Contoh soalan tentang hukum pemuliharaan tenaga mekanikal

16 Contoh Soalan tentang Hukum Keabadian Tenaga Mekanikal

Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal dalam gerakan jatuh bebas

1. Sebiji kelapa berjisim 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 6 meter. Tenaga kinetik kelapa itu apabila sampai ke tanah ialah… g = 10 m/s²
Perbincangan
Dikenali :
Jisim kelapa (m) = 2 kg
Tinggi (t) = 6 meter
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya : tenaga kinetik (EK)
Jawab :

Tenaga mekanikal awal
Jika sesuatu objek jatuh bebas, ia tidak mempunyai halaju awal. Oleh kerana tiada halaju awal, tiada tenaga kinetik awal. Pada mulanya, objek berada pada ketinggian 6 meter, jadi sudah tentu, objek mempunyai tenaga keupayaan graviti awal. Jadi, tenaga mekanikal awal (EM) ialah_o) ialah tenaga keupayaan graviti (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joule

Tenaga mekanikal akhir
Apabila bergerak ke bawah, ketinggian sesuatu objek berkurangan, jadi tenaga keupayaan gravitinya berkurangan. Tenaga keupayaan graviti tidak hilang tetapi ditukarkan kepada tenaga kinetik. Apabila ia sampai ke tanah, ketinggian objek adalah sama dengan ketinggian tanah (h = 0), jadi tenaga keupayaan gravitinya adalah sifar (h = 0, jadi EP = mgh = 0). Semua tenaga keupayaan graviti ditukarkan kepada tenaga kinetik. Oleh itu, tenaga mekanikal akhir (EM) ialah_t) ialah tenaga kinetik (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal :
Tenaga mekanikal awal = tenaga mekanikal akhir
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
Tenaga kinetik yang dimiliki oleh sebiji kelapa apabila ia sampai ke tanah ialah 100 Joule.

2. Sebiji bola dengan jisim 2 kg jatuh bebas dari kedudukan A seperti yang ditunjukkan dalam gambar. (g = 10 ms^-2). Apabila sampai ke titik B, tenaga kinetik adalah sama dengan 2 kali ganda tenaga keupayaan, jadi ketinggian titik B dari tanah ialah…

A. 80 m
B. 70 m
C. 60 m
D. 40 m
Timur 30 m

Perbincangan
Dikenali :
Jisim bola (m) = 2 kg
Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms^-2
Tinggi A (t_A) = 90 meter
Ditanya : Tinggi B (t_B)
Jawab :

Apabila bola tiba di titik B, tenaga kinetik bola di titik B adalah sama dengan 2 kali ganda tenaga keupayaan graviti bola di titik B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mg/j_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) jam_B
v² = 40 jam_B
Kira kelajuan (v) bola apabila ia tiba di titik B selepas jatuh dari titik A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–j_B) = 20(90–j_B)
Gantikan dalam² dalam persamaan di atas dengan v² dalam persamaan ini.
v² = 40 jam_B
20(90–j_B) = 40 jam_B
1800-20 h_B = 40 jam_B
1800 = 40 jam_B + 20 jam_B
1800 = 60 jam_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 meter
Jawapan yang betul ialah E.

3. Sebuah objek berjisim 1 kg jatuh bebas dari puncak sebuah bangunan bertingkat setinggi 80 meter. Jika geseran dengan udara diabaikan dan pecutan graviti (g) ialah 10 m/s² Jadi tenaga kinetik objek apabila ia sampai ke permukaan tanah ialah...
Perbincangan
Dikenali :
Massa (m) = 1 kg
Tinggi (t) = 80 meter
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya : tenaga kinetik (EK) sesuatu objek apabila objek itu sampai ke permukaan tanah
Jawab :
Objek jatuh bebas oleh itu objek tersebut tidak mempunyai laju awal. Oleh itu, apabila ia berada pada ketinggian 80 meter, objek tersebut mempunyai tenaga keupayaan graviti tetapi objek tersebut tidak mempunyai tenaga kinetik (v = 0 jadi EK = ½ mv² = 0). Jadi tenaga mekanikal awal (EM)_o) = tenaga keupayaan graviti (EP).

