Persamaan kanta mencapah (cekung)

Artikel tentang Persamaan kanta mencapah (cekung)

Sebelum memperoleh persamaan kanta cekung, terlebih dahulu fahami peraturan tanda kanta cekung.

Peraturan tanda kanta cekung

Berikut adalah peraturan tanda bagi kanta cekung.

- Jarak objek (do)

Jika objek berada di sisi kanta yang sama dengan arah pancaran cahaya, maka jarak objek adalah positif.

- Jarak imej (di)

Jika pancaran cahaya melalui imej, maka jarak imej adalah positif (imej sebenar). Jika imej tidak melalui pancaran cahaya, jarak imej adalah negatif (imej maya).

- Panjang fokus (f)

Jika titik fokus kanta dilalui melalui pancaran cahaya, panjang fokus kanta adalah positif. Sebaliknya, jika titik fokus kanta tidak dilalui oleh cahaya, panjang fokus kanta adalah negatif. Titik fokus kanta cekung tidak dilalui oleh cahaya, jadi panjang fokus kanta cekung adalah negatif.

- Ketinggian objek (ho)

Jika objek berada di atas paksi utama, ketinggian objek bertanda positif (objek tegak). Sebaliknya, jika objek berada di bawah paksi utama, ketinggian objek adalah negatif (objek songsang).

- Ketinggian imej (hai)

Jika imej berada di atas paksi utama, tinggi imej adalah positif (imej tegak). Jika imej berada di bawah paksi utama, tinggi imej adalah negatif (imej songsang).

- Pembesaran imej (m)

Jika pembesaran imej > 1, maka saiz imej adalah lebih besar daripada saiz objek. Jika pembesaran imej = 1, maka saiz imej adalah sama dengan saiz objek. Jika pembesaran imej < 1, saiz imej adalah lebih kecil daripada saiz objek.

Persamaan kanta cekung

Berdasarkan rajah di bawah, dua alur cahaya ditarik ke arah kanta cekung, dan kanta cekung itu membiaskan alur cahaya tersebut.

s = do = jarak objek, s' = di = jarak imej, h = P P' = tinggi objek, h' = Q Q' = tinggi imej, F₁ dan F₂ = titik fokus kanta cekung

Segitiga P'AP adalah serupa dengan segi tiga Q'AQ. Oleh itu:

BF itu₂Segitiga adalah serupa dengan Q'F₂Segitiga Q, dengan jarak AB = ketinggian objek (h) dan jarak F₂A = panjang fokus (f) kanta cekung. Oleh itu:

Berdasarkan peraturan tanda kanta cekung, persamaan ini boleh diubah kepada persamaan cermin melengkung,

jika jarak imej (di) diberi tanda negatif kerana pancaran cahaya tidak melalui imej

dan panjang fokus (f) juga diberi tanda negatif kerana titik fokus kanta cekung tidak dilalui oleh cahaya (bandingkan dengan rajah pembentukan imej di atas). Menurut pernyataan ini, persamaan kanta cekung berubah kepada:

do = jarak objek, di = jarak imej, f = panjang fokus

Pembesaran imej (m)

Perhatikan rajah pembentukan imej di atas. Segitiga P'AP dan Q'AQ adalah serupa supaya kita boleh memperoleh hubungan antara jarak objek dan jarak imej dengan ketinggian objek dan ketinggian imej:

Persamaan ini ditulis semula seperti di bawah dengan menambah m:

m = pembesaran imej

ho = tinggi objek (positif jika ia berada di atas paksi utama atau objek tegak)

hi = tinggi imej (positif jika ia berada di atas paksi utama atau imej tegak)

do = jarak objek (positif jika pancaran cahaya melalui objek)

di = jarak imej (positif jika pancaran cahaya melalui imej atau imej itu nyata)