30 Proses termodinamik isoterma – masalah dan penyelesaian
1. Gambarajah PV di bawah menunjukkan satu gas ideal menjalani an proses isotermaKirakan kerja yang dilakukan oleh gas dalam proses AB.
Penyelesaian
kerja yang dilakukan oleh gas adalah sama dengan luas di bawah lengkung PV
AB = luas segi tiga + luas segi empat tepat
W = [½ (8 x 105–4 x 105)(3-1)] + [4 x 105 (3-1)]
W = [½ (4 x 105)(2)] + [4 x 105 (2)]
W = [4 x 105] + [8 x 105]
W = 12 x 105 Joule
Kerja dilakukan oleh gas dalam proses AB = 12 x 105 Joule
2. Kirakan kerja yang dilakukan oleh gas ideal dalam proses ABC.
Kerja itu dilakukan oleh gas ideal dalam proses ABC = kawasan di bawah lengkung PV
AB = luas segi tiga + luas segi empat tepat
W = [½(10×105–5×105)(30-10)]+[5×105(30-10)]
W = [½ (5 x 105)(20)] + [5 x 105 (20)]
W = [(5 x 105)(10)] + [100 x 105]
W = [50 x 105] + [100 x 105]
W = 150 x 105 Joule
W = 1.5 x 107 Joule
3. Then gas ideal yang menjalani proses isoterma. Berapakah jumlah haba ditambah kepada gas supaya gas tersebut melakukan kerja sebanyak 5000 Joule ke atas alam sekitar.
Diketahui:
Kerja (W) = 5000 Joule
Dikehendaki: Haba ditambah kepada gas (Q)
Penyelesaian:
Proses isoterma ialah proses termodinamik yang berlaku pada suatu pemalar suhu.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = perubahan tenaga dalaman, n = bilangan mol, R = pemalar gas universal, ΔT = Perubahan suhu.
Menurut persamaan di atas, jika ΔT = 0 maka ΔU = 0.
Persamaan hukum termodinamik pertama:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Joule.
4. Gambarajah PV untuk gas ideal yang menjalani proses isoterma ditunjukkan dalam rajah di bawah. Kirakan haba yang ditambah oleh gas dalam proses AB.
Diketahui:
Tekanan 1 (P1) = 5 atm = 5 x 105 Pa
Tekanan 2 (P2) = 10 atm = 10 x 105 Pa
Jilid 1 (V)1) = 2m3
Jilid 2 (V)2) = 6m3
Dikehendaki Haba ditambah dalam proses AB.
Penyelesaian:
Isoterma = suhu malar. Mengikut persamaan di bawah, jika ΔT = 0 maka ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 nR (0)
ΔU = 0
Memohon kepada hukum termodinamik pertama :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Kerja itu dilakukan oleh gas ideal = luas di bawah lengkung PV = luas segi tiga + luas segi empat tepat
W = ½ (P2 - P1)(V2 - V1) + P1 (V2 - V1)
W = ½ (10 x 105 - 5 x 105)(6-2) + (5 x 105)(6-2)
W = ½ (5 x 105)(4) + (5 x 105)(4)
W = ½ (20 x 105) + (20 x 105)
W = (10 x 105) + (20 x 105)
W = 30 x 105 Joule
5. Kirakan kerja yang dilakukan pada 1 mol gas ideal yang mengembang secara isoterma dari 2 L ke 4 L pada 300 K.
Penyelesaian: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. Tentukan pemindahan haba bagi masalah di atas.
Penyelesaian: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Kirakan perubahan tenaga dalaman bagi proses di atas.
Penyelesaian: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (memandangkan prosesnya isoterma)
8. Untuk mampatan isoterma gas ideal dari 10 L hingga 5 L pada 300 K, cari kerja yang dilakukan.
Penyelesaian: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Kirakan perubahan entropi bagi pengembangan isoterma dalam Masalah 1.
Penyelesaian: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Cari pemindahan haba untuk mampatan isoterma 2 mol gas ideal dari 4 L ke 2 L pada 200 K.
Penyelesaian: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. Kirakan perubahan tenaga bebas Gibbs untuk proses isoterma.
Penyelesaian: \( \Delta G = 0 \) (Untuk proses isoterma boleh balik dalam sistem tertutup, \( \Delta G = 0 \))
12. Tentukan perubahan entropi untuk mampatan isoterma 3 mol gas ideal dari 6 L kepada 3 L pada 400 K.
Penyelesaian: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Cari kerja yang dilakukan oleh gas ideal yang mengembang secara isoterma dari 3 L ke 6 L pada 250 K selama 2 mol.
Penyelesaian: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
14. Tentukan pemindahan haba bagi proses di atas.
Penyelesaian: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Kirakan perubahan tenaga dalaman bagi pengembangan isoterma di atas.
Penyelesaian: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Kirakan perubahan entropi untuk pengembangan isoterma 4 mol gas ideal dari 5 L kepada 10 L pada 500 K.
Penyelesaian: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Tentukan pemindahan haba bagi mampatan isoterma 1 mol gas ideal dari 8 L kepada 4 L pada 300 K.
Penyelesaian: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. Cari kerja yang dilakukan oleh 3 mol gas ideal yang mengembang secara isoterma dari 3 L ke 9 L pada 350 K.
Penyelesaian: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
19. Kirakan perubahan entropi untuk proses di atas.
Penyelesaian: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Tentukan pemindahan haba bagi pengembangan isoterma 2 mol gas ideal daripada 2 L kepada 8 L pada 200 K.
Penyelesaian: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)
21. Kirakan perubahan tenaga dalaman untuk mampatan isoterma 4 mol gas ideal dari 10 L kepada 5 L pada 500 K.
Penyelesaian: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Tentukan perubahan entropi bagi pengembangan isoterma 5 mol gas ideal daripada 5 L kepada 15 L pada 300 K.
Penyelesaian: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Cari kerja yang dilakukan oleh 2 mol gas ideal yang memampatkan secara isoterma dari 6 L kepada 2 L pada 400 K.
Penyelesaian: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. Kirakan perubahan entropi untuk mampatan isoterma 3 mol gas ideal dari 9 L kepada 3 L pada 250 K.
Penyelesaian: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Tentukan pemindahan haba bagi pengembangan isoterma 1 mol gas ideal daripada 4 L kepada 12 L pada 350 K.
Penyelesaian: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
26. Cari kerja yang dilakukan oleh 4 mol gas ideal yang mengembang secara isoterma dari 4 L ke 8 L pada 500 K.
Penyelesaian: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
27. Tentukan perubahan entropi untuk mampatan isoterma 2 mol gas ideal dari 10 L hingga 5 L pada 200 K.
Penyelesaian: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Cari kerja yang dilakukan oleh 3 mol gas ideal yang memampatkan secara isoterma dari 9 L kepada 3 L pada 450 K.
Penyelesaian: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. Kirakan perubahan tenaga dalaman untuk pengembangan isoterma 5 mol gas ideal daripada 5 L kepada 10 L pada 400 K.
Penyelesaian: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Tentukan perubahan entropi bagi pengembangan isoterma 4 mol gas ideal daripada 6 L kepada 18 L pada 300 K.
Penyelesaian: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)
Masalah-masalah ini merangkumi pelbagai aspek proses isoterma, termasuk kerja yang dilakukan, pemindahan haba, perubahan tenaga dalaman dan perubahan entropi.
