न्यूटनच्या वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमाबद्दलचा लेख
न्यूटनच्या नियमांच्या विषयात असे शिकले गेले की, सुरुवातीला स्थिर असलेली कोणतीही वस्तू गतिमान होते, किंवा सुरुवातीला गतिमान असलेली कोणतीही वस्तू स्थिर होते, जर तिला हलवणारी किंवा थांबवणारी ‘कोणतीतरी गोष्ट’ असेल. या गोष्टीला ‘बल’ म्हणतात. देठावरून सोडल्यावर फळ पृथ्वीच्या पृष्ठभागाकडे का पडते किंवा सरकते? न्यूटनच्या नियमानुसार, जर फळ हलत असेल, तर त्यावर नक्कीच एखादे बल कार्यरत असले पाहिजे. जे बल फळाला किंवा कोणत्याही वस्तूला पृथ्वीच्या पृष्ठभागाकडे पडण्यास कारणीभूत ठरते, त्याला बल म्हणतात. गुरुत्वाकर्षण शक्ती.
गुरुत्वाकर्षणाच्या शक्तीमुळे वस्तू खाली पडण्याच्या समस्येचा, ज्याचा तुम्ही आता अभ्यास करत आहात, त्यावर ब्रिटिश शास्त्रज्ञ आयझॅक न्यूटन यांनी विचार आणि अभ्यास केला होता. न्यूटनच्या मते ही समस्या प्राचीन ग्रीसच्या काळापासून अस्तित्वात होती. न्यूटनच्या जन्माच्या खूप आधी, ग्रीकांनी दोन मूलभूत समस्यांचा शोध घेतला होता. नेहमी विचारला जाणारा प्रश्न हा आहे की, वस्तू नेहमी पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर का पडतात आणि सूर्य व चंद्रासह ग्रह कसे फिरतात. त्या काळातील ग्रीकांनी वस्तू खाली पडण्याची समस्या आणि ग्रहांची हालचाल या दोन वेगवेगळ्या गोष्टी मानल्या. त्यामुळे, न्यूटनच्या काळापर्यंत हे असेच चालू राहिले. म्हणून, न्यूटनने जे काही निर्माण केले ते त्याच्या आधीच्या लोकांच्या कार्यावर आधारित होते. न्यूटन आणि त्याच्या आधीच्या लोकांमध्ये जो फरक आहे तो हा की, न्यूटनने वस्तू खाली पडण्याची समस्या आणि ग्रहांची गती या दोन्ही गोष्टी केवळ एकाच कारणामुळे घडतात आणि त्या एकाच नियमाचे पालन करतात हे पाहिले. दुसऱ्या शब्दांत, न्यूटनने असा युक्तिवाद केला की, जी शक्ती वस्तूंना जमिनीच्या पृष्ठभागावर पाडते, तीच शक्ती चंद्राला पृथ्वीभोवती फिरण्यास कारणीभूत ठरते.
गुरुत्वाकर्षण शक्तीचा अंतर आणि वस्तुमानाशी असलेला संबंध
गुरुत्वाकर्षणाचा नियम मांडताना, न्यूटनने पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळ पडणाऱ्या फळांच्या प्रवेगाची तुलना पृथ्वीभोवती फिरताना चंद्राच्या अभिकेंद्री प्रवेगाशी केली. न्यूटनच्या मते, पडणाऱ्या फळांना मिळणारा प्रवेग आणि पृथ्वीभोवती फिरणाऱ्या चंद्राला मिळणारा अभिकेंद्री प्रवेग हे एकाच बलामुळे, म्हणजेच पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण बलामुळे, निर्माण होतात. न्यूटनचा युक्तिवाद आहे की, पृथ्वीभोवती प्रदक्षिणा घालताना चंद्राचा प्रवेग 1/r² च्या समानुपाती असतो, जिथे r = पृथ्वीचे केंद्र आणि चंद्राचे केंद्र यांमधील अंतर = 3.84 x 10⁸ मीटर आहे. पडणाऱ्या फळांचा प्रवेग 1/R² च्या समानुपाती असतो.2येथे R = पृथ्वीचे केंद्र आणि फळाचे केंद्र यामधील अंतर आहे. फळ पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळ आहे, त्यामुळे R = RF, जिथे आरE = पृथ्वीची त्रिज्या = 6.37 x 106 m. अशाप्रकारे, चंद्राच्या प्रवेगाची (a) तुलनाM) आणि फळांचे प्रवेग (ग्रॅम):
तर, चंद्राचे अभिकेंद्री त्वरण:
aM = (६.२१५ x १०-4)(g) = (2.75 x 10-4(१० मी/से)2) = ४ x १०-3 मे.स.2
न्यूटनने चंद्राच्या अभिकेंद्री प्रवेगाची गणना देखील वेगळ्या पद्धतीने केली. हे ज्ञात आहे की चंद्राचा परिभ्रमण कालावधी किंवा एक प्रदक्षिणा पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = २७.३ दिवस = २.३६ x १०⁴6 सेकंद. चंद्राने पार केलेल्या मार्गाची लांबी = चंद्राच्या कक्षेचा परिघ = 2 (3.14) (r) जिथे r = चंद्राचे केंद्र आणि पृथ्वीचे केंद्र यामधील अंतर. चंद्राचे अभिकेंद्री त्वरण:
