7 Contoh Masalah Momentum Sudut
Momentum Sudut
1. Suatu objek mempunyai momen inersia 2 kg m2 dan berputar pada paksi tetap dengan kecepatan sudut 1 rad/s. Berapa banyak? momentum sudut objek itu?
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Momen inersia (I) = 2 kg m2
Halaju sudut (ω) = 1 rad/s
Ditanya: Momentum sudut (L)
Jawapan:
Formula momentum sudut:
L = Iω
Penerangan: L = momentum sudut (kg m2/s), I = momen inersia (kg m2), ω = halaju sudut (rad/s)
Momentum sudut:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. Sebuah takal cakera pepejal mempunyai jisim 2 kg dan jejari 0,1 meter. Jika takal berputar pada paksinya dengan halaju sudut malar 2 rad/saat, apakah momentum sudut takal tersebut?
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jisim takal cakera pepejal (m) = 2 kilogram
Jejari takal cakera pepejal (r) = 0.1 meter
Halaju sudut (ω) = 2 radian/saat
Ditanya: Momentum sudut takal
Jawapan:
Formula untuk momen inersia cakera pepejal jika ia berputar pada paksi seperti yang ditunjukkan dalam gambar:
I = 1/2 encik2
Penerangan: I = momen inersia (kg m2), m = jisim (kg), r = jejari (meter)
Momen inersia cakera pepejal:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg/m2
Momentum sudut:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. Sebuah bola pepejal dengan jisim 2 kg dan jejari 0,2 meter berputar pada paksinya dengan halaju sudut 4 rad/s. Tentukan momentum sudut bola pepejal itu!
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jisim bola pepejal (m) = 2 kilogram
Jejari sfera pepejal (r) = 0,2 meter
Halaju sudut (ω) = 4 radian/saat
Ditanya: Momentum sudut sfera pepejal
Jawapan:
Formula untuk momen inersia bola pepejal jika ia berputar pada paksi seperti yang ditunjukkan dalam gambar:
Saya = (2/5) encik2
Penerangan: I = momen inersia (kg m2), m = jisim (kg), r = jejari (meter)
Momen inersia sfera pepejal:
Saya = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kg/m2
Momentum sudut sfera pepejal:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. Sebuah objek berjisim 1 kg bergerak dalam bulatan dengan halaju sudut malar 2 rad/s. Tentukan momentum sudut jika jejari laluan zarah itu ialah 10 cm.
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jisim objek (m) = 1 kilogram
Jejari sfera pepejal (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 meter
Halaju sudut (ω) = 2 radian/saat
Ditanya: Momentum sudut
Jawapan:
Formula untuk momen inersia zarah:
Saya = Encik2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg/m2
Momentum sudut:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
Hukum pemuliharaan momentum sudut
5. Sebuah cakera silinder pepejal homogen pada mulanya berputar pada paksinya dengan halaju sudut 5 rad/s. Satah cakera adalah selari dengan satah mendatar. Jisim dan jejari cakera ialah 2 kg dan 0,2 meter. Jika sebuah cincin berjisim 0,1 kg dan jejari 0,2 meter diletakkan di atas cakera, di mana pusat cincin berada betul-betul di atas pusat cakera, maka cakera dan cincin akan berputar bersama-sama dengan halaju sudut…
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jisim silinder pepejal (m1) = 2 kilogram
Jejari silinder pepejal (r1) = 0,2 meter
Kelajuan sudut silinder pepejal (ω1) = 5 rad/s
Jisim cincin (m2) = 0,1 kilogram
Jejari cincin (r)2) = 0,2 meter
Ditanya: Kelajuan sudut silinder dan cincin
Jawapan:
Momen inersia silinder pepejal: I = 1⁄2 m1 r12 = 1/2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kg/m2
Momen inersia cincin: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kg/m2
Momen inersia silinder dan gelang pepejal (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
Momentum sudut awal (L1) = Momentum sudut akhir (L2)
I1 ω1 = Saya2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. Seorang penari balet berputar dengan tangannya terentang sepanjang 150 cm dan halaju sudut 10 radian/saat. Kemudian penari itu melipat tangannya sepanjang 75 cm pada siku. Berapakah halaju sudut akhir?
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jejari 1 (r1) = 150 cm = 1,5 meter
Jejari 2 (r2) = 75 cm = 0,75 meter
Halaju sudut 1 (ω1) = 10 rad/s
Ditanya: Halaju sudut 2 (ω2)
Jawapan:
Momen inersia awal: I1 = Encik12 = (m)(1,5)2 = 2,25 m
Momen inersia akhir: I2 = Encik22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 m
Momentum sudut awal (L1) = Momentum sudut akhir (L2)
I1 ω1 = Saya2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω2)
22,5 m = (0,5625 m)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. Sebuah cakera silinder pepejal homogen pada mulanya berputar pada paksinya dengan kelajuan sudut 4 rad s.-1Jisim dan jejari cakera itu ialah 1 kg dan 0,5 m. Jika sebuah cincin diletakkan di atas cakera yang mempunyai jisim dan jejari 0,2 kg dan 0,1 m dan pusat cincin itu betul-betul di atas pusat cakera silinder pepejal, maka cakera silinder pepejal dan cincin itu akan berputar bersama-sama dengan kelajuan sudut...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s
Perbincangan :
Momen Inersia silinder pepejal: I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg/m2
Momen Inersia cincin: I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg/m2
Momentum Sudut Awal (L)1) = Momentum Sudut Akhir (L2)
I1 ω1 = Saya2 ω2
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,125 kg m2 + 0,002 kg m2)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
Jawapan yang betul ialah D.
