11 Contoh Masalah Gerakan Pekeliling Seragam
1. Sebuah zarah bergerak dalam bulatan dengan halaju sudut malar 10 rad/s. Tentukan (a) halaju sudut zarah selepas 10 saat (b) sudut yang dicangkum oleh zarah itu selepas 10 saat.
Perbincangan
(a) halaju sudut selepas 10 saat
Sebuah zarah bergerak dalam bulatan seragam = zarah itu bergerak dengan halaju sudut malar. Jadi halaju sudut selepas 10 saat kekal 10 radian/saat.
(b) sudut yang diliputi selepas 10 saat
Halaju sudut malar 10 radian/saat bermakna setiap 1 saat, zarah itu berputar pada sudut 10 radian. Selepas 2 saat, zarah itu telah berputar pada sudut 2 x 10 = 20 radian. Selepas 10 saat, zarah itu telah berputar pada sudut 10 x 10 radian = 100 radian.
2. Satu titik di tepi silinder bergerak dalam bulatan dengan kelajuan malar 10 m/s. Jejari silinder = 1 meter. Tentukan (a) kelajuan tepi silinder 5 saat kemudian (b) jarak yang dilalui oleh tepi silinder 5 saat kemudian (c) pecutan mentripetal bagi titik-titik yang berada 0,5 meter dan 1 meter dari paksi putaran.
Perbincangan
(A) halaju satu titik di tepi silinder selepas 5 saat
Silinder itu bergerak dalam bulatan pada kelajuan malar, oleh itu 5 saat kemudian, kelajuan tepi silinder kekal 10 meter/saat.
(B) jarak yang dilalui oleh satu titik di tepi silinder selepas 5 saat
Tanpa formula
Kelajuan 10 meter/saat bermaksud setiap 1 saat, titik di tepi silinder bergerak 10 meter. Selepas 1 saat, titik di tepi silinder bergerak 10 meter. Selepas 2 saat, titik di tepi silinder bergerak 20 meter. Selepas 5 saat, titik di tepi silinder bergerak dalam bulatan sejauh 50 meter.
Menggunakan formula :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 meter
(C) pecutan memusat (as)
Pecutan mentripetal bagi titik 0,5 meter dari paksi ialah:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
Pecutan mentripetal bagi titik 1 meter dari paksi ialah:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Sebuah meja putar dengan jejari 2 meter bergerak pada kelajuan sudut malar 60 rpm. Tentukan (a) kelajuan sudut meja putar 2 saat kemudian (b) sudut yang diliputi oleh meja putar selepas 1 minit (b) kelajuan tangen, pecutan mentripetal dan jarak yang dilalui oleh titik 1 meter dari paksi putaran (c) kelajuan tangen, pecutan mentripetal dan jarak yang dilalui oleh titik di tepi meja putar.
Perbincangan
Dikenali :
Jawab :
(A) halaju sudut ( ) selepas 2 saat
Halaju sudut adalah malar, oleh itu selepas 2 saat halaju sudut meja putar kekal 6,28 radian/saat
(B) sudut ( ) dikelilingi oleh meja putar selepas 1 minit
Halaju sudut 1 pusingan/saat bermaksud setiap saat meja putar membuat satu putaran. Selepas 60 saat, meja putar telah membuat 60 putaran. Atau, dengan kata lain,
Kelajuan sudut 6,28 radian/saat bermakna setiap saat meja putar berputar pada sudut 6,28 radian. Selepas 60 saat, meja putar telah berputar pada sudut 376,8 radian.
4. Sebuah roda kereta sentiasa membuat 120 putaran setiap 60 saat. Berapakah laju sudut roda tersebut? Nyatakannya dalam: (a) pusingan seminit (rpm) atau pusingan seminit (b) darjah sesaat (o/s) (c) radian sesaat (rad/s)
Perbincangan
(A) kelajuan sudut roda dalam unit pusingan seminit (rpm)
120 pusingan / 60 saat = 120 pusingan / 1 minit = 120 pusingan / minit = 120 rpm
(B) halaju sudut roda dalam darjah / saat (o/ s)
1 putaran = 360o, 120 pusingan = 43200o
Jadi 120 pusingan / 60 saat = (120)(360o) / 60 saat = 43200o / 60 saat = 720o/saat
(C) halaju sudut roda dalam radian/saat (rad/s)
1 putaran = 6,28 radian
Jadi 120 pusingan / 60 saat = (120)(6,28) radian / 60 saat = 753,6 radian / 60 saat = 12,56 radian/saat
5. Sebiji guli dipintal di dalam mangkuk bulat berdiameter 1 m. Jika guli berputar di sekeliling tepi mangkuk pada kelajuan sudut malar 50 rpm, maka kelajuan linear dan pecutan mentripetal guli tersebut ialah….
A. 50 ms-1 dan 2500 ms-2
B. 5π ms-1 dan 25π2 Cik-2
C. 5π/3 ms-1 dan 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 dan 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 dan 25π2/36 ms-2
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Diameter bulatan (D) = 1 meter
Jejari bulatan (r) = 0,5 meter
Halaju sudut (ω) = 50 rpm = 50 pusingan / 1 minit
1 pusingan = 2π radian
50 pusingan = 50 (2π radian) = 100π radian
1 minit = 60 saat
Halaju sudut (ω) = 100π radian / 60 saat = (10π/6) radian/saat
Soalan: Halaju linear (v) dan pecutan memusat (a)s)
Jawapan:
Halaju linear (v) :
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Pecutan memusat (a)s):
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
Jawapan yang betul ialah D.
