Gerakan membulat

Kehidupan kita hari ini menjadi lebih mudah dan selesa dengan kewujudan kenderaan beroda, peralatan moden seperti penjana, mesin pengisar, kipas, mesin pemotong rumput, alat pemercik bunga dan sebagainya. Kenderaan beroda seperti basikal, motosikal, kereta dan kapal terbang tidak boleh bergerak jika ia tidak mempunyai roda atau jika roda tidak berputar. Helikopter atau kapal terbang juga tidak boleh terbang jika kipasnya tidak berputar. Kapal tidak boleh belayar jika penjana atau kipasnya tidak berputar. Pada waktu malam, rumah menjadi gelap gelita dan tiada hiburan jika penjana atau loji janakuasa tidak berfungsi. Banyak objek melakukan gerakan membulat setiap hari. Walaupun tanpa disedari, bumi yang kita diami, bulan yang menerangi kita pada waktu malam, satelit buatan seperti satelit komunikasi yang menyampaikan gelombang elektromagnet untuk televisyen, radio, telefon bimbit, dan siaran internet, sedang dan sentiasa berputar, alias bergerak dalam bulatan sepanjang masa.

Sesuatu objek dikatakan berada dalam gerakan membulat jika laluannya membulat. Kuantiti fizik dalam gerakan membulat terdiri daripada kuantiti sudut (kuantiti gerakan membulat) dan kuantiti linear (kuantiti gerakan lurus). Kuantiti sudut termasuk anjakan sudut, halaju sudut dan pecutan sudut. Kuantiti linear ialah kuantiti seperti dalam gerakan lurus, termasuk anjakan (jarak), halaju (kelajuan) dan pecutan. Sebaliknya, kuantiti gerakan membulat biasanya dirujuk sebagai kuantiti sudut . Dalam gerakan membulat, kuantiti linear berkaitan dengan kuantiti sudut.

Tukar unit sudut (darjah, radian, pusingan)

1. ¼ pusingan = ….. ^o (darjah) ?
Perbincangan
1 putaran = 360^o
½ pusingan = 180^o
¼ pusingan = 90^o

2. ½ pusingan = …….. radian ?
Perbincangan
1 pusingan = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
½ pusingan = pi radian = 3,14 radian

3. 180^o (180 darjah) = ….. putaran atau revolusi ?
Perbincangan
360^o = 1 pusingan (1 revolusi)
180^o = ½ pusingan (1/2 revolusi)

4. 90^o = ….. radian ?
Perbincangan
360^o = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
180^o = pi radian = 3,14 radian
90^o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radian = ….. putaran?
Perbincangan
6,28 radian = 1 pusingan
60 radian/6,28 = 9,55 pusingan

6. 40 radian = ….. ^o (darjah) ?
Perbincangan
6,28 radian = 360^o
40 radian/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Halaju sudut

Contoh masalah.
1. Roda berputar mengikut arah jam, membuat sudut 180^o selama 2 saat dan 90^o selama 1 saat. Tentukan magnitud dan arah halaju sudut purata!
Perbincangan
Besar = 9^o/saat = …. putaran/saat = ….. radian/saat ?
Arah = arah jam.

2. Roda berputar mengikut arah jam, membuat sudut 360^o selama 4 saat, kemudian roda berputar 180^o selama 2 saat lawan arah jam. Berapa banyak halaju sudut purata roda?
Perbincangan
Besar = 3^o/saat = …. putaran/saat = ….. radian/saat ?
Arah = arah jam.

Halaju Sudut Seketika
Magnitud halaju sudut seketika = magnitud halaju sudut yang dilalui dalam selang masa yang sangat singkat.
Dalam gerakan lurus atau gerakan linear, kelajuan tinggi boleh dipanggil kelajuan kerana anjakan besar sama nilainya dengan jarak jika ia sangat kecil. Dalam gerakan membulat, halaju sudut yang besar boleh dipanggil halaju sudut kerana anjakan sudut yang besar sama nilainya dengan jarak sudut jika ia sangat kecil.

Pecutan Sudut Purata
Contoh masalah.
1. Sebuah kincir angin yang pada mulanya tidak bergerak seketika kemudian berputar kerana ditiup angin. Selepas 2 saat, halaju sudut meningkat kepada 90°.^o/s. Berapa banyak? pecutan sudut purata kincir angin?
Perbincangan
Secara purata, halaju sudut yang besar kincir angin meningkat sebanyak 45^o/s setiap 1 saat.

2. Kipas pada mulanya berputar dengan halaju sudut 180^o/s, 2 saat kemudian ia berhenti berputar. Berapa banyak nyahpecutan sudut purata kincir angin?
Perbincangan
Secara purata, halaju sudut yang besar kincir angin dikurangkan sebanyak 90^o/s setiap 1 saat.

