अंतर्वक्र आरसा सूत्र

अंतर्वक्र आरशाचे सूत्र मिळवण्यापूर्वी, प्रथम अंतर्वक्र आरशाच्या चिन्हांसाठी असलेले काही नियम समजून घ्या.

अंतर्वक्र आरशाच्या चिन्हाचे नियम
- वस्तूचे अंतर (से)
जर एखादी वस्तू प्रकाश परावर्तित करणाऱ्या आरशाच्या पृष्ठभागासमोर असेल तर वस्तूचे अंतर (एस) सकारात्मक आहे.
- प्रतिमा अंतर (s')
जर सावली प्रकाश परावर्तित करणाऱ्या आरशाच्या पृष्ठभागासमोर असेल, जिथून प्रकाश सावलीमधून जातो, तर सावलीचे अंतर (s') प्रतिमा धन (वास्तव प्रतिमा) असते. जर प्रतिमा प्रकाश परावर्तित करणाऱ्या आरशाच्या पृष्ठभागाच्या मागे असेल, जिथून प्रकाश प्रतिमेमधून जात नाही, तर सावलीचे अंतर नकारात्मक आहे (आभासी प्रतिमा).
- वक्रता त्रिज्या (R)
अंतर्वक्र आरशाचे वक्रता केंद्र आरशाच्या परावर्तक पृष्ठभागाच्या समोर असते, म्हणून अंतर्वक्र आरशाची वक्रता त्रिज्या धन असते. जर वक्रता त्रिज्या धन असेल, तर नाभीय अंतर (f) सुद्धा धन असते.
- वस्तूची उंची (h)
जर वस्तू अंतर्वक्र आरशाच्या मुख्य अक्षाच्या वर असेल तर वस्तूची उंची (h) धन असतो (वस्तू सरळ उभी असल्यास). याउलट, जर वस्तू अंतर्वक्र आरशाच्या मुख्य अक्षाच्या खाली असेल तर वस्तूची उंची नकारात्मक आहे (उलटी वस्तू).
- सावलीची उंची (h')
जर प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या मुख्य अक्षाच्या वर असेल तर प्रतिमेची उंची (h') धन असते (प्रतिमा सरळ असते). जर प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या मुख्य अक्षाच्या खाली असेल तर प्रतिमेची उंची ऋण असते (प्रतिमा उलटी असते).
- प्रतिमा विशालन (मी)
जर प्रतिमेचे आवर्धन > 1 असेल तर प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा असतो. जर प्रतिमेचे आवर्धन = 1 असेल तर प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकाराएवढाच असतो. जर प्रतिमेचे आवर्धन < 1 असेल तर प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान असतो.
 
अंतर्वक्र आरसा सूत्र
खालील चित्राकडे पहा. प्रकाशाचे दोन किरण एका अंतर्वक्र आरशाकडे टाकले आहेत, त्यानंतर ते किरण अंतर्वक्र आरशाद्वारे परावर्तित होतात. 

कॅप्शन :
s = वस्तूचे अंतर, s' = प्रतिमेचे अंतर, h = P P' = वस्तूची उंची, h' = Q Q' = प्रतिमेची उंची, F = अंतर्वक्र आरशाचा नाभीबिंदू.

वरील चित्रात P'BFQ' आणि P'AQ' हे दोन प्रकाशकिरण दर्शविले आहेत. प्रकाशकिरण P'AQ' हा प्रकाश परावर्तनाच्या नियमाचे पालन करतो, म्हणून त्रिकोण P'AP हा Q'AQ शी समरूप आहे. अशाप्रकारे:

प्रकाशकिरण P'BFQ' मध्ये, त्रिकोण BFA हा QFQ' शी समरूप आहे, जिथे अंतर AB = वस्तूची उंची (h) आणि अंतर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर (f) आहे. म्हणून:

समीकरण १ आणि २ ची डावी आणि उजवी बाजू समान आहेत, म्हणून उजवी बाजू समान केली जाते:

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना s' ने गुणा :

