Pengembangan haba – masalah dan penyelesaian

Pengembangan haba – masalah dan penyelesaian

Perluasan kawasan

1. Sekeping keluli pada suhu 20^oC mempunyai saiz seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Jika pekali lpengembangan telinga untuk keluli ialah 10^{-5 o}C^-1 maka apakah perubahan luas pada 60^oC.

Diketahui:

Panjang keluli = 40 cm

Lebar keluli = 20 cm

Inisial luas keluli (A_o) = (40)(20) = 800 cm²

Pekali pengembangan linear (α) = 10^{-5 o}C^-1

Pekali pengembangan luas (β) = 2 x pekali pengembangan linear (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Perubahan suhu (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

Dikehendaki: Perubahan luas keluli pada 60^oC

Penyelesaian:

Persamaan pengembangan kawasan:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = peningkatan luas keluli, β = Pekali pengembangan luas, A_o = luas awal, ΔT = perubahan suhu = suhu akhir – suhu awal

Peningkatan itu dalam bidang keluli:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0.64 cm

2. Sekeping besi pada suhu 20^oC telah ditunjukkan dalam rajah di bawah. Jika suhu dinaikkan kepada 100^oC dan pekali pengembangan linear besi ialah 1.1 x 10^{-7 o}C^-1, maka apakah luas akhir plat itu.

Diketahui:

Panjang plat = 2 m

Lebar plat = 2 m

Luas awal besi (A_o) = (2)(2) = 4 m²

Pekali pengembangan linear untuk besi (α) = 1.1 x 10^{-7 o}C^-1

Pekali pengembangan luas untuk besi (β) = 2 x pekali pengembangan linear untuk besi (2α) = 2.2 x 10^{-7 o}C^-1

Perubahan suhu (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC

Dikehendaki : Luas besi pada 100^oC

Penyelesaian:

Peningkatan panjang:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (2.2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²

Luas besi:

Luas besi = luas awal + pertambahan luas

Luas besi = 4 m² + 0.0000704 m²

Luas besi = 4.0000704 m²

3. Plat gangsa dengan pekali pengembangan linear α = 18.10^{-6 o}C^-1 di 0^oC mempunyai saiz seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Jika plat dipanaskan pada suhu 80 ^oC, maka apakah pertambahan luas plat itu.

Diketahui:

Panjang gangsa = 40 cm = 0.4 meter

Lebar gangsa = 20 cm = 0.2 meter

Luas awal gangsa (A_o) = (0.4)(0.2) = 0.08 m²

Pekali pengembangan linear untuk gangsa (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1

Pekali pengembangan luas untuk gangsa (β) = 2 x Pekali pengembangan linear (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

Perubahan suhu (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC

Dikehendaki: Peningkatan luas untuk gangsa pada 80^oC

Penyelesaian:

Peningkatan luas untuk gangsa:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (36 x 10^-6)(0.08)(80) = 230.4 x 10^-6 = 2.304 x 10^-4 m²

Pengembangan volum

4. Sebuah bekas kaca dengan isipadu 4 liter diisi dengan air, kemudian dipanaskan sehingga peningkatan suhu ialah 20^oC. Sedikit air tumpah. Pekali pengembangan linear untuk kaca = 9 x 10^{-6 o}C^-1; pekali pengembangan isipadu untuk air = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1Tentukan isipadu air yang tumpah.

Diketahui:

Isipadu awal gas dan air (V_o) = 4 liter

Peningkatan suhu kaca dan air (ΔT) = 20^oC

Pekali pengembangan linear untuk kaca (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

Pekali pengembangan isipadu untuk kaca (γ) = 3α = 3 (9 x 10^{-6 o}C^-1) = 27 x 10^{-6 o}C^-1

Pekali pengembangan isipadu untuk air (γ) = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1

Dikehendaki: Isipadu air yang tumpah

Penyelesaian:

Persamaan pengembangan isipadu:

V = V_o + γV_o ΔT

V–V_o = γV_o ΔT

ΔV = γV_o ΔT

V = jilid akhir, V_o = isipadu awal, ΔV = perubahan isipadu, γ = pekali pengembangan isipadu, ΔT = perubahan suhu.

Perubahan isipadu bekas kaca itu:

ΔV = γV_o ΔT = (27 x 10^-6)(4)(20) = 2160 x 10^-6 = 2.160 x 10^-3 = 0.002160 liter

Perubahan isipadu air:

ΔV = γV_o ΔT = (2.1 x 10^-4)(4)(20) = 168 x 10^-4 = 0.0168 liter

Perubahan isipadu air adalah lebih besar daripada bekas kaca, jadi sebahagian air tumpah.

Isipadu air yang tumpah:

0.0168 liter – 0.002160 liter = 0.01464 liter = 0.015 liter

5. Sebuah bekas keluli (pekali pengembangan linear = 10^{-5 o}C^-1) dengan isipadu 6 liter yang diisi dengan aseton (pekali pengembangan isipadu = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1). Jika bekas dan aseton dipanaskan dari 0^oC ke 40^oC, apakah isipadu aseton yang tumpah?

