वस्तूंमधील टक्करांना म्हणतात पूर्णपणे लवचिक टक्कर जर टक्करीपूर्वी प्रत्येक वस्तूचा संवेग आणि गतिज ऊर्जा ही टक्करीनंतरच्या प्रत्येक वस्तूच्या संवेग आणि गतिज ऊर्जेइतकीच असेल. दुसऱ्या शब्दांत, ही एक पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्कर आहे. संवेग अक्षय्यतेचा नियम आणि गतिज उर्जेच्या अक्षय्यतेचा नियम. 'लवचिक' या शब्दाच्या वापरावरून हे सूचित होते की, टक्कर झाल्यानंतर दोन वस्तू एकरूप होत नाहीत किंवा एकत्र चिकटत नाहीत, तर त्या उसळतात.
प्रत्येक वस्तूचा संवेग संरक्षित राहतो:
प्रत्येक वस्तूची गतिज ऊर्जा संरक्षित राहते:
पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्कर ही ध्वनीरहित असली पाहिजे आणि टक्कर होणाऱ्या वस्तूंमधील घर्षणामुळे उष्णता निर्माण होता कामा नये. जर दोन वस्तूंच्या टक्करीमुळे ध्वनी आणि उष्णता निर्माण होत असेल, तर त्या वस्तूंची गतिज ऊर्जा संरक्षित राहत नाही. ध्वनी आणि उष्णतेमध्ये रूपांतरित होण्याव्यतिरिक्त, काही गतिज ऊर्जा आंतरिक ऊर्जेमध्ये रूपांतरित होते. पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्करीचे एक उदाहरण म्हणजे अणू आणि उप-अणू कणांमधील टक्कर.
पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्कर समस्येमध्ये, जर सुरुवातीचा वेग ज्ञात असेल परंतु अंतिम वेग अज्ञात असेल, तर केवळ समीकरणे १.५ आणि १.६ वापरून ही समस्या सोडवता येत नाही. म्हणून, अंतिम वेग निश्चित करण्यासाठी वापरता येईल असे दुसरे समीकरण मिळवण्यासाठी वरील दोन समीकरणांमध्ये पुन्हा फेरफार केला जातो.
½ हा घटक काढून टाका आणि नंतर समीकरण 1.6 मध्ये फेरफार करा.
समीकरण १.५ ची फेरफार
अंतिम निकाल मिळवण्यासाठी समीकरण 1.7 ला समीकरण 1.8 ने भागा.
समीकरणे १.५ आणि १.९ यांचा उपयोग पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्कर समस्या सोडवण्यासाठी केला जाऊ शकतो. जर फक्त दोन वस्तूंचे वस्तुमान आणि प्रारंभिक वेग ज्ञात असतील, तर त्यांचे अंतिम वेग निश्चित करण्यासाठी दोन समीकरणे मिळवण्यासाठी समीकरणे १.५ आणि १.९ एकत्र करा.
वरील समीकरण वापरून गणिते सोडवताना, v साठी योग्य चिन्ह वापरा.1 आणि व्ही2जर वस्तू 1 उजवीकडे सरकली तर v1 सकारात्मक, अन्यथा जर वस्तू २ डावीकडे सरकली तर v2 नकारात्मक. जर दोन वस्तू विरुद्ध दिशेने जात असतील पण त्यांच्या हालचालीची दिशा स्पष्ट केली नसेल तर v1 आणि व्ही2 वेगळे चिन्ह दिले पाहिजे, उदाहरणार्थ v1 सकारात्मक आणि व्ही2 नकारात्मक.
१. दोन्ही वस्तूंचे वस्तुमान समान आहे
जर मी1 = मी2 मग व्ही1' = v2 आणि व्ही2' = v1.
जर दोन वस्तू विरुद्ध दिशेने गेल्या तर काय होईल? उदाहरणार्थ, जर टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू १ उजवीकडे आणि वस्तू २ डावीकडे गेली, तर टक्कर झाल्यानंतर वस्तू १ डावीकडे जाते (v1' = – v2) आणि वस्तू २ उजवीकडे सरकते (v2' = v1).
जर वस्तूंपैकी एक सुरुवातीला स्थिर असेल तर काय? उदाहरणार्थ, जर टक्कर होण्यापूर्वी दोन वस्तू स्थिर असतील (v2 = 0) मग टक्कर झाल्यानंतर ऑब्जेक्ट 1 अजूनही (v1' = 0) आणि वस्तू २ ही वस्तू १ च्या सुरुवातीच्या वेगाइतक्याच वेगाने (v) गतिमान होते2' = v1जर धडकेपूर्वी वस्तू १ उजवीकडे सरकत असेल, तर धडकेनंतर वस्तू २ उजवीकडे सरकते. म्हणून दोन्ही वस्तू वेगाची अदलाबदल करतात.