EM_o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joule

Semasa jatuh bebas, tenaga keupayaan graviti ditukarkan kepada tenaga kinetik. Apabila objek menghentam tanah, semua tenaga keupayaan gravitinya ditukarkan kepada tenaga kinetik. Oleh itu, apabila ia sampai ke tanah, objek tersebut mempunyai tenaga kinetik tetapi tiada tenaga keupayaan graviti (h = 0, jadi EP = mgh = 0). Oleh itu, tenaga mekanikal akhir (EM) ialah_t) = tenaga kinetik (EK)

Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal menyatakan bahawa tenaga mekanikal awal adalah sama dengan tenaga kinetik akhir.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
Tenaga kinetik (EK) objek apabila ia sampai ke tanah ialah 800 Joule.

4. Sebuah objek jatuh bebas dari ketinggian 10 meter di atas tanah. Jika jisim objek itu ialah 4 kg dan pecutan graviti (g) = 10 m/s^-2 Maka tenaga kinetik dan laju objek pada ketinggian 5 meter dari tanah adalah...

Perbincangan
Dikenali :
Perubahan ketinggian (t) = 10 – 5 = 5 meter
Massa (m) = 4 kg
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya : tenaga kinetik objek pada ketinggian 5 meter
Jawab :
(a) Tenaga kinetik suatu objek pada ketinggian 5 meter
Tenaga mekanikal awal (EM)_o) = tenaga keupayaan graviti (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joule
Tenaga mekanikal akhir (EM)_t) = tenaga kinetik (EK)
EM_t = EK
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal menyatakan bahawa tenaga mekanikal awal adalah sama dengan tenaga mekanikal akhir.
EM_o = EM_t
200 = EK
Tenaga kinetik sebuah objek pada ketinggian 5 meter dari tanah ialah 200 Joule.

(b) Laju objek pada ketinggian 5 meter
Tenaga mekanikal awal (EM)_o) = tenaga mekanikal akhir (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 meter/saat
Kelajuan objek itu ialah 10 meter/saat

5. Sebiji buah mangga jatuh bebas dari ketinggian 2 meter. Jika g = 10 ms^-2, hitung laju mangga itu sebelum ia menyentuh tanah menggunakan hukum tenaga mekanikal.
Perbincangan
Dikenali :
Tinggi (t) = 2 meter
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya : kelajuan mangga sejurus sebelum ia menyentuh tanah (v)
Jawab :
Tenaga mekanikal awal (EM)_o) = tenaga keupayaan graviti (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Tenaga mekanikal akhir (EM)_t) = tenaga kinetik (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal menyatakan bahawa tenaga mekanikal awal adalah sama dengan tenaga mekanikal akhir.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 meter/saat
Halaju mangga sejurus sebelum ia menyentuh tanah ialah 2√10 meter/saat.
Penting untuk diperhatikan bahawa dalam pengiraan kita, kita mengabaikan geseran udara. Pada hakikatnya, jika sebarang objek jatuh bebas di permukaan Bumi, geseran udara juga mempengaruhi pergerakannya, mengakibatkan kelajuan yang lebih rendah daripada pengiraan di atas.

Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal dalam gerakan menegak ke atas dan ke bawah

6. Sebuah objek berjisim 1 kg dilontar secara menegak ke bawah dengan halaju awal 2 m/s dari tepi bangunan setinggi 40 meter. Tenaga kinetik objek tersebut apabila ia berada pada ketinggian 10 meter dari tanah ialah… g = 10 m/s²

Perbincangan
Dikenali :
Jisim objek (m) = 1 kg
Halaju awal (v_o) = 2 m/s
Perubahan ketinggian = 40 – 10 = 30 meter
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya : tenaga kinetik objek pada ketinggian 10 meter dari aras tanah
Jawab :

Tenaga mekanikal awal
Pada mulanya, objek itu mempunyai tenaga keupayaan graviti dan tenaga kinetik.
Tenaga keupayaan graviti awal (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joule
Tenaga kinetik awal (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Joule
Jadi tenaga mekanikal awal = tenaga keupayaan graviti awal + tenaga kinetik awal = 300 + 2 = 302 Joule.

Tenaga mekanikal akhir
Apabila objek bergerak ke bawah, ketinggiannya berkurangan, sekali gus mengurangkan tenaga keupayaan gravitinya. Tenaga keupayaan graviti ini ditukarkan kepada tenaga kinetik. Selepas bergerak 30 meter, atau apabila objek berada 10 meter di atas tanah, semua tenaga keupayaan gravitinya ditukarkan kepada tenaga kinetik.
Jadi tenaga mekanikal akhir = tenaga kinetik akhir = tenaga keupayaan graviti awal + tenaga kinetik awal = 300 + 2 = 302 Joule.

