Hukum pemuliharaan momentum sudut menyatakan bahawa jika momen daya yang terhasil dalam objek tegar yang berputar, nilainya ialah sifar maka momentum sudut Objek tegar dalam gerakan putaran malar. Formula untuk hukum pemuliharaan momentum sudut boleh diterbitkan secara matematik dengan mengubah suai formula untuk hukum gerakan kedua Newton untuk momentum sudut.
Versi momentum sudut bagi hukum kedua Newton ini ialah analogi putaran bagi formula Versi momentum hukum kedua Newton.
Jika momen daya yang terhasil adalah sifar, formula di atas berubah kepada:
Penerangan:
Contoh masalah:
1. Sebuah zarah dalam gerakan putaran mempunyai momen inersia 4 kg m2 dan halaju sudut 2 rad/s. Jika halaju sudut zarah berubah kepada 4 rad/s maka momen inersia zarah berubah kepada…
Perbincangan
Dikenali :
Momen inersia awal = 4 kg m2
Halaju sudut awal = 2 rad/s
Laju sudut akhir = 4 rad/s
Ditanya : momen inersia akhir?
Jawab :
Hukum pemuliharaan momentum sudut menyatakan bahawa:
Momentum sudut awal (Lo) = momentum sudut akhir (Lt)
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (momen inersia akhir)(4 rad/s)
Momen inersia akhir = 2 kg m2
2. Sebuah zarah berjisim 2 kg berputar mengelilingi paksi putaran dari jarak 2 meter dengan kelajuan sudut 2 rad/s. Jika jarak zarah dari paksi putaran berubah kepada 1 meter, tentukan kelajuan sudut zarah tersebut!
Perbincangan
Dikenali :
Jisim zarah = 2 kg
Jarak zarah dari paksi putaran (1) = 2 meter
Halaju sudut awal = 2 rad/s
Jarak zarah dari paksi putaran (2) = 1 meter
Ditanya : halaju sudut akhir ?
Jawab :
Kira momen inersia (I) zarah itu
Momen inersia awal (I permulaan) :
I permulaan = Encik2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Momen inersia terakhir (I tamat) :
I tamat = Encik2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Kira halaju sudut akhir
Hukum pemuliharaan momentum sudut :
Momentum sudut awal = momentum sudut akhir
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(halaju sudut akhir)
Laju sudut akhir = 8 rad/s
3. Sebuah cakera silinder pepejal homogen pada mulanya berputar pada paksinya dengan kelajuan sudut 4 rad/s. Jisim dan jejari cakera itu ialah 1 kg dan 0,5 meter. Apabila cakera berputar, satu cincin dengan jisim dan jejari 0,2 kg dan 0,1 meter diletakkan di atas cakera supaya cakera dan cincin berputar bersama. Pusat cincin berada betul-betul di atas pusat cakera. Tentukan kelajuan sudut cakera dan cincin itu!
Perbincangan
Dikenali :
Laju sudut awal = laju sudut silinder pepejal = 4 rad/s
Jisim silinder pepejal = 1 kg
Jejari silinder pepejal = 0,5 meter
Jisim cincin = 0,2 kg
Jejari cincin = 0,1 meter
Ditanya : laju sudut akhir = laju sudut cincin dan silinder pepejal?
Jawab :
Formula untuk momen inersia silinder pepejal homogen = I = ½ mr2
Formula untuk momen inersia cincin = I = mr2
Momen inersia awal = momen inersia silinder pepejal:
Saya = ½ encik2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Momen inersia akhir = momen inersia silinder pepejal + momen inersia gelang:
Momen inersia cincin = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Momen inersia akhir = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg/m2
Hukum pemuliharaan momentum sudut :
Momentum sudut awal (Lo) = momentum sudut akhir (Lt)
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(halaju sudut akhir)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(halaju sudut akhir)
Kelajuan sudut akhir = 0,5 / 0,127
Laju sudut akhir = 4 rad/s
