Contoh Soalan Membincangkan Daya pada Cas Bergerak
pengenalan
Fizik ialah kajian tentang fenomena semula jadi, termasuk daya yang bertindak ke atas objek. Satu topik menarik yang sering dibincangkan ialah daya ke atas cas bergerak, terutamanya dalam konteks medan elektrik dan magnet. Daya yang bertindak ke atas cas bergerak dalam medan elektrik atau magnet dikenali sebagai daya Lorentz. Artikel ini akan membincangkan beberapa contoh masalah dan perbincangannya mengenai daya yang bertindak ke atas cas bergerak.
Daya Lorentz
Daya Lorentz ialah gabungan daya elektrik dan daya magnet yang bertindak ke atas cas yang bergerak dalam medan elektrik dan medan magnet. Secara matematik, daya Lorentz (F) boleh dinyatakan dengan persamaan:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Di mana:
– \( \mathbf{F} \) ialah daya Lorentz
– \( q \) ialah cas
– \( \mathbf{E} \) ialah medan elektrik
– \( \mathbf{v} \) ialah halaju cas
– \( \mathbf{B} \) ialah medan magnet
Dengan persamaan ini, kita boleh menganalisis daya yang bertindak ke atas cas yang bergerak dalam medan elektrik dan medan magnet.
Contoh Soalan dan Perbincangan
Soalan 1: Daya ke atas Cas dalam Medan Elektrik
Soalan:
Satu cas positif \( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) berada dalam medan elektrik seragam \( E = 5 \times 10^4 \, N/C \) yang diarahkan ke kanan. Kirakan daya yang bertindak ke atas cas tersebut.
Perbincangan:
Bagi cas dalam medan elektrik tanpa kehadiran medan magnet, daya Lorentz hanya terdiri daripada komponen daya elektrik:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Dengan \( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) dan \( \mathbf{E} = 5 \times 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 \times 10^{-6} \, C) \times (5 \times 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Arah daya \( \mathbf{F} \) adalah dalam arah yang sama dengan medan elektrik kerana casnya adalah positif. Jadi, daya yang bertindak ke atas cas ialah 0.1 N ke kanan.
Soalan 2: Daya ke atas Cas dalam Medan Magnet
Soalan:
Cas negatif \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \) bergerak dengan halaju \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) sepanjang paksi-x dalam medan magnet seragam \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) yang diarahkan sepanjang paksi-z. Kirakan daya yang bertindak ke atas cas tersebut.
Perbincangan:
Bagi cas yang bergerak dalam medan magnet tanpa kehadiran medan elektrik, daya Lorentz hanya terdiri daripada komponen daya magnet:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Dengan \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) dalam arah x, dan \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) dalam arah z:
Pengiraan \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i}) \times (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 2 \times 10^3 \, m/s \times 0.5 \, T \, \hat{i} \times \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
Jadi, daya magnet:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \times 10^{-6} C) \times ( -10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \kali 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Arah daya \( \mathbf{F} \) adalah ke arah paksi-y positif. Jadi, daya yang bertindak pada cas ialah 0.003 N ke atas (dalam arah paksi-y positif).
Soalan 3: Daya ke atas Cas dalam Medan Elektrik dan Magnet
Soalan:
Cas positif \( q = 1.5 \times 10^{-6} \, C \) bergerak dengan halaju \( \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \) dalam arah-y dalam medan elektrik \( \mathbf{E} = 3 \times 10^4 \, N/C \) dalam arah-x, dan medan magnet \( \mathbf{B} = 0.2 \, T \) dalam arah-z. Kirakan daya bersih yang bertindak ke atas cas tersebut.
Perbincangan:
Jumlah daya Lorentz:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Pertama, kira \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j}) \times (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 4 \times 10^3 \, m/s \times 0.2 \, T \, \hat{j} \times \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Kemudian, daya elektrik:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (3 \times 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Daya magnet:
q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (800 \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Gaya keseluruhan:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Jadi, jumlah daya yang bertindak ke atas cas ialah 0.0462 N ke kanan (paksi-x positif).
Kesimpulannya
Daya ke atas cas yang bergerak dalam medan elektrik dan magnet sangat bergantung pada arah dan magnitud setiap medan serta kelajuan dan jenis cas. Melalui contoh soalan dan perbincangan di atas, diharapkan pembaca dapat lebih memahami cara mengaplikasikan prinsip daya Lorentz dalam pelbagai situasi. Pemahaman ini bukan sahaja penting dalam teori tetapi juga dalam aplikasi praktikal dalam bidang teknologi dan saintifik seperti dalam reka bentuk motor elektrik, memahami fenomena aurora, dan kerja zarah dalam pemecut zarah.
