Roda yang disambungkan oleh tali sawat – masalah dan penyelesaian

Roda yang disambungkan oleh tali sawat – masalah dan penyelesaian

1. Tiga roda disambungkan seperti yang ditunjukkann dalam rajah di bawah.

Jika R_A = 10 cm, R_B = 4 cm, dan R_C = 40 cm, maka nisbah daripada halaju sudut roda A dan roda C ialah …

Diketahui:

Jejari roda A (r_A) = 10cm

Jejari roda B (r_B) = 4cm

Jejari roda C (r_C) = 40cm

Dikehendaki: nisbah halaju sudut roda A dan roda C

Penyelesaian:

Halaju sudut roda A dan C

Tlilitan roda A adalah jauh lebih besar daripada lilitan roda C. Apabila roda C telah diputarkan secara membulat, satu bulatan (360^o), dalam selang masa yang sama roda A belum lagi berputar satu bulatan (360^oOleh itu, kelajuan sudut roda A tidak sama dengan kelajuan sudut roda C.

Walau bagaimanapun, roda A dan roda C saling berkaitan melalui tali, jadi dalam selang masa yang sama, jarak yang dilalui oleh tepi roda A adalah sama dengan jarak yang dilalui oleh tepi roda C. Oleh itu, laju linear tepi roda C (v_C) sama dengan kelajuan linear tepi roda A (v_A).

v_A = v_C

r_A ω_A = r_C ω_C

10 ω_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

2. Roda B dan C mempunyai paksi putaran yang sama dan roda A adalah tangen kepada roda B. Jika jejari roda A = jejari roda C = 30 cm, jejari roda B = 60 cm, kemudian tentukan nisbah bagi kelajuan linear antara roda A, B, dan C.

Diketahui:

Jejari roda A (r_A) = 30 cm = 0.3 meter

Jejari roda B (r_B) = 60 cm = 0.6 meters

Jejari roda C (r_C) = 30 cm = 0.3 meters

Dikehendaki: nisbah laju linear antara roda A, B, dan C.

Penyelesaian:

Kelajuan linear tepi rodal A :

WTumit A dan roda B saling berkaitan seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah, oleh itu halaju sudut roda A tidak sama dengan halaju sudut roda B. Ini kerana lilitan roda B lebih besar daripada roda A. Dalam selang masa yang sama, apabila roda A mengelilingi satu bulatan (360^o), roda B belum lagi mengelilingi satu bulatan (360^o). Walau bagaimanapun, dalam selang masa yang sama, jarak yang dilalui oleh tepi roda A adalah sama dengan jarak yang dilalui oleh tepi roda B. Oleh itu, halaju linear tepi roda A (v_A) adalah sama dengan halaju linear tepi roda B (v_B).

Kelajuan linear tepi roda A:

v_A = r_A ω_A = 0.3 ω_A

Tkelajuan linear tepi rodal B :

Wtumit B dan roda B melekat bersama, oleh itu, roda B dan roda C berputar bersama. Apabila roda B mengelilingi satu bulatan (360^o) berbanding dalam selang masa yang sama, roda C juga mengelilingi satu bulatan (360^oOleh kerana ia berputar bersama, maka kelajuan sudut roda B (ω_B) adalah sama dengan laju sudut roda C (ω_C) = ω. Tetapi kelajuan linear roda B (vB) tidak sama dengan kelajuan linear roda C (v_C)

Kelajuan linear tepi roda B:

v_B = r_B ω_B = 0.6 ω_B = 0.6 ω

Kelajuan linear tepi roda C:

v_C = r_C ω_C = 0.3 ω_C = 0.3 ω

Kelajuan linear tepi roda A (v_A) sama seperti kelajuan linear tepi wheyang B (v_B)

v_A = v_B

0.3 ω_A = 0.6 ω

ω_A = 0.6 ω / 0.3

ω_A = 2 ω

Kelajuan linear tepi roda A (v_A):

v_A = 0.3 ω_A = 0.3 (2 ω) = 0.6 ω

Nisbahnya bagi kelajuan linear antara roda A, B, dan C.

vA: vB: v_C

0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω

0.6: 0.6: 0.3

6:6:3

2:2:1