Bahan Hukum Archimedes
Pernahkah anda melihat kapal? Jika anda belum pernah melihatnya secara langsung, diharapkan anda pernah melihatnya di televisyen atau internet. Kapal dengan jisim yang sangat besar tidak akan tenggelam, manakala batu kecil yang ringan boleh. Mengapa begitu? Jawapannya agak mudah jika anda memahami konsep keapungan dan prinsip Archimedes.
Dalam kehidupan seharian, kita akan mendapati bahawa objek yang diletakkan di dalam bendalir, seperti batu, mempunyai berat yang lebih rendah berbanding apabila objek tersebut tidak berada di dalam bendalir. Anda mungkin menghadapi kesukaran untuk mengangkat batu dari permukaan tanah, tetapi batu yang sama mudah diangkat dari dasar kolam. Ini disebabkan oleh daya apungan. Daya apungan berlaku kerana perbezaan tekanan bendalir pada kedalaman yang berbeza. Tekanan bendalir meningkat dengan kedalaman, semakin dalam bendalir, semakin besar tekanan bendalir. Apabila sesuatu objek diletakkan di dalam bendalir, akan terdapat perbezaan tekanan antara bendalir di atas objek dan bendalir di bawah objek. Bendalir yang terletak di bahagian bawah objek mempunyai tekanan yang lebih besar daripada bendalir yang terletak di bahagian atas objek.
Keapungan
Dalam imej, sebuah objek kelihatan terapung di dalam air. Bendalir di bawah objek mempunyai tekanan yang lebih besar daripada bendalir di atas objek. Ini kerana bendalir di bawah objek mempunyai kedalaman yang lebih besar daripada bendalir di atas objek (h2 > h1).
F 2 = daya yang dikenakan oleh bendalir di bahagian bawah objek, F 1 = daya yang dikenakan oleh bendalir di bahagian atas objek, A = luas permukaan objek
Perbezaan antara F2 dan F1 ialah jumlah daya yang dikenakan oleh bendalir ke atas objek, yang kita kenali sebagai daya apungan. Magnitud daya apungan ialah:
F daya apungan = F 2 − F 1
F apung = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F apungan = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F daya apungan = ρ g A h
F daya apungan = ρ g V
Penerangan:
ρ = ketumpatan bendalir
g = pecutan akibat graviti
V = isipadu objek dalam bendalir
supaya persamaan yang menyatakan magnitud daya apungan (F apungan) di atas boleh ditulis sebagai:
F apungan = ρ F g V → m = ρ V
F keapungan = m F g
F keapungan = w F
m F g = w F = berat bendalir yang mempunyai isipadu yang sama dengan isipadu objek yang tenggelam.
Prinsip Archimedes
Berdasarkan persamaan di atas, kita boleh katakan bahawa daya apungan adalah sama dengan berat bendalir yang disesarkan, isipadu bendalir yang disesarkan adalah sama dengan isipadu objek yang direndam di dalam bendalir.
Jika sesuatu objek direndam dalam bendalir dan terapung, dengan hanya sebahagian daripada objek itu tenggelam, maka isipadu bendalir yang disesarkan adalah sama dengan isipadu bahagian objek yang tenggelam dalam bendalir tersebut. Tidak kira bentuk atau saiz objek itu, perkara yang sama akan berlaku kepada semua orang. Ini adalah hasil kerja Archimedes (287-212 SM), yang kini dikenali sebagai Prinsip Archimedes.
Prinsip Archimedes menyatakan bahawa:
Apabila sesuatu objek direndam sepenuhnya atau sebahagiannya di dalam bendalir, bendalir tersebut akan mengenakan daya ke atas (daya apungan) ke atas objek tersebut, di mana magnitud daya ke atas (daya apungan) adalah sama dengan berat bendalir yang disesarkan.
Kisah Archimedes
Archimedes, yang hidup antara 287 dan 212 SM, telah ditugaskan oleh Raja Hieron II untuk menyiasat sama ada mahkota yang dibuat untuk raja itu diperbuat daripada emas tulen. Archimedes pada mulanya keliru sama ada mahkota itu diperbuat daripada emas tulen atau jika ia mengandungi logam lain. Masalahnya ialah mahkota itu bentuknya tidak sekata dan tidak boleh dimusnahkan untuk menentukan sama ada ia adalah emas tulen.
Idea di sebalik menentukan sama ada mahkota raja diperbuat daripada emas tulen adalah dengan menentukan graviti tentu mahkota terlebih dahulu dan kemudian membandingkannya dengan graviti tentu emas. Jika mahkota diperbuat daripada emas tulen, maka graviti tentu mahkota = graviti tentu emas.
Graviti tentu sesuatu objek ialah nisbah berat objek di udara kepada berat air yang mempunyai isipadu yang sama dengan objek tersebut. Secara matematik, ia ditulis:
Bagaimanakah cara menentukan berat air yang mempunyai isipadu yang sama dengan isipadu sesuatu objek?
