Contoh susunan spring siri-selari

4 contoh susunan spring siri-selari

1. Tiga spring yang sama, setiap satunya dengan pemalar kenyal 200 N/m, disusun secara bersiri dan selari seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Satu pemberat w digantung pada hujung bawah pemasangan spring, menambah panjang pemasangan spring sebanyak 1 cm. Berat pemberat w ialah…
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Pemalar setiap spring (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Pertambahan panjang sistem spring (x) = 1 cm = 0,01 meter
Ditanya: berat beban (w)
Jawapan:
Kiraan pertama pemalar pegas gabungan.
Spring 1 dan spring 2 disusun secara selari. Pemalar spring setara ialah:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/meter

Pegas penggantian susunan selari (k_p) dan spring 3 (k₃) disusun secara bersiri. Pemalar spring gantian ialah:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/meter
Kirakan berat beban menggunakan formula Hukum Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
Graviti beban ialah 4/3 Newton

2. Empat spring yang sama setiap satunya mempunyai pemalar 500 N/m, disusun secara sesiri dan selari. Tentukan pertambahan panjang sistem spring apabila diberi beban sebanyak 20 Newton.
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Pemalar setiap spring (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Daya berat (w) = 20 Newton
Soalan: pertambahan panjang sistem spring (x)
Jawapan:
Mula-mula kirakan pemalar spring gabungan.
Spring 1, spring 2 dan spring 3 disusun secara selari. Pemalar spring setara ialah:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/meter

Pegas penggantian susunan selari (k_p) dan spring 4 (k₄) disusun secara bersiri. Pemalar spring gantian ialah:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/meter
Gunakan hukum Hooke untuk menentukan pertambahan panjang sistem spring. Pertambahan panjang sistem spring ialah:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 meter
x = 5cm

3. Empat spring yang sama disusun secara bersiri dan selari seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Apabila diberi beban 20 Newton, sistem spring bertambah panjang sebanyak 4 cm. Tentukan (a) pemalar gabungan sistem tersebut. spring siri-selari (b) pemalar setiap spring.
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Daya berat (w) = 20 Newton
Pertambahan panjang sistem spring (x) = 4 cm = 0,04 meter
Jawapan:
(A) pemalar gabungan sistem spring
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/meter
(B) pemalar setiap spring
Keempat-empat spring adalah sama supaya keempat-empat spring mempunyai pemalar yang sama. Jika spring 1, 2, dan 3 digantikan dengan satu spring, akan terdapat dua spring, iaitu spring penggantian selari (k_p) dan spring 4 (k₄). Kedua-dua spring ini disusun secara bersiri. Formula untuk menentukan pemalar siri ialah:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- persamaan 1
k_p ialah pemalar spring gantian untuk spring 1, 2, dan 3 yang disusun secara selari. Oleh kerana ketiga-tiga spring adalah sama, pemalar spring setiap spring mempunyai magnitud yang sama dan boleh diwakili oleh huruf k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- persamaan 2
Gantikan k_p dalam persamaan 1 dengan k_p dalam persamaan 2. Gantikan juga k₄ dengan k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (keputusan bulat)
Jadi pemalar setiap spring ialah k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/meter.

4. Tiga spring disusun seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Pemalar setiap spring ialah k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Satu jisim digantung di bahagian bawah spring supaya pemasangan spring mengalami peningkatan panjang sebanyak 10 cm. Jika pecutan graviti ialah 10 m/s² maka jisim beban tersebut ialah…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Perbincangan:
Dikenali :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 meter
g = 10 m/s²
Ditanya :
Jisim beban (m) ?
Jawab :
Formula Hukum Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Penerangan: F = daya, w = graviti, m = jisim beban, g = pecutan akibat graviti, k = pemalar spring, x = peningkatan panjang pemasangan spring
Kirakan pemalar spring gabungan :
Spring 1 dan spring 2 disusun secara selari. Pemalar spring setara ialah:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Spring gantian dan spring 3 disusun secara bersiri. Pemalar spring gantian ialah:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Kira jisim beban :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
Jawapan yang betul ialah A.