7. Sebuah objek berjisim 1 kg dilontar secara menegak ke atas dengan halaju awal 10 m/s. Tentukan (a) tenaga keupayaan graviti pada titik tertinggi (b) titik tertinggi atau ketinggian maksimum yang dicapai oleh objek itu… g = 10 m/s²
Perbincangan
Dikenali :
Jisim objek (m) = 1 kg
Halaju awal (v_o) = 10 m/s
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya : tenaga keupayaan graviti pada titik tertinggi dan titik terendah
Jawab :
(a) Tenaga keupayaan graviti pada titik tertinggi
Tenaga mekanikal awal
Pada mulanya objek itu mempunyai tenaga kinetik tetapi objek itu tidak mempunyai tenaga keupayaan graviti. Tenaga mekanikal awal = tenaga kinetik awal (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Joule.
 
Tenaga mekanikal akhir
Selepas bergerak secara menegak ke atas, ketinggian objek meningkat, sekali gus meningkatkan tenaga keupayaan gravitinya. Tenaga keupayaan graviti ini tidak timbul secara spontan tetapi berasal daripada tenaga kinetik. Pada ketinggian maksimum atau titik tertingginya, objek itu berhenti seketika sebelum berundur arah. Oleh kerana ia berhenti seketika, halajunya adalah sifar, dan tenaga kinetiknya juga sifar. Semua tenaga kinetik ditukarkan kepada tenaga keupayaan graviti.
Tenaga mekanikal akhir = tenaga keupayaan graviti (EP)

Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal:
Tenaga mekanikal awal = tenaga mekanikal akhir
EK = EP
50 = EP
Tenaga keupayaan graviti ialah 50 Joule.

(b) Titik tertinggi atau ketinggian maksimum
EP = mg/j
50 = (1)(10) jam
50 = 10 jam
h = 50 / 10 = 5 meter
Titik tertinggi atau ketinggian maksimum yang dicapai oleh sesuatu objek ialah 5 meter dari permukaan tanah.

 

Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal yang bergerak pada satah condong

8. Dari keadaan rehat, sebuah bongkah meluncur tanpa geseran di sepanjang satah condong. Laju bongkah apabila ia sampai ke bahagian bawah satah condong ialah… g = 10 m/s²
Perbincangan
Dikenali :
Tinggi (t) = 8 meter
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya : laju (v) bongkah apabila ia sampai ke bahagian bawah satah condong
Jawab :
Apabila ia berada pada ketinggian 8 meter, bongkah itu mempunyai tenaga keupayaan graviti tetapi tiada tenaga kinetik kerana ia belum bergerak. Oleh itu, tenaga mekanikal awal bongkah itu ialah tenaga keupayaan graviti.
Tenaga mekanikal awal (EM)_o) = tenaga keupayaan graviti (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Apabila bongkah mula bergerak ke bawah, tenaga keupayaan gravitinya mula bertukar kepada tenaga kinetik. Apabila ia sampai ke bahagian bawah cerun, semua tenaga keupayaan gravitinya bertukar kepada tenaga kinetik. Oleh itu, tenaga mekanikal terakhir bongkah itu ialah tenaga kinetik.
Tenaga mekanikal akhir (EM)_t) = tenaga kinetik (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal menyatakan bahawa tenaga mekanikal awal adalah sama dengan tenaga mekanikal akhir.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Laju bongkah di bahagian bawah satah condong ialah 4√10 meter/saat.

9. Sebuah objek berjisim 1 kg, yang pada mulanya pegun, dilepaskan dari bahagian atas satah condong licin sepanjang 8 meter. Tentukan tenaga kinetik selepas objek itu meluncur di atas satah condong sejauh 5 meter…. (g = 10 m/s²)
Perbincangan
Dikenali :
Jisim objek (m) = 0,2 kg
Panjang hipotenus yang dilalui objek = 5 meter
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya : tenaga kinetik (EK) bagi suatu objek selepas meluncur sejauh 5 meter
Jawab :
Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah ini adalah dengan mengira perubahan ketinggian objek selepas objek itu meluncur pada satah condong selama 5 meter.
tanpa 30^o = panjang sisi menegak / panjang hipotenus
0,5 = panjang sisi menegak / 5
Panjang sisi menegak = (0,5)(5) = 2,5 meter
Perubahan ketinggian objek itu ialah 2,5 meter.

