Contoh Soalan Membincangkan Daya Elektrik Terhasil
Elektrik merupakan satu bentuk tenaga yang penting untuk kehidupan seharian kita. Salah satu konsep asas dalam fizik elektrik ialah daya Coulomb, yang menggambarkan interaksi antara cas elektrik. Memahami daya elektrik yang terhasil adalah penting dalam banyak aplikasi, daripada teknologi elektronik hinggalah memahami fenomena di alam semesta. Berikut ialah perbincangan mendalam tentang contoh masalah dan cara menentukan daya elektrik yang terhasil.
Pengenalan kepada Konsep Daya Coulomb
Sebelum kita masuk ke dalam contoh masalah, mari kita kaji semula hukum Coulomb. Hukum Coulomb menyatakan bahawa daya elektrostatik antara dua cas titik adalah berkadar terus dengan hasil darab magnitudnya dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak antara keduanya. Secara matematik, daya Coulomb \( F \) boleh dinyatakan sebagai:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Di mana:
– \( F \) ialah magnitud daya elektrostatik.
– \( k_e \) ialah pemalar Coulomb, \( k_e \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) dan \( q_2 \) ialah magnitud cas-cas tersebut.
– \( r \) ialah jarak antara cas.
Contoh Soalan dan Perbincangan
Soalan 1: Dua Cas dalam Garis Lurus
Dua cas titik \( q_1 = 4 \mu C \) dan \( q_2 = -3 \mu C \) terletak pada jarak 3 cm antara satu sama lain. Kirakan magnitud dan arah daya Coulomb antara kedua-dua cas ini.
Perbincangan:
Langkah pertama ialah menukar cas dan jarak kepada unit SI:
– \( q_1 = 4 \digandakan 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \digandakan 10^{-6} C \)
– \( r = 3 \digandakan 10^{-2} m \)
Menggunakan persamaan hukum Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Gantikan nilai yang diketahui:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(3 \times 10^{-2})^2} \]
Kirakan magnitud daya:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{12 \times 10^{-12}}{9 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \kali 10^9) \kali (1,33 \kali 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \kali 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
Arah daya: Oleh kerana \( q_1 \) adalah positif dan \( q_2 \) adalah negatif, daya tersebut adalah menarik. Jadi, daya pada \( q_1 \) ditujukan ke arah \( q_2 \) dan sebaliknya.
Soalan 2: Tiga Cas dalam Segi Tiga Sama Sisi
Tiga cas, setiap satunya \( q = 2 \mu C \), diletakkan di bucu segitiga sama sisi dengan panjang sisi 5 cm. Kira daya paduan yang bertindak pada setiap cas.
Perbincangan:
Tukar cas dan jarak kepada unit SI:
– \( q = 2 \digandakan 10^{-6} C \)
– \( r = 5 \digandakan 10^{-2} m \)
Daya antara dua cas:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Gantikan nilai yang diketahui:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6})^2}{(5 \times 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-12}}{25 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \kali 10^9) \kali (1,6 \kali 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]
Daya ini bertindak ke atas setiap pasangan cas dalam segitiga. Untuk mencari daya paduan yang bertindak ke atas setiap cas, adalah perlu untuk menganalisis vektor daya bagi dua daya yang bertindak ke atas setiap cas dalam arah serenjang dan serong segitiga.
Katakan cas di \( A \) menerima daya daripada \( B \) dan \( C \):
– Daya dari \( B \) ke \( A \) ialah \( F_{AB} = 1,4384 \, N \).
– Daya dari \( C \) ke \( A \) ialah \( F_{AC} = 1,4384 \, N \).
Oleh kerana kedua-dua daya ini membentuk sudut 60° antara satu sama lain (kerana segitiga sama sisi), kita boleh menggunakan analisis komponen vektor untuk mencari paduan.
Komponen daya pada paksi-x dan paksi-y:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Walau bagaimanapun, memandangkan kedua-dua daya adalah simetri dan sama persis pada kedua-dua belah, semua komponen y akan dibatalkan dan secara berkesan, cas \( A \) hanya dipengaruhi oleh daya mendatar yang bertindak secara perantaraan.\
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934N
]
Jadi daya elektrik yang terhasil pada salah satu cas ialah \( F = 2.4934 N.
Kesimpulannya
Menentukan daya elektrik yang terhasil dalam sistem cas titik memerlukan pemahaman yang menyeluruh tentang hukum Coulomb dan keupayaan untuk menguraikan vektor daya kepada komponennya. Dalam situasi yang lebih kompleks dengan tiga atau lebih cas, analisis vektor selalunya merupakan alat penting untuk mendapatkan keputusan yang tepat. Melalui masalah latihan seperti ini, kita dapat memahami dan mengaplikasikan konsep fizik dengan lebih berkesan.
