बहिर्वक्र आरसा समीकरण

बहिर्वक्र आरसा समीकरणाबद्दलचा लेख

सर्वप्रथम, बहिर्वक्र आरशाचे चिन्हांचे नियम समजून घ्या.

बहिर्वक्र आरशासाठी चिन्हांचे नियम

- वस्तूचे अंतर (do)

जर एखादी वस्तू प्रकाश परावर्तित करणाऱ्या आरशाच्या पृष्ठभागासमोर असेल, जिथून प्रकाश त्या वस्तूमधून आरपार जातो, तर वस्तूचे अंतर (do) सकारात्मक आहे.

- प्रतिमा अंतर (di)

जर प्रतिमा प्रकाश परावर्तित करणाऱ्या आरशाच्या पृष्ठभागासमोर असेल, जिथून प्रकाश प्रतिमेमधून जातो, तर प्रतिमा अंतर (di) प्रतिमा धन (वास्तव प्रतिमा) असते. जर प्रतिमा प्रकाश परावर्तित करणाऱ्या आरशाच्या पृष्ठभागाच्या मागे असेल, जिथून प्रकाश प्रतिमेमधून जात नाही, तर प्रतिमा अंतर नकारात्मक आहे (आभासी प्रतिमा).

- वक्रता त्रिज्या (R)

बहिर्वक्र आरशाचे वक्रता केंद्र प्रकाश परावर्तित करणाऱ्या आरशाच्या पृष्ठभागाच्या मागे असते, जिथून प्रकाश जात नाही, त्यामुळे बहिर्वक्र आरशाची वक्रता त्रिज्या ऋण असते. वक्रता त्रिज्या ऋण असल्यामुळे, नाभीय अंतर (f) देखील ऋण असते.

- वस्तूची उंची (h)

जर वस्तू बहिर्वक्र आरशाच्या मुख्य अक्षाच्या वर असेल, वस्तूची उंची (h) धन असतो (वस्तू सरळ असते). याउलट, जर वस्तू बहिर्वक्र आरशाच्या मुख्य अक्षाच्या खाली असेल, वस्तूची उंची नकारात्मक आहे (वस्तू उलटी आहे).

- प्रतिमेची उंची (h')

जर प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मुख्य अक्षाच्या वर असेल, तर प्रतिमेची उंची (h') धन असते (प्रतिमा सरळ असते). जर प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मुख्य अक्षाच्या खाली असेल, तर प्रतिमेची उंची ऋण असते (प्रतिमा उलटी असते).

- प्रतिमेचे विशालन (मीटर)

जर प्रतिमेचे विशालन > 1 असेल, तर प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा असतो. जर प्रतिमेचे विशालन = 1 असेल, तर प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकाराएवढाच असतो. जर प्रतिमेचे विशालन < 1 असेल, तर प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान असतो.

बहिर्वक्र आरशाचे समीकरण

खालील आकृतीनुसार, एका बहिर्वक्र आरशावर प्रकाशाचे दोन किरण पडतात आणि बहिर्वक्र आरसा प्रकाशाच्या किरणांना परावर्तित करतो.

do = वस्तूचे अंतर, di = प्रतिमेचे अंतर, h = P P' = वस्तूची उंची, h' = Q Q' = प्रतिमेची उंची, F = बहिर्वक्र आरशाचा नाभीबिंदू.

P'AP त्रिकोण हा Q'AQ त्रिकोणाशी समरूप आहे. म्हणून:

BFA त्रिकोण हा Q'FQ त्रिकोणाशी समरूप आहे, जिथे AB चे अंतर = वस्तूची उंची (h) आणि FA चे अंतर = बहिर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर (f) आहे. म्हणून:

बहिर्वक्र आरशाच्या चिन्हांच्या नियमांनुसार, जर प्रतिमेचे अंतर (di) ऋण चिन्हाने दर्शवले, तर हे समीकरण अंतर्गोल आरशाच्या समीकरणात बदलता येते.

कारण प्रकाशाचा किरण प्रतिमेमधून जात नाही आणि बहिर्वक्र आरशाच्या नाभीबिंदूतून प्रकाश जात नसल्यामुळे नाभीय अंतराला (f) सुद्धा ऋण चिन्ह दिले जाते (वरील प्रतिमा निर्मितीची आकृती पहा). या विधानानुसार, बहिर्वक्र आरशाचे समीकरण बदलून असे होते:

do = वस्तूचे अंतर, di = प्रतिमेचे अंतर, f = नाभीय अंतर

बहिर्वक्र आरशाच्या समस्या सोडवण्यासाठी हे समीकरण वापरताना, बहिर्वक्र आरशाचे चिन्हांचे नियम नेहमी लक्षात ठेवा.

प्रतिमेचे विशालन (मीटर)

वरील प्रतिमा निर्मितीच्या आकृतीचे निरीक्षण करा. P'AP आणि Q'AQ हे त्रिकोण समरूप आहेत, त्यामुळे आपण वस्तूचे अंतर आणि प्रतिमेचे अंतर यांचा, वस्तूची उंची आणि प्रतिमेची उंची यांच्याशी असलेला संबंध प्रस्थापित करू शकतो:

हे समीकरण m मिळवून खालीलप्रमाणे पुन्हा लिहिले जाते:

m = प्रतिमेचे विशालन

h = वस्तूची उंची (जर वस्तू बहिर्वक्र आरशाच्या मुख्य अक्षाच्या वर असेल किंवा वस्तू सरळ असेल तर धन. जर वस्तू उलटी असेल तर ऋण)

h '= प्रतिमेची उंची (जर प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मुख्य अक्षाच्या वर असेल किंवा प्रतिमा सरळ असेल तर धन. जर प्रतिमा उलटी असेल तर ऋण)

do = वस्तूचे अंतर (जर प्रकाश किरण वस्तूमधून जात असेल तर हे अंतर धन असते)

di = प्रतिमेचे अंतर (प्रकाशकिरण प्रतिमेमधून जात असल्यास धन आणि प्रकाशकिरण प्रतिमेमधून जात नसल्यास ऋण)