Pecutan Sudut Seketika
Pecutan sudut seketika biasanya disingkatkan sebagai pecutan sudut. Pecutan sudut seketika ialah perubahan halaju sudut dalam selang masa yang sangat singkat. Secara matematik:

Tempoh dan Frekuensi Gerakan Pekeliling
Tempoh menyatakan masa yang diperlukan oleh sesuatu zarah untuk melengkapkan satu putaran, manakala frekuensi menyatakan bilangan putaran sesaat.
Hubungan antara tempoh dan kekerapan dinyatakan melalui persamaan:
f = 1/T
Unit antarabangsa bagi tempoh ialah saat, unit sistem antarabangsa bagi frekuensi ialah 1/saat atau hertz.

Halaju dan Halaju Sudut
Halaju tangen dan halaju sudut zarah yang bergerak dalam bulatan boleh dinyatakan dalam bentuk tempoh dan frekuensi.
Magnitud kelajuan zarah yang melakukan gerakan membulat dinyatakan oleh persamaan:
Magnitud halaju sudut zarah yang bergerak dalam bulatan dinyatakan oleh persamaan:
Penerangan:

Contoh masalah

1. Dua roda A dan B dengan bilangan gigi masing-masing 20 dan 50 diletakkan bersentuhan supaya setiap gear berpasangan. Jika roda A berputar 50 kali dalam satu saat, halaju sudut roda B ialah….

Perbincangan

Ia diketahui:

Bilangan gigi pada roda A = 20

Bilangan gigi pada roda B = 50

Halaju sudut roda A ( ω _A ) = 50 pusingan/saat

1 pusingan = 2π radian

(50)(2π radian)/saat = 100π radian/saat

Soalan: Halaju sudut roda B ( ωB ₎

jawab:

Laju linear roda A: v _A = r _A ω _A

Halaju linear roda B: v _B = r _B ω _B

Kedua-dua roda bersentuhan jadi laju linearnya adalah sama.

v _A = v _B

rAωA = _rBωB​​​_​​_​

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π rad/s) = (5)(ω _B )

(2)(20π rad/s) = ω _B

ωB ₌ 40π rad/s

2. Soal UN SMA/MA 2017

Lihat gambar berikut.

Sebuah motosikal sedang bergerak di selekoh dengan sudut kecondongan α (tan α = 2/5) ke bahu jalan. Laju maksimum untuk mengelakkan motosikal daripada tergelincir ialah 20 ms ^-1 . Berapakah jejari selekoh itu?

A. 50 m

B. 100 m

C. 200 m

D. 250 m

Timur 400 m

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Laju maksimum (v) = 20 m/s

tangen α = 2/5

Pekali geseran statik (μs ₎ = tangen α = 2/5

Soalan: Jejari selekoh (r)

Jawapan:

Formula pecutan memusat:

Penerangan:

a _s = pecutan memusat, v = halaju, r = jejari kelengkungan

Satu-satunya daya mendatar yang terhasil yang bertindak ke atas kereta apabila ia membelok ialah geseran statik. Formula untuk geseran statik ialah:

Penerangan:

f _s = daya geseran statik, μ _s = pekali geseran statik, w = berat, m = jisim, g = pecutan akibat graviti

Formula hukum kedua Newton untuk gerakan membulat:

Jawapan yang betul ialah B.

3. Soal UN SMA/MA 2017

Empat roda disambungkan seperti yang ditunjukkan di bawah!

Jejari R_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm dan R_D = 5 cm dan roda A berputar pada kelajuan linear 3 ms^-1, maka halaju sudut roda D ialah…

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

R _A = 6 cm = 0,06 m, R _B = 3 cm = 0,03 m, R _C = 2 cm = 0,02 m, R _D = 5 cm = 0,05 m.

v _A = 3 ms ^-1

Soalan: halaju sudut roda D ( ωD ₎

Jawapan:

Halaju sudut roda A:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

Roda A dan B berputar pada halaju sudut yang sama.

ω _A = ω _B = 50 rad/s

Halaju sudut roda B:

ωB ₌ 50 rad/ s

Halaju linear roda B:

v _B = r _B ω _B

vB = (0,03)(50 rad/s ₎

vB ₌ 1,5 m/s

Roda B dan roda C mempunyai laju linear yang sama.

vB = vC ₌ 1,5 m/ _s

Roda C dan roda D mempunyai laju linear yang sama.

vC = vD ₌ 1,5 m/ _s

Halaju sudut roda D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s