गटबद्ध डेटावर हिस्टोग्राम बनवण्याचे तंत्र

गटबद्ध डेटावर हिस्टोग्राम बनवण्याचे तंत्र

हिस्टोग्राम हे सांख्यिकीमध्ये, विशेषतः गटबद्ध डेटा हाताळताना, वारंवार वापरले जाणारे डेटा सादरीकरणाचे साधन आहे. स्वतंत्र श्रेणी दर्शवणाऱ्या सामान्य बार चार्टच्या विपरीत, हिस्टोग्राम वर्ग अंतरांमध्ये गटबद्ध केलेल्या संख्यात्मक डेटाचे वारंवारता वितरण दर्शवतो. हिस्टोग्रामद्वारे, आपण डेटा वितरणाचे नमुने, प्रवृत्ती (उदा. उजवीकडे किंवा डावीकडे झुकणे), आणि वितरणाच्या आकाराचा अंदाज (सामान्य, विषम, द्वि-आकारी इत्यादी) देखील पाहू शकतो. हा लेख, वारंवारता वितरण सारणी तयार करण्यापासून ते अचूक हिस्टोग्राम काढण्यापर्यंत, गटबद्ध डेटासाठी पद्धतशीरपणे हिस्टोग्राम तयार करण्याच्या तंत्रांवर चर्चा करतो.

१. गटबद्ध डेटा आणि हिस्टोग्राम समजून घेणे

गटबद्ध डेटा म्हणजे असा संख्यात्मक डेटा ज्याचा अनेक वर्ग अंतरांमध्ये सारांश केलेला असतो. उदाहरणार्थ, विद्यार्थ्यांचे परीक्षेतील गुण आता स्वतंत्रपणे दाखवले जात नाहीत, तर त्याऐवजी ४०-४९, ५०-५९, ६०-६९, इत्यादी श्रेणींमध्ये गटबद्ध केले जातात. प्रत्येक अंतराला एक वारंवारता असते, जी त्या अंतरामध्ये येणाऱ्या डेटा बिंदूंची संख्या असते.

हिस्टोग्राम हा जवळजवळ असलेल्या आणि अंतर नसलेल्या (किंवा खूप कमी अंतर असलेल्या) स्तंभांनी बनलेला एक आलेख आहे, कारण तो मूल्यांची एक सलग श्रेणी दर्शवतो. स्तंभाची रुंदी वर्ग अंतराची लांबी दर्शवते, तर स्तंभाची उंची वारंवारता किंवा वारंवारता घनता दर्शवते (वर्गांची रुंदी समान आहे की भिन्न यावर अवलंबून).

२. वारंवारता वितरण सारणी तयार करणे

हिस्टोग्राम तयार करण्याची पहिली पायरी म्हणजे वारंवारता वितरण सारणी तयार करणे. या प्रक्रियेमध्ये सामान्यतः खालील गोष्टींचा समावेश असतो:

1. डेटाची किमान आणि कमाल मूल्ये निश्चित करा.
२. रेंजची गणना करा = कमाल − किमान.
3. वर्गांची संख्या (k) निश्चित करा.
4. वर्गाची लांबी (p) = range / k निश्चित करा (आवश्यकतेनुसार पूर्णांक करा).
५. वर्ग अंतरांची मांडणी करा आणि प्रत्येक अंतरावरील वारंवारतेची गणना करा.

वर्गांची संख्या निश्चित करण्यासाठी अनेक मार्गदर्शक तत्त्वे आहेत. त्यापैकी एक लोकप्रिय म्हणजे स्टर्जेस सूत्र:

k = 1 + 3,3 log10(n)
येथे n ही डेटा पॉइंट्सची संख्या आहे. k चा निकाल जवळच्या पूर्णांकापर्यंत पूर्णांकित केला जातो.

सोपे उदाहरण: जर n = 40, तर k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29 म्हणून 6 किंवा 7 वर्ग निवडले जाऊ शकतात.

३. वर्गाच्या सीमा आणि वर्गाच्या मर्यादा निश्चित करणे

हिस्टोग्राम तयार करताना वर्गांच्या सीमा आणि वर्गांच्या कडा यांच्यात गफलत करणे ही एक सामान्य चूक आहे.