Menurut Archimedes, berat air dengan isipadu yang sama dengan isipadu objek = magnitud daya apungan apabila objek tenggelam (keseluruhan objek tenggelam di dalam air). Ini adalah sama dengan berat objek yang hilang apabila ditimbang di dalam air. Oleh itu:
Untuk menentukan graviti tentu mahkota, mahkota ditimbang terlebih dahulu di udara (Berat Mahkota di Udara). Seterusnya, mahkota dimasukkan ke dalam air dan kemudian ditimbang semula untuk mendapatkan berat mahkota yang hilang. Jadi:
Sebaik sahaja graviti tentu mahkota diperoleh, ia kemudiannya dibandingkan dengan graviti tentu emas. Graviti tentu emas ialah 19,3. Jika graviti tentu mahkota sama dengan graviti tentu emas, maka mahkota itu diperbuat daripada emas tulen. Walau bagaimanapun, jika mahkota itu tidak diperbuat daripada emas tulen, maka graviti tentu mahkota tidak akan sama dengan graviti tentu emas.
Mengapa Kapal Tidak Tenggelam?
Jika ketumpatan sesuatu objek lebih kecil daripada ketumpatan air, maka objek tersebut akan terapung. Sebaliknya, jika ketumpatan sesuatu objek lebih besar daripada ketumpatan air, maka objek tersebut akan tenggelam. Kebanyakan kapal diperbuat daripada besi dan keluli. Ketumpatan besi dan keluli = 7,8 x 103 kg /m3 manakala ketumpatan air = 1,00 x 103 kg /m3 . Nampaknya ketumpatan besi dan keluli adalah lebih besar daripada ketumpatan air. Dalam kes ini, graviti tentu besi dan keluli = 7,8. Kapal yang diperbuat daripada besi dan keluli sepatutnya tenggelam. Mengapakah kapal tidak tenggelam? Jumlah ketumpatan kapal adalah lebih kecil daripada ketumpatan air atau air laut.
Contoh soalan tentang hukum Archimedes
Contoh soalan 1:
Sebuah batu seberat 40 kg berada di dasar sebuah kolam. Jika isipadu batu itu = 0,2 m3 , apakah daya minimum yang diperlukan untuk mengangkat batu itu?
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jisim batu (m) = 40 Kg
Isipadu batu (V) = 0,02 m3
Ketumpatan air = 1000 Kg/ m3
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ s²
Ditanya: Minimum F
Jawapan:
F keapungan = w F
F keapungan = m F g → m = pV
F daya apungan = ρ F g V
F daya apungan = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F daya apungan = 200 kg m/s 2
F daya apungan = 200 N
Berat batu (w) = mg
Berat batu = (40 kg)(10 m/s 2 )
Berat batu = 400 kg m/ s²
Berat batu = 400 N
Daya minimum yang diperlukan untuk mengangkat batu:
Berat batu – Daya apungan = 400 N – 200 N = 200 Newton.
Contoh soalan 2:
Berat objek di udara = 5000 kg m/s² dan berat objek di dalam air = 4000 kg m/s² . Jika ketumpatan objek = 2000 kg/m³ , apakah jisim dan isipadu objek tersebut? g = 10 m/ s²
Perbincangan
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ s²
Ketumpatan objek = 2000 kg/ m3
Ketumpatan air = 1000 kg/ m³
Berat objek di udara = 5000 kg m/ s²
Berat objek di dalam air = 4000 kg m/ s²
Daya apungan (F apungan) = Berat objek di udara – Berat objek di dalam air
F daya apungan = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F daya apungan = 1000 kg m/s 2
F daya apungan = Berat air yang disesarkan
F daya apungan = (jisim air)(g)
F daya apungan = (isipadu air yang disesarkan)(ketumpatan air)(g)
Isipadu air yang disesarkan = Isipadu objek yang terendam di dalam air 😉
Jadi isipadu objek = 0,1 m³
Jisim objek = ?
ρ = m / V
m = ρV
m = ( 2000 kg / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Jisim objek = 200 kg
Contoh soalan 3:
Berapakah isipadu helium yang diperlukan jika sebuah belon perlu mengangkat beban seberat 500 kg?
Perbincangan
Ketumpatan helium = 0,1786 kg/ m³
Ketumpatan udara = 1,293 kg/ m³
Daya apungan = Berat udara yang disesarkan = Berat beban + Berat helium
Daya apungan = Berat beban + berat helium
Daya apungan = (jisim beban)(g) + (jisim helium)(g)
Daya apungan = (jisim beban + jisim helium)g —- persamaan 1
Daya apungan = Berat udara yang disesarkan
Daya apungan = (jisim udara yang disesarkan)(g) —- persamaan 2
Kami menggabungkan persamaan 1 dan persamaan 2:
(jisim beban + jisim helium)(g) = (jisim udara yang disesarkan)(g)
jisim beban + jisim helium = jisim udara yang disesarkan
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ udara)(V udara)
500 kg = (ρ udara)(V udara) – (ρ helium)(V helium)
Isipadu udara yang disesarkan (V udara) = Isipadu helium yang mengisi belon (V helium)
500 kg = (ρ udara – ρ helium)(V)
Ini adalah isipadu helium minimum yang diperlukan untuk mengangkat berat di permukaan Bumi. Untuk membolehkan belon terapung lebih tinggi, isipadu helium perlu ditingkatkan. Ini kerana ketumpatan udara berkurangan dengan ketinggian.
