea wara li jiġi ddeterminat jekk kuruna ta' sultan hijiex magħmula minn deheb pur hija li l-ewwel tiġi ddeterminata l-gravità speċifika tal-kuruna u mbagħad titqabbel mal-gravità speċifika tad-deheb. Jekk il-kuruna hija magħmula minn deheb pur, allura l-gravità speċifika tal-kuruna = il-gravità speċifika tad-deheb.
Il-gravità speċifika ta' oġġett hija l-proporzjon tal-piż tal-oġġett fl-arja għall-piż tal-ilma bl-istess volum bħall-oġġett. Matematikament, hija miktuba:
Kif tiddetermina l-piż ta' ilma li għandu l-istess volum bħall-volum ta' oġġett?
Skont Arkimede, il-piż tal-ilma bl-istess volum bħall-volum tal-oġġett = il-kobor tal-forza tal-galleġġjabilità meta l-oġġett jegħreq (l-oġġett kollu jkun mgħaddas fl-ilma). Dan huwa l-istess bħall-piż tal-oġġett mitluf meta jintiżen fl-ilma. Għalhekk:
Biex tiġi ddeterminata l-gravità speċifika tal-kuruna, il-kuruna l-ewwel tiġi miżuna fl-arja (Piż tal-Kuruna fl-Arja). Imbagħad, il-kuruna titpoġġa fl-ilma u mbagħad terġa' tiġi miżuna biex jinkiseb il-piż tal-kuruna mitlufa. Għalhekk:
Ladarba tinkiseb il-gravità speċifika tal-kuruna, din imbagħad titqabbel mal-gravità speċifika tad-deheb. Il-gravità speċifika tad-deheb hija 19,3. Jekk il-gravità speċifika tal-kuruna hija ugwali għall-gravità speċifika tad-deheb, allura l-kuruna hija magħmula minn deheb pur. Madankollu, jekk il-kuruna mhijiex magħmula minn deheb pur, allura l-gravità speċifika tal-kuruna mhux se tkun l-istess bħall-gravità speċifika tad-deheb.
Għaliex il-Vapuri Ma Jegħrqux?
Jekk id-densità ta' oġġett hija iżgħar mid-densità tal-ilma, allura l-oġġett se jgalla. Bil-maqlub, jekk id-densità ta' oġġett hija akbar mid-densità tal-ilma, allura l-oġġett se jegħreq. Il-biċċa l-kbira tal-vapuri huma magħmula mill-ħadid u l-azzar. Id-densità tal-ħadid u l-azzar = 7,8 x 103 kg /m3 filwaqt li d-densità tal-ilma = 1,00 x 103 kg /m3 . Jidher li d-densità tal-ħadid u l-azzar hija akbar mid-densità tal-ilma. F'dan il-każ, il-gravità speċifika tal-ħadid u l-azzar = 7,8. Vapuri magħmula mill-ħadid u l-azzar għandhom jegħrqu. Għaliex il-vapuri ma jegħrqux? Id-densità totali tal-vapur hija iżgħar mid-densità tal-ilma jew tal-ilma baħar.
Eżempji ta' mistoqsijiet dwar il-liġi ta' Arkimede
Eżempju ta' mistoqsija 1:
Blata ta' 40 kg tinsab fil-qiegħ ta' pixxina. Jekk il-volum tal-blata = 0,2 m3 , x'inhi l-forza minima meħtieġa biex il-blata tittella'?
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Massa tal-ġebla (m) = 40 Kg
Volum tal-ġebla (V) = 0,02 m³
Densità tal-ilma = 1000 Kg/ m³
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ s²
Mistoqsi: F minimu
Tweġiba:
F galleġġjabilità = w F
F galleġġjabilità = m F g → m = pV
F galleġġjabilità = ρ F g V
F galleġġjabilità = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F galleġġjabilità = 200 kg m/ s²
F galleġġjabilità = 200 N
Piż tal-ġebla (w) = mg
Piż tal-ġebla = (40 kg)(10 m/ s² )
Piż tal-ġebla = 400 kg m/ s²
Piż tal-ġebla = 400 N
Forza minima meħtieġa biex terfa' blata:
Piż tal-ġebla – Forza ta' galleġġjabilità = 400 N – 200 N = 200 Newton.
Eżempju ta' mistoqsija 2:
Il-piż ta' oġġett fl-arja = 5000 kg m/s² u l-piż tal-oġġett fl-ilma = 4000 kg m/s² . Jekk id-densità tal-oġġett = 2000 kg/m³ , x'inhi l-massa u l-volum tal-oġġett? g = 10 m/ s²
Diskussjoni
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ s²
Densità tal-oġġett = 2000 kg/ m³
Densità tal-ilma = 1000 kg/ m³
Piż tal-oġġett fl-arja = 5000 kg m/ s²
Piż tal-oġġett fl-ilma = 4000 kg m/ s²
Forza ta' galleġġjabilità (F buoyant) = Piż tal-oġġett fl-arja – Piż tal-oġġett fl-ilma
F galleġġjabilità = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F galleġġjabilità = 1000 kg m/ s²
F galleġġjabilità = Piż tal-ilma spostat
F galleġġjabilità = (massa tal-ilma)(g)
F galleġġjabilità = (volum ta' ilma spostat)(densità tal-ilma)(g)
Volum ta' ilma spostat = Volum ta' oġġett mgħaddas fl-ilma 😉
Għalhekk il-volum tal-oġġett = 0,1 m3
Massa tal-oġġett = ?
ρ = m/V
m = ρV
m = ( 2000 kg / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Massa tal-oġġett = 200 kg
Eżempju ta' mistoqsija 3:
X'volum ta' elju huwa meħtieġ jekk bużżieqa tal-arja trid jerfa' tagħbija ta' 500 kg?
Diskussjoni
Densità tal-elju = 0,1786 kg/ m³
Densità tal-arja = 1,293 kg/ m³
Forza ta' galleġġjabilità = Piż tal-arja spostata = Piż tat-tagħbija + Piż tal-elju
Forza ta' galleġġjabilità = Piż tat-tagħbija + piż tal-elju
Forza ta' galleġġjabilità = (massa tat-tagħbija)(g) + (massa tal-elju)(g)
Forza ta' galleġġjabilità = (massa tat-tagħbija + massa tal-elju)g —- ekwazzjoni 1
Forza ta' galleġġjabilità = Piż tal-arja spostata
Forza ta' galleġġjabilità = (massa ta' arja spostata)(g) —- ekwazzjoni 2
Aħna ngħaqqdu l-ekwazzjoni 1 u l-ekwazzjoni 2:
(massa tat-tagħbija + massa tal-elju)(g) = (massa tal-arja spostata)(g)
massa tat-tagħbija + massa tal-elju = massa tal-arja spostata
500 kg + (ρ elju)(V elju) = (ρ arja)( V arja)
500 kg = (ρ arja)(V arja) – (ρ elju)( V elju)
Volum ta' arja spostata (V arja) = Volum ta' elju li jimla l-bużżieqa (V elju)
500 kg = (ρ arja – ρ elju)(V)
Dan huwa l-volum minimu ta' elju meħtieġ biex jerfa' piż fuq il-wiċċ tad-Dinja. Biex il-bużżieqa tkun tista' titla' ogħla, il-volum ta' elju jeħtieġ li jiżdied. Dan għaliex id-densità tal-arja tonqos bl-altitudni.
