Artikel tentang prinsip Archimedes
Sebuah kapal yang berjisim besar tidak akan tenggelam, manakala batu yang bersaiz kecil boleh tenggelam. Mengapa begitu? Jawapannya mudah jika anda memahami konsep keapungan dan prinsip Archimedes.
Dalam kehidupan seharian, kita akan mendapati bahawa objek yang dimasukkan ke dalam bendalir, seperti batu, mempunyai berat yang lebih kecil berbanding apabila objek tidak berada di dalam cecair. Anda mungkin mendapati sukar untuk mengangkat batu dari tanah, tetapi batu yang sama diangkat dengan mudah dari dasar air laut. Ini disebabkan oleh daya apungan. Daya apungan berlaku disebabkan oleh perbezaan tekanan bendalir pada kedalaman yang berbeza. Tekanan bendalir meningkat dengan kedalaman, semakin tebal bendalir, semakin besar tekanan bendalir. Apabila sesuatu objek dimasukkan ke dalam bendalir, akan terdapat perbezaan tekanan antara bendalir di bahagian atas objek dan bendalir di bahagian bawah objek. Bendalir yang terletak di bahagian bawah objek mempunyai tekanan yang lebih tinggi daripada bendalir di bahagian atas objek.
Dalam rajah tersebut, anda dapat melihat sebuah objek terapung di dalam air. Bendalir di bahagian bawah objek mempunyai tekanan yang lebih tinggi daripada bendalir yang terletak di bahagian atas objek. Ini kerana bendalir di bawah objek mempunyai kedalaman yang lebih ketara daripada bendalir di atas objek (p2 > h1).
Jumlah tekanan bendalir pada kedalaman h2 ialah :
Jumlah tekanan bendalir pada kedalaman h1 ialah :
F 2 = daya yang dikenakan oleh bendalir di bahagian bawah objek, F 1 = daya yang dikenakan oleh bendalir di bahagian atas objek, A = luas permukaan objek
Perbezaan antara F2 dan F1 ialah jumlah daya yang diberikan oleh bendalir pada objek, yang kita kenali sebagai daya apungan. Jumlah daya apungan ialah:
F daya apungan = F 2 − F 1
F keapungan = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F keapungan = ρ g A (h 2 − h 1 )
F daya apungan = ρ F g A h
F daya apungan = ρ F g V
ρ F = ketumpatan bendalir, g = pecutan graviti, V = isipadu objek dalam bendalir
Jadi, kita boleh menulis persamaan yang menyatakan jumlah keapungan (F keapungan) di atas:
F keapungan = ρ F g V → m = ρ V
F keapungan = m F g
F keapungan = w F
m F g = w F = berat bendalir yang mempunyai isipadu yang sama dengan isipadu objek yang dicelup.
Berdasarkan persamaan di atas, kita boleh katakan bahawa daya apungan adalah sama dengan berat bendalir yang disesarkan, isipadu bendalir yang disesarkan adalah sama dengan isipadu objek yang dicelup ke dalam bendalir.
Jika objek dimasukkan ke dalam bendalir yang terapung, di mana bahagian objek yang dimasukkan hanya sebahagiannya,
maka isipadu bendalir yang disesarkan = isipadu bahagian objek yang dicelup ke dalam bendalir. Tidak kira apa objek itu dan bagaimana bentuknya, semua orang akan mengalami perkara yang sama. Ini adalah hasil kerja Archimedes (287-212 SM), yang dikenali sebagai Prinsip Archimedes.
Prinsip Archimedes menyatakan bahawa:
Apabila sesuatu objek dicelupkan sepenuhnya atau sebahagiannya ke dalam cecair, cecair tersebut akan memberikan daya ke atas (daya apungan) kepada objek tersebut, di mana jumlah daya ke atas (daya apungan) bersamaan dengan berat bendalir yang disesarkan.
Kisah Archimedes
Archimedes, yang hidup antara 287-212 SM, telah ditugaskan oleh Raja Hieron II untuk menyiasat sama ada mahkota yang dibuat untuk Raja diperbuat daripada emas tulen atau tidak. Untuk mengetahui sama ada mahkota itu diperbuat daripada emas tulen atau mahkota itu mengandungi logam lain, Archimedes pada mulanya keliru. Masalahnya, bentuk mahkota itu tidak sekata dan tidak boleh dimusnahkan terlebih dahulu supaya dapat ditentukan sama ada mahkota itu diperbuat daripada emas tulen atau tidak.
Idea untuk menentukan sama ada sesuatu mahkota diperbuat daripada emas tulen atau tidak adalah dengan menentukan berat mahkota tersebut terlebih dahulu dan kemudian membandingkannya dengan graviti tentu emas. Jika mahkota itu diperbuat daripada emas tulen, maka graviti tentu mahkota = graviti tentu emas.
Graviti tentu sesuatu objek ialah nisbah antara berat objek di udara dan berat air yang mempunyai isipadu yang sama dengan isipadu objek. Secara matematiknya:
Bagaimanakah cara menentukan berat air yang mempunyai isipadu yang sama dengan isipadu objek?
