पॉईझेल समीकरणाबद्दलचा लेख
पोईझेलचे समीकरण जीन लुई मारी पोईझेल (१७९९-१८६९) यांनी शोधले. स्पष्ट केल्याप्रमाणे, प्रत्येक द्रवाला एक आदर्श द्रव मानले जाऊ शकते. आदर्श द्रवाला श्यानता नसते. जर आपण असे गृहीत धरले की एक आदर्श द्रव पाईपमधून वाहत आहे, तर द्रवाचा प्रत्येक भाग समान दराने (v) वाहतो. आदर्श द्रवाच्या विपरीत, आपल्या दैनंदिन जीवनात आढळणाऱ्या खऱ्या द्रवाला श्यानता असते. त्याला श्यानता असल्यामुळे, उदाहरणार्थ, पाईपमधून वाहताना द्रवाच्या प्रत्येक भागाचा दर बदलतो. मधला द्रवाचा थर अधिक वेगाने वाहतो (जास्त v), याउलट, पाईपला चिकटलेला द्रवाचा थर वाहत नाही (v = 0). त्यामुळे पाईपच्या मध्यभागापासून कडेपर्यंत, द्रवाचा प्रत्येक भाग वेगवेगळ्या दराने वाहतो. तुमच्या सोयीसाठी, खालील चित्राचे निरीक्षण करा.
R = पाईप/ट्यूबची त्रिज्या
v1 = मध्यभागी / नळीच्या अक्षावरील द्रव प्रवाहाचा दर
v2 = द्रव प्रवाहाचा दर म्हणजेच r2 नळीच्या कडेपासून
v3 = द्रव प्रवाह दर r3 नळीच्या कडेपासून
v4 = द्रव प्रवाह दर r4 नळीच्या कडेपासून
r = अंतर
द्रवाच्या प्रत्येक भागाचा प्रवाह दर समान असण्यासाठी, ज्या पाईपमधून किंवा कोणत्याही नळीमधून द्रव जातो, तिच्या दोन्ही टोकांना दाबातील फरक असणे आवश्यक असते. येथे 'द्रव' या शब्दाचा अर्थ वास्तविक द्रव असा आहे, उदाहरणार्थ, पाईपमधून वाहणारे पाणी किंवा तेल, रक्तवाहिनीतून वाहणारे रक्त इत्यादी. वास्तविक द्रवाला सुरळीतपणे वाहण्यास मदत करण्याव्यतिरिक्त, दाबातील फरकामुळे द्रव वेगवेगळ्या उंचीच्या पाईपमधूनही वाहू शकतो.
मानवी रक्त परिसंचरणाच्या भौतिक पैलूंमध्ये रस असलेले माजी फ्रेंच शास्त्रज्ञ जीन लुई मारी पोइझेल यांनी, दाबामधील फरक, नळीचे आडवे क्षेत्रफळ आणि नळीचा आकार यांसारखे घटक प्रत्यक्ष द्रव प्रवाहावर कसा परिणाम करतात, याचा अभ्यास करण्यासाठी संशोधन केले. जीन लुई मारी पोइझेल यांनी मिळवलेले निष्कर्ष 'पोइझेलचे समीकरण' म्हणून ओळखले जातात.
पूर्वी गणना केलेल्या श्यानता गुणांक समीकरणाच्या मदतीने पॉईझेलचे समीकरण मिळवता येते. आपण श्यानतेचे समीकरण वापरतो कारण दोन्ही प्रकरणे सारखी नसली तरी, ती समान आहेत. श्यानता गुणांक समीकरण मिळवताना, आपण दोन समांतर पट्ट्यांमधील वास्तविक द्रव थराच्या प्रवाहाचा आढावा घेतो, आणि आकर्षणामुळे (F) द्रव वाहू शकतो. फरक हा आहे की, आपण जे पॉईझेलचे समीकरण मिळवणार आहोत, ते पाईप/नळीमधील वास्तविक द्रवाच्या प्रवाहावर आणि दाबातील फरकामुळे वाहणाऱ्या द्रवावर प्रभाव टाकणारे घटक सांगते. त्यामुळे, श्यानता गुणांक समीकरणात पुन्हा बदल करण्याची गरज आहे.
