विद्युत ऊर्जा आणि शक्ती सूत्र

विद्युत ऊर्जा आणि शक्तीसाठी उदाहरणादाखल प्रश्न आणि सूत्रे

ऊर्जा आणि विद्युत शक्ती

१. विजेचा दर प्रति kWh रु. ४०० आहे. एका घरात, १०० वॅटचा टीव्ही दिवसातून सरासरी ४ तास चालतो आणि प्रत्येकी २० वॅटचे दोन दिवे दिवसातून १० तास वापरले जातात. दर महिन्याचा (३० दिवसांचा) वीज वापराचा खर्च किती आहे….

ए. रु. ४,८००,-
बी. रु. ९,६००,-
सी. रु. १९,२००,-
डी. रु. २१,१२०,-

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:
विजेचा दर ४०० रुपये प्रति किलोवॅट-तास आहे.
टीव्हीची शक्ती = १ x १०० वॅट = १०० वॅट आणि टीव्ही वापराचा वेळ = ४ तास x ३० = १२० तास
दिव्याची शक्ती = २ x २० वॅट = ४० वॅट आणि दिव्याच्या वापराचा कालावधी = १० तास x ३० = ३०० तास
विचारले: दरमहा वीज वापराचा खर्च
उत्तर :
विद्युत ऊर्जा = विद्युत शक्ती x वापराचा वेळ
टीव्हीची विद्युत ऊर्जा = १०० वॅट x १२० तास = १२,००० वॅट तास
दिव्याची ऊर्जा = ४० वॅट x ३०० तास = १२,००० वॅट तास

एकूण ऊर्जा = 12.000 वॅट तास + 12.000 वॅट तास = 24.000 वॅट तास = 24 किलोवॅट तास = 24 किलोवॅट तास = 24 kWh
मासिक वीज वापराचा खर्च = (24 kWh)(रु. 400/kWh) = (24)(रु. 400) = रु. 9.600,-
योग्य उत्तर B आहे.

२. प्रत्येकी २४ वॅट / १२ व्होल्ट असे लेबल असलेले दोन दिवे समांतर जोडणीत जोडले आहेत, आणि नंतर २ ओहमच्या रोधकासह एकसर जोडणीत जोडले आहेत. हे परिपथ नंतर एका व्होल्टेज स्रोताला अशा प्रकारे जोडले जाते की दोन्ही दिवे त्यांच्या कमाल प्रखरतेच्या केवळ २५% प्रखरतेने लागतील. जर एक दिवा अचानक बंद पडला, तर दुसरा दिवा विजेच्या साहाय्याने लागेल….

अ. १.५ वॅट्स
बी. ३.० वॅट्स
सी. ६.० वॅट्स
डी. ९.० वॅट्स

चर्चा

शक्तीचे सूत्र:

पी = व्हीआय
I = PV
किंवा
P = VI —–> I = V / R
P = V (V / R)
P = V² / आर
आर = व्ही² / पी
किंवा
P = VI —–> V = IR
P = (IR) I
पी = मी² R
I² = पी / आर
वर्णन: P = विद्युत शक्ती, V = विद्युत व्होल्टेज, I = विद्युत प्रवाह, R = दिव्याचा रोध

परिपथाचा रोध मोजा:

दोन दिव्यांवर प्रत्येकी 24 वॅट / 12 व्होल्ट असे चिन्हांकित केलेले आहे, याचा अर्थ असा की 12 व्होल्टच्या व्होल्टेजला जोडल्यावर प्रत्येक दिवा जास्तीत जास्त 24 वॅट शक्तीने उजळेल.
प्रत्येक दिव्याचा रोध शक्तीच्या सूत्राचा वापर करून मोजला जातो:
आर = व्ही² / P = 122 / 24 = 144 / 24 = 6 ओहम्स
दोन दिवे समांतर जोडणीत जोडलेले आहेत, म्हणून समतुल्य रोध आहे:
१ / आर₁₂ = १/आर₁ +1/R₂ = १/६ + १/६ = २/६
R₁₂ = ६/२ = ३ ओहम
दोन दिवे २ ओहमच्या रोधकासह एकसर जोडणीत जोडलेले आहेत, त्यामुळे समतुल्य रोध आहे:
R = 3 ओम + 2 ओम = 5 ओम
म्हणून परिपथाचा रोध = R = 5 ओम.