– वर्ग मर्यादा म्हणजे अंतराने लिहिलेले अंक, उदाहरणार्थ ५०-५९.
– वर्ग सीमा या सलग सीमा असतात, ज्या वर्गांना अशा प्रकारे वेगळे करतात की वर्गांमध्ये कोणतेही अंतर राहत नाही.

जर डेटा पूर्णांक असेल, तर क्लास एज सामान्यतः 0,5 मिळवून आणि वजा करून निर्धारित केला जातो.

उदाहरण:
– ६०–६९ या अंतरामध्ये ५९.५–६९.५ या वर्ग कडा आहेत.
– ६०–६९ या अंतरामध्ये ५९.५–६९.५ या वर्ग कडा आहेत.

अशाप्रकारे, वर्गांच्या कडा 59,5 वर मिळतात, ज्यामुळे हिस्टोग्राम एकसंध आणि खऱ्या अर्थाने सलग दिसतो.

तथापि, जर डेटा हे एक सलग मापन असेल (उदाहरणार्थ, सेंटीमीटरमधील उंची आणि त्यात दशांश असू शकतात), तर वर्ग सीमा निश्चित करणे हे मापनाच्या अचूकतेवर अवलंबून असते. एकमेकांवर न येणाऱ्या आणि कोणतीही पोकळी न सोडणाऱ्या वर्ग सीमा तयार करणे, हे यामागील तत्त्व आहे.

४. एक्स आणि वाय अक्षावरील प्रमाण निश्चित करा.

हिस्टोग्रामला दोन मुख्य अक्ष असतात:

– X अक्ष (आडवा): वर्गांमधील अंतर दाखवतो (सातत्य राखण्यासाठी सहसा वर्गाच्या कडा वापरून).
– Y अक्ष (उभा): वारंवारता दर्शवतो.

जर सर्व वर्ग अंतरांची रुंदी समान असेल, तर स्तंभाची उंची केवळ वारंवारतेचा वापर करून मोजली जाते. तथापि, जर वर्ग अंतरांची रुंदी भिन्न असेल, तर स्तंभाची उंची वारंवारता घनतेचा वापर करून मोजली पाहिजे:

वारंवारता घनता = वारंवारता / वर्ग रुंदी

घनतेचा वापर करणे महत्त्वाचे आहे जेणेकरून बारचे क्षेत्रफळ प्रत्यक्ष वारंवारतेच्या प्रमाणात राहील. अन्यथा, रुंद वर्ग केवळ त्यांच्या रुंदीमुळे "मोठे" दिसतील, डेटाच्या जास्त प्रमाणामुळे नव्हे.

५. हिस्टोग्राम बार काढणे

एकदा स्केल आणि इंटरव्हल्स निश्चित झाले की, पुढची पायरी म्हणजे बार काढणे.

हिस्टोग्राम काढण्याचे योग्य तंत्र:

१. एक्स-अक्षावर वर्गाच्या कडा क्रमाने चिन्हांकित करा.
२. प्रत्येक अंतरावर, त्या अंतराएवढी रुंदी असलेली एक आयताकृती पट्टी काढा.
३. बारची उंची वारंवारतेशी (किंवा वर्गांची रुंदी समान नसल्यास वारंवारता घनतेशी) संबंधित आहे.
४. देठं एकमेकांना लागून (अंतर न ठेवता) असल्याची खात्री करा.
५. हिस्टोग्रामला शीर्षक द्या, X आणि Y अक्षांना नावे द्या आणि आवश्यक असल्यास एकके नमूद करा.

उदाहरणार्थ, जर वर्ग अंतराल 40-49, 50-59, 60-69 असतील आणि त्यांची संबंधित वारंवारता 5, 12, 18 असेल, तर 60-69 वर्गाचा बार इतर वर्गांपेक्षा उंच असेल कारण त्याची वारंवारता सर्वात जास्त आहे.

६. हिस्टोग्राम वाचणे आणि त्याचा अर्थ लावणे

हिस्टोग्राम हे केवळ एक चित्र नसून, एक विश्लेषणात्मक साधन आहे. हिस्टोग्रामवरून आपल्याला खालील गोष्टी दिसतात:

– मोड क्लास: सर्वात उंच बार (सर्वाधिक वारंवारता) असलेला क्लास.
– वितरणाचा आकार: सममित, उजवीकडे झुकलेला (धन विषमता), डावीकडे झुकलेला (ऋण विषमता), किंवा दोन शिखरे असलेला (द्विशिखरी).
– डेटाचे वितरण: डेटा एका विशिष्ट अंतरामध्ये केंद्रित आहे की विस्तृतपणे वितरित आहे.
– आउटलायर इंडिकेशन: जर शेवटी असा एखादा वर्ग असेल ज्याची वारंवारता कमी आहे आणि तो मुख्य गटापासून वेगळा आहे.