Menurut Archimedes, berat air yang mempunyai isipadu yang sama dengan isipadu objek = jumlah daya apungan apabila objek tenggelam (keseluruhan bahagian objek dicelupkan ke dalam air). Ini adalah sama dengan berat objek yang hilang apabila ditimbang di dalam air. Oleh itu:
Untuk menentukan graviti tentu mahkota, mahkota ditimbang terlebih dahulu di udara (berat mahkota di udara). Kemudian mahkota dimasukkan ke dalam air dan kemudian ditimbang semula untuk mendapatkan Berat Mahkota yang Hilang. Jadi:
Selepas graviti tentu mahkota diperoleh, barulah ia dibandingkan dengan graviti tentu emas. Graviti tentu emas = 19.3. Jika graviti tentu mahkota = graviti tentu emas, mahkota itu diperbuat daripada emas tulen. Tetapi jika mahkota itu tidak diperbuat daripada emas tulen, maka graviti tentu mahkota itu tidak sama dengan graviti tentu emas.
Mengapa kapal itu tidak tenggelam?
Jika ketumpatan sesuatu objek lebih kecil daripada ketumpatan air, maka objek tersebut akan terapung. Sebaliknya, jika ketumpatan sesuatu objek lebih besar daripada ketumpatan air, maka objek tersebut akan tenggelam. Kebanyakan kapal diperbuat daripada besi dan keluli. Ketumpatan besi dan keluli = 7.8 x 103 kg /m3 manakala ketumpatan air = 1.00 x 103 kg /m3 . Nampaknya ketumpatan besi dan keluli adalah lebih besar daripada ketumpatan air. Dalam kes ini, graviti tentu besi dan keluli = 7.8. Kapal tersebut sepatutnya menjadi sebuah kapal yang tenggelam. Mengapakah kapal tidak tenggelam? Jumlah ketumpatan kapal adalah lebih kecil daripada ketumpatan air atau air laut.
Contoh masalah 1:
Sebiji batu berjisim 40 kg berada di dasar kolam. Jika isipadu batu = 0.2 m3, apakah daya minimum yang diperlukan untuk mengangkat batu itu?
Diketahui:
Jisim batu (m) = 40 kg
Isipadu batu (V) = 0.02 m³
Ketumpatan air = 1000 kg/ m³
Pecutan graviti (g) = 10 m/ s²
Dikehendaki: Minimum F
penyelesaian:
F keapungan = w F
F keapungan = m F g → m = pV
F daya apungan = ρ F g V
F daya apungan = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0.02 m³ )
F daya apungan = 200 kg m/s 2
F daya apungan = 200 N
berat batu (w) = mg
berat batu = (40 kg)(10 m/s 2 )
berat batu = 400 kg m/ s²
berat batu = 400 N
Daya minimum yang diperlukan untuk mengangkat batu :
berat batu – daya apungan = 400 N – 200 N = 200 N
Contoh masalah 2:
Berat objek di dalam air = 5000 kg m/s² dan berat objek di dalam air = 4000 kg m/s² . Jika ketumpatan objek = 2000 kg/m³ , apakah jisim dan isipadu objek tersebut? g = 10 m/ s²
Penyelesaian
Pecutan graviti (g) = 10 m/ s²
Ketumpatan objek = 2000 kg/ m3
Ketumpatan air = 1000 kg/ m³
Berat objek di udara = 5000 kg m/ s²
Berat objek di dalam air = 4000 kg m/ s²
Daya apungan (F apungan) = berat objek di udara – berat objek di dalam air
F daya apungan = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F daya apungan = 1000 kg m/s 2
F daya apungan = berat air yang disesarkan
F daya apungan = (jisim air)(g)
F daya apungan = (isipadu air yang disesarkan)(ketumpatan air)(g)
Isipadu air yang disesarkan = isipadu objek di dalam air
Isipadu objek = 0.1 m³
Jisim objek = ?
ρ = m / V
m = ρV
m = (2000 kg / m 3 )(0.1 m 3 )
m = 200 kg
Jisim objek = 200 kg
Contoh masalah 3:
Berapakah isipadu helium yang diperlukan jika sebuah belon perlu mengangkat 500 kg beban?
penyelesaian:
Ketumpatan helium = 0.1786 kg/ m3
Ketumpatan udara = 1.293 kg/ m³
Daya apungan = berat udara yang disesarkan = berat objek + berat helium
Daya apungan = berat objek + berat helium
Daya apungan = (jisim beban)(g) + (jisim helium)(g)
Daya apungan = (jisim beban + jisim helium)g —- persamaan 1
Daya apungan = berat udara yang disesarkan
Daya apungan = (jisim udara yang disesarkan)(g) —- persamaan 2
Kami menggabungkan persamaan 1 dan persamaan 2:
(jisim beban + jisim helium)(g) = (jisim udara yang disesarkan)(g)
jisim beban + jisim helium = jisim udara yang disesarkan
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ air)(V air)
500 kg = (ρ air)(V air) – (ρ helium)(V helium)
Isipadu udara yang disesarkan (V udara) = Isipadu helium dalam belon (V helium)
500 kg = (ρ air – ρ helium)(V)
Ini adalah isipadu helium minimum yang diperlukan untuk mengangkat berat di permukaan bumi. Agar belon terapung lebih tinggi, isipadu helium perlu ditambah. Isipadu helium perlu ditingkatkan kerana ketumpatan udara berkurangan dengan ketinggian.