Tenaga mekanikal awal (EM)_o) = tenaga keupayaan graviti (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joule
Tenaga mekanikal akhir (EM)_t) = tenaga kinetik (EK)
EM_t = EK
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal menyatakan bahawa tenaga mekanikal awal adalah sama dengan tenaga mekanikal akhir.
EM_o = EM_t
25 = EK
Tenaga kinetik objek selepas objek itu meluncur sejauh 5 meter ialah 25 Joule.

 

Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal yang bergerak dalam satah melengkung

10. Sebuah objek berjisim 1 kg meluncur tanpa geseran dari ketinggian 5 meter tanpa sebarang halaju awal. Tenaga kinetik dan halaju objek pada titik terendah ialah… g = 10 m/s²
Perbincangan
Dikenali :
Jisim objek (m) = 1 kg
Perubahan ketinggian (t) = 5 meter
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya : tenaga kinetik (EK) dan laju (v) objek pada titik terendah
Jawab :

(a) Tenaga kinetik sesuatu objek pada titik terendahnya
Apabila berada pada ketinggian 5 meter dan belum mula bergerak, objek tersebut mempunyai tenaga keupayaan graviti tetapi tiada tenaga kinetik kerana ia masih dalam keadaan pegun. Jadi, tenaga mekanikal awal sebelum objek mula bergerak ialah tenaga keupayaan graviti. Sebaik sahaja objek mula bergerak ke bawah, tenaga keupayaan graviti mula bertukar menjadi tenaga kinetik. Apabila ia mencapai titik terendah, semua tenaga keupayaan graviti bertukar menjadi tenaga kinetik. Jadi, tenaga mekanikal terakhir ialah tenaga kinetik.
Tenaga mekanikal awal = tenaga keupayaan graviti
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joule
Tenaga mekanikal akhir = tenaga kinetik
EM_t = EK = ½ mv_t²
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal menyatakan bahawa tenaga mekanikal awal adalah sama dengan tenaga mekanikal akhir..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
Tenaga kinetik (EK) pada titik terendah ialah 50 Joule.

(b) Laju objek pada titik terendah
Cara pertama:
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal:
Tenaga mekanikal awal (EM)_o) = tenaga mekanikal akhir (EM)_t)
Tenaga keupayaan graviti (EP) = tenaga kinetik (EK)
50 = ½ mv²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 meter/saat
 
Cara kedua:
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal :
Tenaga mekanikal awal (EM)_o) = tenaga mekanikal akhir (EM)_t)
Tenaga keupayaan graviti (EP) = tenaga kinetik (EK)
mg/j = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 meter/saat
Laju objek pada titik terendah ialah 10 m/s.

11. Sebuah objek berjisim 2 kg yang pada mulanya pegun, meluncur tanpa geseran dari ketinggian 10 meter dari tanah. Tenaga kinetik dan kelajuan objek pada ketinggian 2 meter dari tanah ialah… g = 10 m/s²
Perbincangan
Dikenali :
Jisim objek (m) = 2 kg
Perubahan ketinggian (t) = 10 – 2 = 8 meter
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya : tenaga kinetik (EK) dan laju (v) objek pada ketinggian 2 meter dari permukaan tanah.
Jawab :
Penyelesaian kepada masalah ini adalah serupa dengan penyelesaian kepada masalah sebelumnya.

(a) Tenaga kinetik suatu objek pada ketinggian 2 meter
Tenaga mekanikal awal = tenaga keupayaan graviti
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joule
Tenaga mekanikal akhir = tenaga kinetik
EM_t = EK = ½ mv_t²
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal menyatakan bahawa tenaga mekanikal awal adalah sama dengan tenaga mekanikal akhir..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
Tenaga kinetik (EK) pada ketinggian 2 meter ialah 160 Joule.

(b) Laju objek pada titik terendah
Cara pertama:
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal:
Tenaga mekanikal awal (EM)_o) = tenaga mekanikal akhir (EM)_t)
Tenaga keupayaan graviti (EP) = tenaga kinetik (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 meter/saat

Cara kedua:
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal :
Tenaga mekanikal awal (EM)_o) = tenaga mekanikal akhir (EM)_t)
Tenaga keupayaan graviti (EP) = tenaga kinetik (EK)
mg/j = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 meter/saat
Laju sebuah objek pada ketinggian 2 meter ialah 4√10 meter/saat.

