विद्युत क्षेत्राचे परिमाण आणि दिशा – समस्या आणि उपाय

^{१. Q =} +१० μC या बिंदू प्रभारापासून ५ सेमी अंतरावर असलेल्या A या बिंदूपाशी विद्युत क्षेत्राचे परिमाण आणि दिशा काढा. ( k = ९ x १०⁹ ^Nm² C⁻² ^, १ μC = १०⁻⁶ ^C )

ज्ञात :

विद्युत प्रभार (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

बिंदू A आणि बिंदू प्रभार Q यांच्यातील अंतर ( r _A ) = 5 सेमी = 0.05 मीटर = 5 x 10 ^-2 मीटर

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

बिंदू A वरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण आणि दिशा हवी आहे.

उपाय:

बिंदू A वरील विद्युत क्षेत्राची दिशा:

विद्युत प्रभार धन असल्यामुळे विद्युत क्षेत्राची दिशा विद्युत प्रभारापासून दूर आणि A बिंदूकडे असते.

[irp]

2. Q = -2 0 μC या बिंदू प्रभारापासून 10 cm अंतरावर असलेल्या P बिंदूवर विद्युत क्षेत्राचे परिमाण आणि दिशा काढा . k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

ज्ञात :

विद्युत प्रभार (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

_{बिंदू P आणि विद्युत प्रभार (r P )} मधील अंतर = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

बिंदू P वरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण आणि दिशा हवी आहे.

उपाय:

बिंदू A वरील विद्युत क्षेत्राची दिशा:

विद्युत प्रभार ऋणात्मक आहे, म्हणून विद्युत क्षेत्राची दिशा विद्युत प्रभाराच्या दिशेने असते.

[irp]

३. दोन बिंदू प्रभार ४० सेमी अंतराने वेगळे केले आहेत. दोन्ही प्रभारांच्या दरम्यान, म्हणजेच बिंदू A पासून २० सेमी अंतरावर असलेल्या बिंदू P वर विद्युत क्षेत्राचे परिमाण आणि दिशा काय असेल?

ज्ञात :

चार्ज A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

चार्ज B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

चार्ज A आणि बिंदू P मधील अंतर (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

चार्ज B आणि बिंदू P मधील अंतर (r _BP ) = 20 सेमी = 0.2 मीटर = 2 x 10 ^-1 मीटर

बिंदू P वरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण आणि दिशा हवी आहे.

उपाय:

चार्ज A ऋणात्मक आहे त्यामुळे विद्युत क्षेत्राची दिशा Q _A च्या दिशेने (डावीकडे) असते.

चार्ज B धन आहे त्यामुळे विद्युत क्षेत्राची दिशा Q _B पासून दूर (डावीकडे) आहे.

बिंदू A वरील एकूण विद्युत क्षेत्र:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁵ ⁾ + (9 x ^10⁵ )

E = १३.५ x १०⁵ ^N /C

विद्युत क्षेत्राची दिशा Q _{A च्या दिशेने} (डावीकडे) आहे.

[irp]

४. विद्युत क्षेत्राचे परिमाण येथे शून्य असते…

A हा धनप्रभार आहे आणि B हा धनप्रभार आहे, त्यामुळे दोन्ही प्रभारांच्या दरम्यान असलेल्या P बिंदूवर विद्युत क्षेत्राचे परिमाण शून्य आहे.

ज्ञात :

चार्ज A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

चार्ज B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

प्रभार A आणि प्रभार B यांच्यातील अंतर = २० सेमी

प्रभार A आणि बिंदू P यांच्यामधील प्रभार (r _AP ) = a

प्रभार B आणि बिंदू P मधील अंतर (r _BP ) = 20 – a

आवश्यक आहे : विद्युत क्षेत्राचे परिमाण शून्य असलेले ठिकाण….

उपाय:

बिंदू P वर चार्ज A द्वारे निर्माण केलेल्या विद्युत क्षेत्राचे परिमाण

चार्ज A धन आहे त्यामुळे विद्युत क्षेत्राची दिशा चार्ज A पासून दूर (उजवीकडे) असते.

B प्रभारामुळे P बिंदूवर निर्माण होणाऱ्या विद्युत क्षेत्राचे परिमाण :

चार्ज B धन आहे त्यामुळे विद्युत क्षेत्राची दिशा चार्ज B पासून दूर (डावीकडे) असते.

बिंदू P = 0 वरील एकूण विद्युत क्षेत्र :

a ची किंमत काढण्यासाठी आपण वर्गसमीकरणाचे सूत्र वापरतो.

विद्युत क्षेत्राचे परिमाण शून्य आहे जेव्हा ते चार्ज A पासून 8 सेमी किंवा चार्ज B पासून 12 सेमी अंतरावर असते.

[irp]

५. खालील आकृतीनुसार, बिंदू P कोठे ठेवावा जेणेकरून बिंदू P वरील विद्युत क्षेत्र शून्य असेल? (k = 9 x 10⁹ Nm² C⁻² ^, 1 ^{μC =} 10⁻⁶ ^C )

उपाय

Tबिंदू P वर विद्युत क्षेत्राची तीव्रता मोजा, ​​असे गृहीत धरा की बिंदू P वर एक धन चाचणी प्रभार आहे. Q₁ सकारात्मक आहे आणि Q₂ ऋणात्मक आहे, म्हणून बिंदू P हा Q च्या उजवीकडे असला पाहिजे.₂ किंवा Q च्या डावीकडे₁जर बिंदू P हा Q च्या डावीकडे असेल तर₁Q द्वारे निर्माण झालेले विद्युत क्षेत्र₁ बिंदू P डावीकडे आहे (Q पासून दूर)₁) आणि Q द्वारे निर्माण झालेले विद्युत क्षेत्र₂ बिंदू P वर उजवीकडे (Q च्या दिशेने)₁विद्युत क्षेत्राची दिशा विरुद्ध असते, ज्यामुळे दोन्ही विद्युत क्षेत्रे एकमेकांना नाहीसे करतात आणि परिणामी P बिंदूवरील विद्युत क्षेत्राची तीव्रता शून्य होते.

ज्ञात :

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

चार्ज १ आणि चार्ज २ मधील अंतर = ३ सेमी

Q ₁ आणि बिंदू P मधील अंतर (r _1P ) = a

Q ₂ आणि बिंदू P मधील अंतर (r _2P ) = 3 + a

बिंदू P चे असे स्थान हवे आहे , की त्या बिंदू P वर विद्युत क्षेत्र शून्य असेल.

उपाय:

बिंदू P हा _Q1 च्या डावीकडे आहे.

_{Q 1 मुळे} बिंदू P वर निर्माण होणारे विद्युत क्षेत्र :

चाचणी प्रभार धन आहे आणि Q1 _धन आहे, त्यामुळे विद्युत क्षेत्राची दिशा डावीकडे आहे.

_{Q 2 मुळे} बिंदू P वर निर्माण होणारे विद्युत क्षेत्र :

चाचणी प्रभार धन आहे आणि Q2 _ऋण आहे, त्यामुळे विद्युत क्षेत्राची दिशा उजवीकडे आहे.

बिंदू A वरील निव्वळ विद्युत क्षेत्र:

वर्गसमीकरणाच्या सूत्राचा वापर करून 'a' ची किंमत काढा :

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

_{Q 2 आणि बिंदू P} मधील अंतर (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 सेमी.

_{बिंदू P हा Q 1} च्या उजवीकडे 1.2 सेमी वर आहे.

[irp]