परिपथातून वाहणाऱ्या विद्युत प्रवाहाची गणना करा:

जर दोन्ही दिवे 25% ब्राइटनेस लेव्हलवर चालू असतील तर दोन्ही दिवे 25/100 x 24 वॅट्स = 1/4 x 24 = 24/4 = 6 वॅट्स पॉवरने चालू असतील.
दिव्यामधून वाहणाऱ्या विद्युत प्रवाहाची गणना शक्तीच्या सूत्राचा वापर करून केली जाते:
I² = P / R = ६ वॅट्स / ६ ओहम्स = १ अँपिअर
प्रत्येक दिव्यामधून वाहणारा विद्युत प्रवाह १ अँपिअर आहे. दोन्ही दिवे समांतर जोडलेले आहेत, म्हणून किरचॉफच्या पहिल्या नियमानुसार, दोन्ही दिव्यांमधून वाहणारा एकूण विद्युत प्रवाह २ अँपिअर आहे. दोन्ही दिवे २ ओहमच्या रोधकासह एकसर जोडलेले आहेत, म्हणून त्या २ ओहमच्या रोधकामधून वाहणारा विद्युत प्रवाह देखील २ अँपिअर आहे.
म्हणून परिपथातून वाहणारा विद्युत प्रवाह = I = 2 अँपिअर.

विद्युत चालक बल (emf) स्त्रोताच्या व्होल्टेजची गणना करा:

विद्युत व्होल्टेज म्हणजे:
V = IR = (2 अँपिअर)(5 ओहम) = 10 व्होल्ट
हे EMF स्रोताचे व्होल्टेज आहे, ज्याचे मूल्य दिवा फुटण्यापूर्वी किंवा दिवा फुटल्यानंतरही बदलत नाही.

एक दिवा फुटल्यानंतर परिपथाचा रोध मोजा:
जर एक दिवा बंद पडला, तर चालू असलेला दुसरा दिवा २ ओहमच्या रोधकासह मालिकेत जोडलेला असतो. त्यामुळे, परिपथाचा रोध बदलून असा होतो:
R = 6 ओम + 2 ओम = 8 ओम

एक दिवा बंद पडल्यानंतर परिपथातून वाहणाऱ्या विद्युत प्रवाहाची गणना करा:

परिपथातून वाहणारा विद्युत प्रवाह आहे:
I = V / R = 10 व्होल्ट / 8 ओहम = 1,25 अँपिअर
दिवा आणि रोधक मालिकेत जोडलेले आहेत जेणेकरून परिपथातून वाहणारा विद्युत प्रवाह = दिव्यातून वाहणारा विद्युत प्रवाह = रोधकातून वाहणारा विद्युत प्रवाह.

दिव्याची शक्ती मोजा:
एक दिवा फुटल्यानंतर, इतर दिवे इतक्या शक्तीने लागतात:
P = VI = (10 व्होल्ट)(1,25 अँपिअर) = 12,5 वॅट

इलेक्ट्रॉनची हालचाल

३. इलेक्ट्रॉनचे वस्तुमान ९.१ x १०¹⁰ आहे हे ज्ञात आहे.^-31 किलोग्रॅम आणि इलेक्ट्रॉन चार्ज १.६ x १०^-19 C. 1 x 10 च्या दराने इलेक्ट्रॉनला प्रवेग देण्यासाठी आवश्यक असलेले विभवांतर⁵ m/s 3 x 10 होतो⁵ एम/एस आहे….
अ. २८.४३७५ मिलिव्होल्ट
बी. ५६.८७५ मिलिव्होल्ट
सी. ११३.७५ मिलिव्होल्ट
डी. २२७.५ मिलिव्होल्ट
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
इलेक्ट्रॉनचे वस्तुमान (m) = 9,1 x 10^-31 kg
इलेक्ट्रॉनचा प्रभार (q) = 1,6 x 10^-19 C
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४ x १०⁵ मी/से —> व्ही_o² = ०.२ x १¹⁰ m²/s²
अंतिम वेग (v_t) = ४ x १०⁵ मी/से —> व्ही_t² = ९ x १०¹⁰ मी²/s²
विचारले: इलेक्ट्रॉनला प्रवेग देण्यासाठी आवश्यक असलेला विभवांतर (V)
उत्तर :
विद्युत स्थितिज उर्जेतील बदल = q V = (1,6 x 10^-19 सी) व्ही
गतिज उर्जेतील बदल = EK_t – ईके_o = १/२ मी (व्ही_t² - वि_o²) = 1/2 (9,1 x 10^-31 किलो (६४.५ x १०¹⁰ m²/s² - 1 x 10¹⁰ m²/s²) = (4,55 x 10^-31 किलो (६४.५ x १०¹⁰ m²/s²) = ४ x १०^-21 किलो मीटर²/s²

ऊर्जा शाश्वत आहे, त्यामुळे विद्युत स्थितीज ऊर्जेचे गतिज ऊर्जेमध्ये रूपांतर होते.

ईपीएल हरले = ईके दिसले
(1,6 x 10)^-19) V = 36,4 x 10^-21
V = 36,4 x 10^-21 / 1,6 x 10^-19
V = 22,75 x 10^-2 व्होल्ट
V = 227,5 x 10^-3 व्होल्ट
V = २२७.५ मिलीव्होल्ट
योग्य उत्तर D आहे.