12. Pada musim sejuk, pertandingan luncur ais diadakan di pergunungan di Sweden. Pemain luncur ais meluncur turun dari ketinggian A, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.

Jika halaju awal pemain ski = sifar, dan pecutan graviti = 10 ms^-2, maka kelajuan pemain pada ketinggian B ialah...

A. √2 ms^-1

B. 5 √2 ms^-1

C. 10 √2 ms^-1

D. 20 √2 ms^-1

E. 25 √2 ms^-1

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Halaju awal (v_o) = 0

Ketinggian awal (h_o) = 50 m – 10 m = 40 m

Ketinggian akhir (h_t) = 0

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms^-2

Ditanya: Halaju akhir (v_t)

Jawapan:

Perubahan tenaga kinetik:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Perubahan tenaga keupayaan:

ΔEP = mg (j_t - h_o) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Kira halaju akhir (v_t) menggunakan formula untuk hukum pemuliharaan tenaga mekanikal:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mv_t² - 400 m

1/2 mv_t² = 400 m

1/2 v_t² = 400

v_t² = 2(400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 m/s

Jawapan yang betul ialah D.

13. Sebiji bola berjisim 1 kg dilepaskan dan meluncur dari kedudukan A ke kedudukan C di sepanjang laluan melengkung yang licin seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah. Jika pecutan akibat graviti = 10 ms^-2, maka tenaga kinetik (Ek) bola apabila ia berada di titik C ialah….

A. 25,0 joule
B. 22,5 joule
C. 20,0 joule
D. 12,5 joule
E. 7,5 joule

Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jisim bola (m) = 1 kg
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Perubahan ketinggian (t) = 0,75 m

Tenaga keupayaan graviti awal (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Joule
Tenaga kinetik awal (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Tenaga keupayaan graviti akhir (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Soalan: Tenaga kinetik (EK) bola apabila ia berada di titik C
Jawapan:

Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal menyatakan bahawa tenaga mekanikal bola pada kedudukan awalnya adalah sama dengan tenaga mekanikal akhirnya pada kedudukan akhirnya. Dalam masalah ini, kedudukan awal ialah kedudukan bola sebelum ia dilepaskan, dan kedudukan akhir ialah titik C.

Tenaga mekanikal awal (EM)_o) = Tenaga mekanikal akhir (EM)_t)
Tenaga keupayaan graviti awal (EP)_o) + Tenaga kinetik awal (EK)_o) = Tenaga keupayaan graviti akhir (EP)_t) + Tenaga kinetik akhir (EK)_t)
7,5 Joule + 0 = 0 + EK_t
7,5 Joule = EK_t
Tenaga kinetik (EK) bola di titik C ialah 7,5 Joule.
Jawapan yang betul ialah E.

14. Bola A berjisim 2 kg dilepaskan dan bergerak sepanjang laluan licin seperti yang ditunjukkan dalam gambar. Jika pecutan graviti ialah 10 m/s^-2, tenaga kinetik bola apabila dalam B ialah….

A. 4 joule
B. 8 joule
C. 10 joule
D. 12 joule
E. 24 joule

Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jisim bola (m) = 2 kg
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Perubahan ketinggian (t) = 120 cm = 1,2 meter

Tenaga keupayaan graviti awal (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Joule
Tenaga kinetik awal (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Tenaga keupayaan graviti akhir (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Soalan: Tenaga kinetik bola di B
Jawapan:
Tenaga mekanikal bola di titik A (tenaga mekanikal awal) adalah sama dengan tenaga mekanikal bola di titik B (tenaga mekanikal akhir).

Tenaga mekanikal awal (EM)_o) = Tenaga mekanikal akhir (EM)_t)
Tenaga keupayaan graviti awal (EP)_o) + Tenaga kinetik awal (EK)_o) = Tenaga keupayaan graviti akhir (EP)_t) + Tenaga kinetik akhir (EK)_t)
24 Joule + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 Joule
Tenaga kinetik (EK) bola di titik C ialah 24 Joule.
Jawapan yang betul ialah E.