दाबातील फरकामुळे द्रव वाहू शकतो (द्रव जास्त दाबाच्या ठिकाणाहून कमी दाबाच्या ठिकाणी वाहतो), तेव्हा आपण F ऐवजी p ठेवतो.1 - पी2 (p1पी2).
श्यानता गुणांकाचे समीकरण मिळवताना, आपण दोन समांतर पट्ट्यांमधील वास्तविक द्रव थराच्या प्रवाहाचा आढावा घेतो. द्रवाचा प्रत्येक भाग l अंतरापर्यंत आपला नियमित वेग बदलतो. या प्रकरणात, द्रवाचा प्रवाह दर नळीच्या अक्षापासून नळीच्या कडेपर्यंत नियमितपणे बदलतो. नळीच्या अक्षावरील द्रव जास्त (v) वेगाने वाहतो. कडेच्या जवळ, द्रवाचा वेग कमी असतो. नळीची त्रिज्या = नळीचा अक्ष आणि नळीची कडा यांमधील अंतर = R. द्रवाच्या प्रत्येक भागाचे आणि नळीच्या कडेचे अंतर = r. कारण द्रवाच्या प्रत्येक भागाचे प्रमाण प्रचंड आहे आणि नळीच्या कडेपासूनचे अंतर देखील वेगवेगळे आहे, म्हणून आपण फक्त असे लिहितो:
v1 = r अंतरावर असलेल्या द्रवाचा वेग1 ट्यूबच्या कडेपासून (r1 = आर)
v2 = r अंतरावर असलेल्या द्रवाचा वेग2 ट्यूबच्या कडेपासून (r2 <r1)
v3 = r अंतरावर द्रवाचा वेग3 ट्यूबच्या कडेपासून (r3 <r2 <r1)
v4 = r अंतरावर असलेल्या द्रवाचा वेग4 ट्यूबच्या कडेपासून (r4 <r3 <r2 <r1)
……………………………………….
vn = नळीच्या काठापासून rn अंतरावर द्रवाचा दर (rn <…… <r4 <r3 <r2 <r1)
द्रवाच्या प्रत्येक भागाचे प्रमाण प्रचंड आहे, आणि ते प्रमाण नेमके किती आहे हे आपल्याला माहीत नाही, म्हणून ते 'n' या चिन्हाने लिहिणे पुरेसे आहे. द्रवाचा प्रत्येक भाग नळीच्या अक्षापासून (r) नियमितपणे वेग (v) बदलतो.1 = R) पासून नळीच्या कडेपर्यंत (rn). नळीच्या अक्षापासून (r)1 = R) नळीच्या काठापर्यंत (rn), द्रवाच्या प्रत्येक भागाचा दर लहान असतो (v1> वि2> वि3> वि4….> vn).
वरील स्पष्टीकरणावरून आपल्या लक्षात येते की, R पासून rn पर्यंत द्रवाचा प्रवाह दर कमी होत जातो. पाईपची लांबी = L. मिळालेले समीकरण:
कारण आपण ज्याचे पुनरावलोकन करत आहोत ते हे आहे गती of अगोदर निर्देश केलेल्या बाबीसंबंधी बोलताना द्रव प्रवाह, मग समीकरण २ असे होते:
हे R त्रिज्या असलेल्या पाईपपासून r अंतरावरील द्रव प्रवाहाच्या वेगाचे समीकरण आहे. वरील चित्र पाहून गोंधळल्यास... कृपया लक्षात घ्या की द्रव एका नळीतून वाहत आहे, त्यामुळे आपल्याला द्रवाच्या घनफळाच्या प्रवाह दराचा आढावा घ्यावा लागेल.