समस्यांचे उदाहरण.
१. दोन वस्तू A (२ किलोग्रॅम) आणि B (२ किलोग्रॅम) अनुक्रमे ४ मीटर/सेकंद आणि २ मीटर/सेकंद वेगाने विरुद्ध दिशेने जात आहेत. जर वस्तू A, वस्तू B ला पूर्णपणे स्थितिस्थापक पद्धतीने धडकली, तर वस्तू A आणि वस्तू B चा अंतिम वेग किती असेल?
चर्चा
दिकेताहुई :
mA = २ किलोग्रॅम, मीटरB = 2 किलो
vA = १० मी/से, व्हीB = -२० मी/से
विचारले : विA' आणि व्हीB'
उत्तर :
vA' = -2 मी/से आणि vB' = ३ मी/से
टक्कर झाल्यानंतर, वस्तू A 2 m/s वेगाने आणि वस्तू B 4 m/s वेगाने जाते, जिथे दोन्ही वस्तूंच्या गतीची दिशा विरुद्ध असते. जर टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू A उजवीकडे आणि वस्तू B डावीकडे जात असेल, तर टक्कर झाल्यानंतर वस्तू A डावीकडे आणि वस्तू B उजवीकडे जाते.
२. वस्तू A (२ किलोग्रॅम) २ मीटर/सेकंद वेगाने उजवीकडे जाते आणि स्थिर असलेल्या वस्तू B (२ किलोग्रॅम) ला धडकते. जर दोन्ही वस्तूंची टक्कर स्थितिस्थापक असेल, तर वस्तू A आणि वस्तू B चा अंतिम वेग किती असेल?
चर्चा
दिकेताहुई :
mA = २ किलोग्रॅम, मीटरB = 2 किलो
vA = १० मी/से, व्हीB = १५ मी/से
विचारले : विA' आणि व्हीB'
उत्तर :
vA' = 0 आणि vB' = ३ मी/से
टक्कर झाल्यानंतर, वस्तू A स्थिर राहते आणि वस्तू B उजवीकडे 2 m/s वेगाने जाते.
२. दोन्ही वस्तूंचे वस्तुमान वेगवेगळे आहे
जर दोन वस्तूंचे सुरुवातीचे वेग आणि वस्तुमान वेगवेगळे असतील (फरक कमी असेल), तर समीकरण 1.10 आणि 1.11 वापरून अंतिम वेग कळतो.
जर सुरुवातीला वस्तू २ स्थिर असेल (v2 = 0) तर समीकरण 1.10 हे समीकरण 1.12 मध्ये बदलते आणि समीकरण 1.11 हे समीकरण 1.13 मध्ये बदलते.
जर व्ही2 = ०, मी1 खूप मोठे, मी2 खूप लहान, मग समीकरणे १.१२ आणि १.१३ सोडवून आपल्याला v मिळतो.1' = v1 आणि व्ही2' = २v1जर व्ही2 = ०, मी1 खूप लहान, मी2 खूप मोठे आहे, म्हणून समीकरणे 1.12 आणि 1.13 सोडवून आपल्याला v मिळतो1' = -v1 आणि व्ही2' = 0. धन आणि ऋण चिन्हे वस्तूच्या हालचालीची विरुद्ध दिशा दर्शवतात.
समस्यांचे उदाहरण.
१. १ किलोग्रॅम वस्तुमानाची एक वस्तू २० मीटर/सेकंद वेगाने जात असताना पूर्णपणे स्थितिस्थापकपणे भिंतीला धडकते. वस्तू आणि भिंतीचा अंतिम वेग किती असेल?
चर्चा
दिकेताहुई :
mA = 1 किलोग्रॅम, vA = २० मी/से, मीB = खूप मोठे आणि vB = 0
विचारले : विA' आणि व्हीB'
उत्तर :
vA' = -२ मी/से
vB' = 0
टक्कर झाल्यानंतर, वस्तू A 20 m/s वेगाने उसळते आणि वस्तू B स्थिर राहते. जर टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू A उजवीकडे जात असेल, तर टक्कर झाल्यानंतर वस्तू A डावीकडे जाईल.