या गणनेत मिळालेले चंद्राचे अभिकेंद्री त्वरण हे मागील गणनांच्या निकालांइतकेच आहे. न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमानुसार, बल हे त्वरणाच्या समानुपाती असते (F = ma). वरील गणनांवरून असे दिसून येते की त्वरण हे 1/r च्या समानुपाती आहे.2 किंवा त्वरण हे अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात असते (r2अशाप्रकारे, असा निष्कर्ष काढता येतो की गुरुत्वाकर्षण बल 1/r च्या समानुपाती असते.2 किंवा गुरुत्वाकर्षण बल हे अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात असते. गणितानुसार:
गुरुत्वाकर्षण बल आणि वस्तूंमधील अंतर यांच्यातील संबंधाचा अभ्यास करण्याव्यतिरिक्त, न्यूटनने गुरुत्वाकर्षण बल आणि वस्तूंचे वस्तुमान यांच्यातील संबंधाचाही अभ्यास केला. न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार, जर एखादे क्रिया बल असेल, तर त्यावर प्रतिक्रिया बलही असते. क्रिया बल आणि प्रतिक्रिया बल यांचे परिमाण समान असते आणि दिशा विरुद्ध असते (F-क्रिया = -F प्रतिक्रिया, ऋण चिन्ह हे दर्शवते की बलाची दिशा विरुद्ध आहे). जर पृथ्वीचे गुरुत्वाकर्षण बल फळाला आकर्षित करत असेल, तर फळाचे गुरुत्वाकर्षण बल देखील पृथ्वीला आकर्षित करते. पृथ्वीचे गुरुत्वाकर्षण बल फळावर कार्य करते, तर फळाचे गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वीवर कार्य करते. त्याचप्रमाणे, पृथ्वी आणि चंद्र यांच्यातील गुरुत्वाकर्षण बल. पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण बलाची फळाच्या गुरुत्वाकर्षण बलासोबत किंवा चंद्राच्या गुरुत्वाकर्षण बलासोबत होणारी क्रिया ही एक प्रतिक्रिया बल असते. कारण बल वस्तुमानाच्या समानुपाती असते (F = ma) आणि क्रिया बल व प्रतिक्रिया बल यांचे परिमाण समान असल्यामुळे, दोन वस्तूंमधील गुरुत्वाकर्षण बल त्या दोन वस्तूंच्या वस्तुमानाच्या समानुपाती असले पाहिजे. गणितीय दृष्ट्या:
न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम
न्यूटनच्या वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमानुसार, विश्वातील प्रत्येक वस्तू एकमेकांना आकर्षित करते, जिथे वस्तूंमधील आकर्षण त्यांच्या वस्तुमानाच्या समानुपाती आणि त्यांच्या अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात असते. जर m वस्तुमानाच्या दोन वस्तू...1 आणि मी2 जर दोन वस्तू r अंतराने वेगळ्या केल्या असतील, तर त्या दोन वस्तूंमधील गुरुत्वाकर्षण बलाचे परिमाण किती असेल?
G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (6.673 x 10-11 Nm2/ किलो2G चे मापन प्रयोगाद्वारे केले जाते.
F12 माझ्यावर लागू होणारे गुरुत्वाकर्षण बल आहे1 मी येथे2 एफ असताना21 माझ्यावर लागू होणारे गुरुत्वाकर्षण बल आहे2 मी येथे1. एफ12 एम येथे काम करतो2 आणि खेचतो2 एमच्या दिशेने1एफ असताना21 एम येथे काम करतो1 आणि खेचतो1 एमच्या दिशेने2. एफ21 आणि एफ12 परिमाण समान आणि दिशा विरुद्ध असते. म्हणून F21 आणि एफ12 क्रिया-प्रतिक्रियेच्या जोड्या आहेत. r हे m च्या केंद्रांमधील अंतर आहे.1 आणि एम चे केंद्र2एम चे केंद्र1 वस्तूच्या मध्यभागी स्थित आहे, तसेच m चे केंद्र देखील आहे2जर r किमी मध्ये सांगितले असेल, तर प्रथम त्याचे मीटरमध्ये (आंतरराष्ट्रीय प्रणाली एकक) रूपांतर केले जाते.