 

Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal dalam gerakan parabola

15. Sebiji bola berjisim 0,1 kg ditendang pada kelajuan 10 m/s. Jika sudut dongakan ialah 30^o dan pecutan graviti ialah 10 m/s² , tentukan (a) tenaga keupayaan graviti bola pada titik tertinggi (b) titik tertinggi atau ketinggian maksimum.
Perbincangan
Dikenali :
Jisim bola (m) = 0,1 kg
Halaju awal (v_o) = 10 m/s
Sudut ketinggian = 30^o
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya : tenaga kinetik (EK) bola pada titik tertinggi
Jawab :

(a) Tenaga keupayaan graviti bola pada titik tertinggi
Lintasan bola itu ialah sebuah parabola seperti yang ditunjukkan dalam imej di bawah.
Mula-mula kira komponen halaju awal dalam arah mendatar (v_ox) dan menegak (v_oy).
Jika laluan gerakan parabola adalah seperti imej di atas, maka pergerakan dalam arah mendatar atau melintang dianalisis seperti ini. gerakan linear seragam dan pergerakan dalam arah menegak dianalisis sebagai gerakan menegak ke atasDalam gerakan linear seragam, halaju kekal malar sepanjang gerakan. Sebaliknya, dalam gerakan menegak ke atas, apabila objek mencapai ketinggian maksimum atau titik tertinggi, ia berhenti seketika sebelum membalikkan arah. Jadi, pada titik tertinggi, halaju menegak objek adalah sifar, tetapi pada titik tertinggi, objek masih mempunyai halaju v._ox.

Tenaga mekanikal awal
Apabila bola mula bergerak, ketinggiannya adalah sama dengan lantai atau permukaan tanah (h = 0), jadi tenaga keupayaan gravitinya adalah sifar (h = 0, jadi EP = mgh = 0). Sebaliknya, apabila ia mula bergerak, bola mempunyai halaju awal maksimum, jadi tenaga kinetiknya adalah maksimum. Oleh itu, tenaga mekanikal awal bola ialah tenaga kinetik.
Tenaga mekanikal awal (EM)_o) = tenaga kinetik (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Tenaga mekanikal akhir
Selepas mula bergerak, ketinggian bola meningkat, jadi tenaga keupayaan gravitinya meningkat. Apabila ia mencapai ketinggian maksimumnya, tenaga keupayaan gravitinya mencapai nilai maksimumnya. Bagaimana pula dengan tenaga kinetik bola? Pada titik tertingginya, halaju menegak (voy) bola adalah sifar, tetapi ia masih mempunyai halaju mendatar (vox).
Tenaga kinetik pada ketinggian maksimum :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Joule

Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal:
Tenaga mekanikal awal (EM)_o) = tenaga mekanikal akhir (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Joule
Tenaga keupayaan graviti pada ketinggian maksimum ialah 1,25 Joule.
 
(b) Titik tertinggi atau ketinggian maksimum
EP = mg/j
1,25 = (0,1)(10) jam
1,25 = j
Ketinggian maksimum ialah 1,25 meter.

16. Sebiji bola berjisim 0,1 kg dilambung secara mendatar pada kelajuan 10 m/s dari tepi bangunan setinggi 10 meter. Jika pecutan graviti di lokasi tersebut ialah 10 m/s², maka tenaga kinetik bola apabila sampai ke tanah ialah….
Perbincangan
Dikenali :
Jisim bola (m) = 0,1 kg
Halaju awal (v_o) = 10 m/s
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Perubahan ketinggian (t) = 10 – 2 = 8 meter
Ditanya : tenaga kinetik bola pada ketinggian 2 meter
Jawab :
Apabila bola setinggi 10 meter, ia mempunyai tenaga keupayaan graviti. Bola mula bergerak selepas dibaling dengan halaju awal 10 m/s, jadi ia juga mempunyai tenaga kinetik. Jadi, tenaga mekanikal awal bola ialah tenaga keupayaan graviti + tenaga kinetik.
Tenaga keupayaan graviti awal (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Joule
Tenaga kinetik awal (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Apabila bola bergerak ke bawah, ketinggiannya berkurangan, sekali gus mengurangkan tenaga keupayaan gravitinya. Apabila ia sampai ke tanah, ketinggiannya adalah sama dengan ketinggian tanah (h = 0), jadi tenaga keupayaan gravitinya adalah sifar (h = 0, jadi EP = mgh = 0). Semua tenaga keupayaan graviti ditukarkan kepada tenaga kinetik.
Tenaga kinetik akhir = tenaga keupayaan graviti awal + tenaga kinetik awal = 10 + 5 = 15 Joule