चांगल्या विश्लेषणासोबत सहसा एक संक्षिप्त निष्कर्ष दिलेला असतो. उदाहरणार्थ: “बहुतेक डेटा ६०-७९ या श्रेणीत येतो, यावरून असे सूचित होते की सहभागींचे गुण मध्यम श्रेणीत असण्याची प्रवृत्ती आहे.”

४. सामान्य चुका

टाळण्यासारख्या काही चुका खालीलप्रमाणे आहेत:

१. स्तंभांमध्ये जागा सोडा जेणेकरून ते स्तंभ आलेखासारखे दिसेल.
२. क्लास एज ऐवजी क्लास बाउंड्री वापरल्यामुळे डेटा रेंजमध्ये अंतर आहे.
३. क्लासची रुंदी वेगळी असताना बारची उंची समायोजित न करणे, ज्यामुळे वारंवारतेची तुलना पक्षपाती होते.
4. अक्षांचे प्रमाण विसंगत आहेत किंवा वारंवारता अक्षावर शून्यापासून सुरू होत नाहीत (हे दृष्यदृष्ट्या दिशाभूल करणारे असू शकते).
5. वर्ग अंतराल सलग किंवा एकमेकांवर येणारे नाहीत, उदाहरणार्थ 50-60 आणि 60-70, वर्गाच्या कडांचे स्पष्टीकरण न देता.

८. हिस्टोग्राम अधिक माहितीपूर्ण बनवण्यासाठी उपयुक्त सूचना

हिस्टोग्राम अधिक सहजपणे समजण्यासाठी:

– वाजवी संख्येने वर्गांचा वापर करा (साधारणपणे ५-१२ वर्ग, डेटाच्या प्रमाणानुसार).
– खूप अरुंद अंतराले (खूप जास्त वर्ग) टाळा, कारण त्यामुळे हिस्टोग्राम 'अस्तव्यस्त' होतो.
– खूप मोठे अंतराल (खूप कमी वर्ग) टाळा, कारण त्यामुळे वितरणाचा आकृतिबंध नष्ट होऊ शकतो.
– अहवालात आवश्यक असल्यास डेटा स्रोत, नमुना आकार (n) आणि इतर माहितीचा समावेश करा.

जर तुम्ही एक्सेल, गुगल शीट्स किंवा सांख्यिकीय ॲप्लिकेशन्ससारखे सॉफ्टवेअर वापरत असाल, तर क्लास एज आणि क्लास विड्थची संकल्पना नेहमी समजून घ्या, जेणेकरून हिस्टोग्रामचे निकाल चुकीचे येणार नाहीत.

बंद होत आहे

गटबद्ध डेटासाठी हिस्टोग्राम तयार करण्याच्या तंत्रात, वर्ग अंतराल तयार करणे, वर्गाच्या सीमा निश्चित करणे आणि स्तंभांची योग्य उंची ठरवणे यांमध्ये अचूकता असणे आवश्यक असते. जर वर्ग अंतराल एकसमान असतील, तर स्तंभाची उंची म्हणून फक्त वारंवारतेचा वापर करा. जर अंतराल एकसमान नसतील, तर एक योग्य आणि अचूक दृश्यांकन राखण्यासाठी वारंवारता घनतेचा वापर करा. योग्यरित्या तयार केलेल्या हिस्टोग्रामच्या मदतीने, आपण डेटा वितरण पद्धतीचा आढावा पटकन मिळवू शकतो आणि सांख्यिकीय विश्लेषणात अधिक अचूक अन्वयार्थ लावू शकतो.

तुमची इच्छा असल्यास, मी नमुना डेटा जोडू शकेन आणि हिस्टोग्राम पूर्ण होईपर्यंत गणनेच्या पायऱ्या पूर्ण करू शकेन (हस्तचलितपणे किंवा एक्सेल/शीट्सच्या साहाय्याने).