नमुना प्रश्न १ (दोन कणांमधील गुरुत्वाकर्षण बल)
प्रत्येकी 30 किलो आणि 40 किलो वस्तुमान असलेल्या आणि 1 मीटर अंतरावर असलेल्या दोन विद्यार्थ्यांमधील गुरुत्वाकर्षण बलाची गणना करा.
उपाय
गुरुत्वाकर्षण बलाचे प्रमाण इतके कमी आहे की दोन्ही वस्तू एकमेकांकडे आकर्षित होत नाहीत.
नमुना प्रश्न १ (दोन कणांमधील गुरुत्वाकर्षण बल)
m वर अनुभवल्या जाणाऱ्या एकूण गुरुत्वाकर्षण बलाची गणना करा2 m1 वर m येथे लावलेल्या गुरुत्वाकर्षण बलामुळे2 आणि माझ्यावर लागू केलेले गुरुत्वाकर्षण बल3 मी येथे2केंद्रांमधील अंतर मी1 आणि मी2 2 मीटर आहे आणि केंद्रांमधील अंतर मीटर आहे2 आणि मी3 1 मीटर आहे.
उपाय:
गुरुत्वाकर्षणाची शक्ती1 मी येथे2:
गुरुत्वाकर्षणाची शक्ती3 मी येथे2:
m द्वारे अनुभवलेले एकूण गुरुत्वाकर्षण बल2:
एकूण fg = (6.673 – 1.668) x 10-11 न = ९.५२ x १०-11 खालील आकृतीमध्ये, एफ32 बाण F पेक्षा लांब आहे12 बाण. म्हणून एकूण गुरुत्वाकर्षण बलाची दिशा m कडे जाते.3.
नमुना समस्या ३ (एकूण गुरुत्वाकर्षण बल = शून्य):
A आणि B असे दोन चेंडू आहेत, प्रत्येकाचे वस्तुमान m आणि 5 m आहे. दोन्ही चेंडूंचा व्यास समान आहे. जर चेंडू A आणि चेंडू B यांच्यामधील एका बिंदूवर गुरुत्वाकर्षण बल शून्य असेल, तर त्या बिंदूचे चेंडू A च्या पृष्ठभागापासूनचे अंतर … आहे.
उपाय:
चेंडू A आणि B चा व्यास 1 मीटर आहे, म्हणून चेंडू A आणि B ची त्रिज्या 0.5 मीटर आहे. चेंडू A आणि B च्या केंद्रांमधील अंतर 6 मीटर आहे.
आपण m वस्तुमानाचा एक चाचणी कण चेंडू A आणि चेंडू B यांच्या दरम्यान असलेल्या एका बिंदूवर ठेवतो.
FA = चेंडू A द्वारे चाचणी कणावर लावलेले गुरुत्वाकर्षण बल (गुरुत्वाकर्षणाची दिशा चेंडू A च्या दिशेने).
FB = चेंडू B द्वारे चाचणी कणावर प्रयुक्त होणारे गुरुत्वाकर्षण बल (गुरुत्वाकर्षणाची दिशा चेंडू B च्या दिशेने).
जेणेकरून चाचणी कणावर अनुभवले जाणारे गुरुत्वाकर्षण बल शून्य असेल, तर FA = एफB (FA आणि एफB विरुद्ध दिशा आहे).
x ची किंमत निश्चित करण्यासाठी वर्गसमीकरणाचे सूत्र वापरा.
म्हणून x = ४.८८ मीटर
४.८८ मी – ०.५ मी = ४.३८ मी. चेंडू A च्या पृष्ठभागापासून ४.३८ मीटर अंतरावर गुरुत्वाकर्षण बल शून्य आहे. चेंडू B च्या पृष्ठभागापासूनचे अंतर किती आहे?