सूत्राचे वर्णन:
s = वस्तूचे अंतर (जर वस्तू प्रकाश परावर्तित करणाऱ्या अंतर्वक्र आरशाच्या पृष्ठभागासमोर असेल तर हे अंतर धन मानले जाते)
s' = प्रतिमेचे अंतर (जर वस्तूची प्रतिमा प्रकाश परावर्तित करणाऱ्या अंतर्वक्र आरशाच्या पृष्ठभागासमोर असेल किंवा प्रतिमा वास्तव असेल तर हे अंतर धन असते)
f = नाभीय अंतर (जर अंतर्वक्र आरशाचा नाभीबिंदू प्रकाश परावर्तित करणाऱ्या अंतर्वक्र पृष्ठभागाच्या समोर असेल तर हे अंतर्वक्र अंतर धन मानले जाते)
अंतर्वक्र आरशाची गणिते सोडवण्यासाठी हे सूत्र वापरताना, अंतर्वक्र आरशाच्या चिन्हाचा नियम नेहमी लक्षात ठेवा.

प्रतिमा विशालन (मी)
वर दिलेल्या वस्तूच्या सावलीच्या निर्मितीच्या प्रतिमेचे निरीक्षण करा. त्रिकोण PAP' आणि QAQ' हे समरूप आहेत, त्यामुळे आपण वस्तूचे अंतर आणि सावलीचे अंतर यांचा वस्तूची उंची आणि सावलीची उंची यांच्याशी असलेला संबंध काढू शकतो:

माहिती :
h = वस्तूची उंची (जर वस्तू अंतर्वक्र आरशाच्या मुख्य अक्षाच्या वर असेल किंवा सरळ असेल तर उंची धन असते. जर वस्तू उलटी असेल तर उंची ऋण असते)
h' = प्रतिमेची उंची (जर प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या मुख्य अक्षाच्या वर असेल किंवा सरळ असेल तर धन. जर प्रतिमा उलटी असेल तर ऋण)
s = वस्तूचे अंतर (जर आपाती प्रकाश किरण वस्तूच्या आरपार जात असेल तर हे अंतर धन असते)
s' = प्रतिमेचे अंतर (प्रकाशकिरण प्रतिमेमधून आरपार गेल्यास किंवा ती वास्तव प्रतिमा असल्यास धन. प्रकाशकिरण प्रतिमेमधून आरपार न गेल्यास किंवा ती आभासी प्रतिमा असल्यास ऋण)
वरील सूत्रामध्ये 'm' हे चिन्ह जोडून ते खालीलप्रमाणे पुन्हा लिहिता येते:

माहिती :
m = प्रतिमेचे विशालन
 
अंतर्वक्र आरशावरील उदाहरणांचे प्रश्न
पेलाजारी अंतर्वक्र आरशाचे उदाहरण जेणेकरून तुम्हाला अंतर्वक्र आरशाचे सूत्र कसे वापरावे हे अधिक चांगल्या प्रकारे समजू शकेल.

१. एक मूल अंतर्वक्र आरशासमोर अशाप्रकारे उभे राहते की तयार झालेली प्रतिमा सरळ आणि मुलापेक्षा दुप्पट मोठी असते. जर आरशाची वक्रता ३.०० मीटर असेल, तर मुलापासून आरशापर्यंतचे अंतर…

अ. ०.२ मीटर

बी. ०.३ मी

से. ०.६ मी

डी. ०.९ मी

ई. १.० मी

चर्चा

हे ज्ञात आहे:

प्रतिमा आवर्धन (M) = 2

नाभीय अंतर (f) = 1/2 R = 1/2 (3) = 1,5 मीटर

विचारले: लोकांचे अंतर

उत्तर:

अंतर्वक्र आरशामध्ये, जर प्रतिमा सरळ असेल, तर प्रतिमेचे अंतर ऋण असते , म्हणजेच प्रतिमा आभासी असते किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या मागे असते जिथून प्रकाशकिरण प्रतिमेमधून जात नाही.

सावली विशालन सूत्र:

M = -s'/s

2 = -s'/s

s' = -2 s

व्यक्तींमधील अंतर मोजा:

1/s + 1/-s' = 1/1,5

1/s + 1/-2s = 1/1,5

२/२s – १/२s = १/१.५

१/२s = १/१.५

2s = (1,5)(1)

२s = १.५

s = ४००/४

s = ०.७५ मी

योग्य उत्तर A आहे.

प्रश्नाचा स्रोत:

एसबीएमपीटीएन भौतिकशास्त्राचे प्रश्न