Diketahui:

Isipadu awal bekas dan aseton (V_o) = 6 liter

Perubahan suhu bekas dan aseton (ΔT) = 40^oC

Pekali pengembangan linear untuk keluli (α) = 10^{-5 o}C^-1

Pekali pengembangan isipadu untuk keluli (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = 3 x 10^{-5 o}C^-1

Pekali pengembangan isipadu untuk aseton (γ) = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1

Dikehendaki: Isipadu aseton yang tumpah

Penyelesaian:

Persamaan pengembangan isipadu:

ΔV = γV_o ΔT

ΔV = perubahan isipadu, γ = pekali pengembangan isipadu, V_o = isipadu awal, ΔT = perubahan suhu.

Perubahan isipadu bekas keluli itu:

ΔV = γV_o ΔT = (3 x 10^-5)(6)(40) = 720 x 10^-5 = 0.00720 liter

Perubahan isipadu aseton:

ΔV = γV_o ΔT = (1.5 x 10^-3)(6)(40) = 360 x 10^-3 = 0.360 liter

Perubahan dalam isipadu aseton adalah lebih besar daripada keluli bekas, jadi beberapa asetonpil.

Isipadu aseton yang tumpah:

0.360 liter – 0.00720 liter = 0.3528 liter = 0.35 liter

1. Apakah pengembangan haba?
   • Jawapan: Pengembangan haba merujuk kepada kecenderungan jirim untuk mengubah isipadunya sebagai tindak balas kepada perubahan suhu.
2. Bagaimanakah pengembangan haba mempengaruhi ketumpatan sesuatu bahan?
   • Jawapan: Apabila sesuatu bahan mengalami pengembangan haba, isipadunya meningkat, yang membawa kepada penurunan ketumpatannya, dengan mengandaikan jisimnya kekal malar.
3. Mengapakah terdapat jurang antara bahagian jambatan dan landasan kereta api?
   • Jawapan: Jurang ini, yang sering dipanggil sambungan pengembangan, direka bentuk untuk menampung pengembangan dan pengecutan bahan akibat perubahan suhu, mencegah potensi ubah bentuk atau kerosakan.
4. Apakah perbezaan antara pengembangan linear, volumetrik dan luas?
   • Jawapan: Pengembangan linear merujuk kepada perubahan dalam satu dimensi (seperti panjang rod); pengembangan luas merujuk kepada perubahan dalam dua dimensi (seperti luas permukaan kepingan); dan pengembangan isipadu berkaitan dengan perubahan dalam ketiga-tiga dimensi (seperti isipadu cecair).
5. Bagaimanakah pekali pengembangan linear ditentukan?
   • Jawapan: Ia ditakrifkan sebagai perubahan pecahan panjang setiap darjah perubahan suhu pada tekanan malar. Bagi suatu bahan, perubahan panjang (∆L) akibat perubahan suhu (∆T) diberikan oleh ∆L=αL₀​∆T, Di mana L₀​ ialah panjang awal dan $\alpha$ ialah pekali pengembangan linear.
6. Mengapakah jalur bimetal membengkok apabila dipanaskan atau disejukkan?
   • Jawapan: Jalur bimetalik terdiri daripada dua logam berbeza yang terikat bersama. Oleh kerana setiap logam mempunyai pekali pengembangan habanya sendiri, ia mengembang atau mengecut pada kadar yang berbeza apabila suhu berubah. Pengembangan berbeza ini menyebabkan jalur tersebut bengkok.
7. Bagaimanakah fenomena pengembangan haba berkaitan dengan peningkatan paras laut?
   • Jawapan: Sebahagian daripada kenaikan paras laut boleh dikaitkan dengan pengembangan haba air laut. Apabila suhu Bumi meningkat, lautan menjadi panas, yang membawa kepada pengembangan air dan seterusnya peningkatan paras laut.
8. Apa yang berlaku dalam "pengembangan air yang anomali"?
   • Jawapan: Tidak seperti kebanyakan bahan, air mengembang apabila ia menyejuk dari 4°C hingga 0°C, dan kemudian mengecut apabila ia membeku. Anomali ini bermakna air mempunyai ketumpatan maksimumnya pada 4°C. Itulah sebabnya ais (yang kurang tumpat daripada air cecair) terapung di atas air.
9. Mengapakah pengembangan haba penting dalam kejuruteraan dan pembinaan?
   • Jawapan: Bahan mengembang atau mengecut apabila suhu berubah. Tanpa mengambil kira pengembangan haba, struktur mungkin mengalami tekanan, ubah bentuk atau kegagalan yang tidak wajar. Jurutera dan arkitek menggabungkan ciri reka bentuk untuk mengendalikan perubahan ini dengan selamat.
10. Bolehkah pengembangan haba diterbalikkan?

• Jawapan: Ya, biasanya apabila sesuatu bahan disejukkan, ia akan mengalami pengecutan haba, yang merupakan kebalikan daripada pengembangan haba. Tahap dan sifat pengecutan ini bergantung pada bahan dan keadaannya.