वैश्विक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांकाचे (G) मापन
तुमच्या शरीराचे वस्तुमान शोधण्यासाठी, तुम्हाला फक्त एका तराजूवर उभे राहून तुमच्या शरीराचे वस्तुमान वाचायचे आहे. तुमच्या शरीराचे वस्तुमान मोजणे सोपे आहे. मग, पृथ्वीचे वस्तुमान कसे मोजायचे? पृथ्वीचे वस्तुमान मोजण्यासाठी वापरले जाणारे कोणतेही प्रचंड मोठे तराजू अस्तित्वात नाहीत. जर तराजू नसेल, तर आपण या तराजूंचा वापर करून पृथ्वीचे वस्तुमान मोजू शकत नाही, कारण पृथ्वी नेहमीच गतिमान असते. वैश्विक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G) प्रयोगाद्वारे मोजल्यानंतर, गणिताद्वारे पृथ्वीचे वस्तुमान कळते.
वजन
एखाद्या वस्तूचे वजन म्हणजे विश्वातील सर्व वस्तूंनी त्या वस्तूवर लावलेल्या एकूण गुरुत्वाकर्षण बलामुळे निर्माण होणारे एकूण गुरुत्वाकर्षण बल होय. जर ती वस्तू पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या वर किंवा पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर स्थित असेल, तर आपण विश्वातील इतर वस्तूंनी धारण केलेल्या गुरुत्वाकर्षण बलाकडे दुर्लक्ष करतो. एखाद्या वस्तूचे वजन म्हणजे त्या वस्तूवर पृथ्वीने कार्य केलेले गुरुत्वाकर्षण बल आहे असे समजा.
w = वस्तूचे वजन, मीटरE = पृथ्वीचे वस्तुमान, m = वस्तूचे वस्तुमान, RE = पृथ्वीची त्रिज्या.
जर एखादी वस्तू पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून h उंचीवर असेल (उदाहरणार्थ, विमानासारख्या विशिष्ट उंचीच्या वर) किंवा पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून r अंतरावर वस्तू असतील, जिथे r = RE + एच,
तर वस्तूवर कार्य करणारे गुरुत्वाकर्षण बल किंवा वस्तूचे वजन हे आहे:
हे समीकरण दाखवते की वस्तूचे वजन पृथ्वीच्या केंद्रापासूनच्या अंतराच्या वर्गाच्या प्रमाणात कमी होते. त्यामुळे, पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून जितके दूर जाल, तितके वस्तूंचे वजन कमी होते.
गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग
न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमानुसार, आपल्याला माहित आहे की वस्तूचे वजन म्हणजे ते बल आहे ज्यामुळे वस्तूला मुक्त पतनाचा प्रवेग (गुरुत्वाकर्षण प्रवेग) जाणवतो:
w = mg
w = F g आणि w = mg ही दोन्ही समीकरणे एकत्र करा:
हे समीकरण पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून एका विशिष्ट उंचीवर असलेल्या वस्तूवर अनुभवल्या जाणाऱ्या गुरुत्वीय प्रवेगाचे स्पष्टीकरण देते. या समीकरणाद्वारे हे कळते की, उंची वाढल्याने गुरुत्वीय प्रवेग कमी होतो आणि मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तूंच्या वस्तुमानावर तो अवलंबून नसतो.
पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या किंवा जमिनीच्या पातळीच्या वर असलेल्या वस्तूंचे गुरुत्वीय त्वरण:
वरील समीकरणात बदल करून पृथ्वीचे वस्तुमान काढता येते:
या समीकरणाचा वापर करून पृथ्वीचे वस्तुमान काढा!
समस्या आणि निराकरणे
१. दोन वस्तू मी1 आणि मी2 प्रत्येकी ६ किलो आणि ९ किलो वस्तुमान असलेले, ५ सेमी अंतरावर ठेवलेले. वस्तू m3 = 1 किलोग्रॅम वजनाचा गोळा दोघांच्या मध्ये ठेवला आहे. जर m वर अनुभवले जाणारे गुरुत्वाकर्षण बल3 = 0 तर अंतर m3 m1 पासून …
जर F असेल तर गुरुत्वाकर्षण बल = 013 = एफ23.
a = -1, b = -20, c = 50
वर्गसमीकरण सूत्र वापरा:
निकाल नकारात्मक असू शकत नाही. म्हणून x = r13 = अंतर m3 आणि मी1 = 2.25 सेमी.
२. A आणि B या दोन वस्तू ६० सेमी अंतरावर आहेत. A चे वस्तुमान २४ किलो आणि B चे वस्तुमान १० किलो आहे. तीव्र चुंबकीय क्षेत्र असलेल्या बिंदूचे स्थान कोठे आहे? गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र शून्याच्या बरोबर?
गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र = 0 जर gA = जीB.
a = २१
b = -1440
सी = 43200
वर्गसमीकरण सूत्र वापरा:
x = rA = १६९.२५ सेमी किंवा
x = rA = 36.46 सेमी