४. २०११ राष्ट्रीय विज्ञान ऑलिम्पियाड, जिल्हा/शहर स्तरावरील कनिष्ठ माध्यमिक शाळांसाठी प्रश्न क्र. ३९
प्रयोगशाळेत, इलेक्ट्रॉनचा एक झोत उत्तरेकडे सोडला जातो. वरून पाहिल्यास असे दिसून येते की तो झोत डावीकडे वाकतो. त्यानंतर, इलेक्ट्रॉनचा एक झोत दक्षिणेकडे सोडला जातो. वरून पाहिल्यास असे दिसून येते की तो झोत डावीकडे वाकतो. याचा अर्थ असा की...
पश्चिमेकडे निर्देशित असलेले विद्युत क्षेत्र
ब. पूर्वेकडे निर्देशित असलेले विद्युत क्षेत्र
C. वरच्या दिशेने असलेले चुंबकीय क्षेत्र
डी. खालील दिशेने असलेले चुंबकीय क्षेत्र
चर्चा
इलेक्ट्रॉन विद्युत प्रभारित असतात आणि विद्युत किंवा चुंबकीय क्षेत्रात असताना त्यांना विद्युत किंवा चुंबकीय बलांद्वारे हलवता येते. फरक हा आहे की, विद्युत बल इलेक्ट्रॉनला स्थिर असताना आणि गतिमान असताना दोन्ही वेळी हलवू शकतात, तर चुंबकीय बल इलेक्ट्रॉनला केवळ गतिमान असतानाच हलवू शकतात.
दुसरा फरक असा आहे की, विद्युत बल हे विद्युत क्षेत्राच्या दिशेनेच असते, तर चुंबकीय बल हे चुंबकीय क्षेत्राला लंब असते. त्यामुळे, जर एखादा इलेक्ट्रॉन विद्युत बलाने हलवला गेला, तर त्याच्या गतीची दिशा ही विद्युत क्षेत्राच्या दिशेसारखीच असते. याउलट, जर एखादा इलेक्ट्रॉन चुंबकीय बलाने हलवला गेला, तर त्याच्या गतीची दिशा ही चुंबकीय बलाच्या दिशेसारखीच असते, जी चुंबकीय क्षेत्राच्या दिशेला लंब असते.

वरील प्रश्नावरून असे दिसून येते की, जेव्हा इलेक्ट्रॉन उत्तरेकडे सोडला जातो, तेव्हा तो डावीकडे (पश्चिमेकडे) विचलित होतो आणि जेव्हा तो दक्षिणेकडे सोडला जातो, तेव्हा तो डावीकडे (पूर्वेकडे) विचलित होतो. जर इलेक्ट्रॉन विद्युत बलामुळे विचलित होत असेल, तर विद्युत बलाची दिशा, जी विद्युत क्षेत्राच्या दिशेसारखीच असते, ती नेहमी बदलत असते. विद्युत क्षेत्राची दिशा स्थिर असली पाहिजे. म्हणून, इलेक्ट्रॉन विद्युत बलामुळे विचलित होत नाही.

यावरून असा निष्कर्ष काढता येतो की चुंबकीय बल इलेक्ट्रॉन्सना विचलित करते. चुंबकीय बलाची दिशा (ज्या दिशेने इलेक्ट्रॉन्स विचलित होतात), चुंबकीय क्षेत्राची दिशा आणि इलेक्ट्रॉन्स ज्या दिशेने प्रक्षेपित होतात ती दिशा निश्चित करण्यासाठी, उजव्या हाताच्या नियमाचा वापर करा.
खाली स्पष्ट केल्याप्रमाणे उजव्या हाताचा नियम लागू करा. तुमचा उजवा हात पुढे करा, अंगठा सरळ करा आणि इतर चार बोटे मिटा. तुमचा अंगठा उत्तरेकडे (इलेक्ट्रॉनच्या हालचालीची दिशा) आणि तुमची चार बोटे पश्चिमेकडे (चुंबकीय बलाची दिशा = इलेक्ट्रॉनच्या विचलनाची दिशा) निर्देशित करतील अशा प्रकारे ठेवा, म्हणजे तुमच्या उजव्या हाताची मागची बाजू खाली (चुंबकीय क्षेत्राची दिशा) निर्देशित करेल. याउलट, तुमचा अंगठा दक्षिणेकडे (इलेक्ट्रॉनच्या हालचालीची दिशा) आणि तुमची चार बोटे पूर्वेकडे (चुंबकीय बलाची दिशा = इलेक्ट्रॉनच्या विचलनाची दिशा) निर्देशित करतील अशा प्रकारे ठेवा, म्हणजे तुमच्या उजव्या हाताची मागची बाजू खाली (चुंबकीय क्षेत्राची दिशा) निर्देशित करेल. यावरून असा निष्कर्ष काढता येतो की, इलेक्ट्रॉन खाली निर्देशित असलेल्या चुंबकीय क्षेत्रात आहे.
योग्य उत्तर D आहे.

प्रश्नाचा स्रोत:

ज्युनियर हायस्कूल भौतिकशास्त्र OSN प्रश्न