नळीच्या आत द्रव आहे. उदाहरणार्थ, आपण द्रवाला लहान भागांमध्ये विभागतो, जिथे प्रत्येक भागाचे क्षेत्रफळ dA असते, तो नळीच्या अक्षापासून अंतरावर असतो आणि त्याचा प्रवाह वेग v असतो. गणितानुसार हे खालीलप्रमाणे लिहिता येते:
dA1 = द्रव भाग १, जे dr अंतरावर आहे1 ट्यूबच्या अक्षापासून
dA2 = द्रव भाग १, जे dr अंतरावर आहे2 ट्यूबच्या अक्षापासून
dA3 = द्रव भाग १, जे dr अंतरावर आहे3 ट्यूबच्या अक्षापासून
………………………………….
dAn = द्रव भाग n, जो नळीच्या अक्षापासून dn अंतरावर आहे.
द्रवाचे भाग खूप जास्त असल्यामुळे, ते फक्त 'n' या चिन्हाने लिहिले जाते, जे अधिक सोयीचे आहे. द्रवाच्या प्रत्येक भागाचा व्हॉल्यूम फ्लो रेट गणितानुसार खालीलप्रमाणे लिहिला जाऊ शकतो:
द्रवाचा प्रत्येक भाग r = 0 ते r = R (R = नळीची त्रिज्या) अंतरावर असतो. दुसऱ्या शब्दांत, नळीच्या अक्षापासून मोजल्यास द्रवाच्या प्रत्येक भागाचे अंतर बदलते. आपण नळीमधील द्रवाच्या घनफळ प्रवाह दराचे समीकरण मिळवू:
Q = डेबिट, R = पाईप किंवा ट्यूबची त्रिज्या η = श्यानता गुणांक, P1 - पी2 पाईपच्या दोन्ही टोकांमधील दाबातील फरक, L = पाईपची लांबी p1-p2 / L = दाब प्रवणता (द्रव प्रवाह नेहमी दाबातील घटीच्या दिशेने असतो)
वरील पॉईझेल समीकरणावरून असे दिसून येते की, द्रवाच्या प्रवाहाचा दर (Q) हा नळीच्या त्रिज्येच्या (R) समानुपाती असतो.4), दाब प्रवणता (पी2 - पी1 /L) आणि श्यानतेच्या व्यस्त प्रमाणात असते. जर नळीची त्रिज्या वाढवली (श्यानता गुणांक आणि स्थिर दाब प्रवणता), तर द्रव प्रवाहाचा वेग १६ पटीने वाढतो.
पाईप डिझाइनच्या मूलभूत संकल्पनेत, हे समीकरण वापरा. द्रव विसर्ग R च्या समानुपाती असतो.4 (R = नळीची त्रिज्या). सिरिंज किंवा पाईपच्या बोटांची त्रिज्या काळजीपूर्वक मोजणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, जर आपण सुईची त्रिज्या दुप्पट केली (rx 2), तर फवारल्या जाणाऱ्या द्रवाच्या प्रवाहामुळे अंगठ्याने दाबण्याची शक्ती १६ पटीने वाढते.
पॉईझेल समीकरण हे देखील दर्शवते की त्रिज्या (r4हे नळीच्या दोन्ही टोकांमधील दाबाच्या फरकाच्या व्यस्त प्रमाणात असते. उदाहरणार्थ, रक्त सुरुवातीला r आतील त्रिज्या असलेल्या रक्तवाहिनीतून वाहते. जर धमन्या अरुंद झाल्या (उदा., r/2 = रक्तवाहिन्यांची त्रिज्या दुप्पट कमी झाली),
मग रक्ताचा प्रवाह पूर्वीसारखा होण्यासाठी (जेणेकरून प्रवाहाचा वेग स्थिर राहील) 16 पट दाबाचा फरक आवश्यक आहे.