6. Sebuah objek bergerak dalam bulatan dengan jejari 50 cm. Jika objek itu berputar pada 120 rpm, maka masa putaran dan kelajuan objek itu masing-masing adalah….
A. 0,5 s dan 2π ms-1
B. 0,5 s dan 0,2π ms-1
C. 0,5 s dan π ms-1
D. 2 s dan 5π ms-1
E. 2 s dan 10π ms-1
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jejari (r) = 50 cm = 0,5 meter
Halaju sudut (ω) = 120 rpm = 120 pusingan / 1 minit = 120 pusingan / 60 minit = 2 pusingan / 1 saat
1 pusingan = 2π radian
Halaju sudut (ω) = 2 (2π radian) / 1 saat = 4π radian/saat
Soalan: Masa putaran (T) dan laju linear (v)
Jawapan:
Masa atau tempoh kitaran (T):
Tempoh ialah masa yang diambil oleh sesuatu objek untuk menyelesaikan satu putaran.
Sebuah objek membuat 2 pusingan setiap 1 saat = sebuah objek membuat 1 pusingan setiap 0,5 saat. Jadi masa atau tempoh putaran ialah 0,5 saat.
Kelajuan objek (v):
v = r ω = (0,5 meter)(4π radian/saat) = 2π meter/saat
Jawapan yang betul ialah A.
Kaji bahan tentang gerakan membulat dan gerakan membulat sekata untuk lebih memahami perbincangan soalan ini.
7. Sebuah roda dengan jejari 10 cm berputar secara seragam, melengkapkan 180 pusingan seminit. Halaju linear satu titik di tepi roda ialah…
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Ditanya:
Halaju linear (v) ?
Jawapan:
Titik di tepi roda ialah 0,1 meter dari pusat roda.
Jawapan yang betul ialah A.
8. Sebuah objek bergerak pada laju malar v di sepanjang laluan bulat dengan jejari R dengan pecutan mentripetal (as). Supaya pecutan memusat menjadi tiga kali ganda daripada pecutan asal maka...
A. v dibuat 4 kali dan R dibuat 2 kali lagi
B. v dibuat 2 kali dan R dibuat 4 kali lagi
C. v dibuat 3 kali dan R dibuat 3 kali lagi
D. v kekal dan R digandakan semula
E. v digandakan semula dan R kekal
Perbincangan
Jawapan yang betul ialah C.
9. Roda A, B dan C disambungkan antara satu sama lain seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Jika jejari roda A, B dan C masing-masing ialah 10 cm, 4 cm dan 2 cm, dan roda B berputar pada halaju sudut 5 rad.s-1 maka roda C berputar pada halaju sudut….
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jawapan:
Hubungan antara roda A dan roda B
Roda A dan B bercantum antara satu sama lain, jadi ia berputar bersama. Oleh kerana ia berputar bersama, halaju sudut roda A = halaju sudut roda B.
Hubungan antara roda A dan roda C
Lilitan roda A jauh lebih besar daripada lilitan roda C. Jika roda C telah mengambil sudut 360o atau buat satu putaran, dalam masa yang sama, roda A belum mencapai 360o atau satu putaran. Oleh itu, halaju sudut roda A tidak sama dengan halaju sudut roda C.
Walau bagaimanapun, roda A dan C disambungkan oleh seutas tali. Oleh kerana ia disambungkan oleh seutas tali, dalam selang masa yang sama, jarak yang dilalui oleh tepi roda A = jarak yang dilalui oleh tepi roda C. Jadi kelajuan linear roda A = kelajuan linear roda B.
Kesimpulan:
Jawapan yang betul ialah D.
10. Objek dengangerakan membulat seragam dengan jejari 6 meter. Jika dalam 2 minit objek itu membuat 16 putaran, maka halaju linear objek tersebut ialah….
A. 0,8 p ms-1
B. 1,0 p ms-1
C. 1,2 p ms-1
D. 1,4 p.m. ms-1
E. 1,6 p ms-1
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jejari (r) = 6 meter
Halaju sudut (ω) = 16 pusingan / 2 minit = 8 pusingan / minit = 8 pusingan / 60 saat = 0,13 pusingan / saat.
Ditanya: halaju linear (v)?
Jawapan:
Formula untuk hubungan antara halaju linear (v) dan kecepatan sudut (ω) :
v = r ω = (6 meter)(0,13 pusingan/saat) = 0,8 pusingan meter/saat
Jawapan yang betul ialah A.
Jika dinyatakan dalam radian:
1 pusingan = 2π radian = 2(3,14) = 6,28 radian
Halaju sudut = 8 (6,28) radian / 60 saat = 50,24 radian / 60 saat = 0,84 radian/saat
v = r ω = (6 meter)(0,84 radian/saat) = 5,04 radian/saat
11. Sebuah kipas berjejari 20/π cm boleh berputar 4 kali dalam 1 saat. Kelajuan linear hujung kipas ialah…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jejari (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 meter
Halaju sudut (ω) = 4 pusingan / 1 saat = 4 pusingan/saat
1 pusingan = (2)(3,14) radian = 6,28 radian
Halaju sudut (ω) = (4)(6,28) radian/saat = 25,12 radian/saat
Soalan: halaju linear (v) hujung kipas?
Jawapan:
v = r ω = (0,064 meter)(25,12 radian/saat) = 1,6 meter/saat
Jawapan yang betul ialah B.
