रेषीय संवेग आवेग टक्कर

रेषीय संवेग आवेग टक्कर

१. रेषीय संवेग

१.१ रेषीय संवेगाची व्याख्या

एखाद्या वस्तूचा रेषीय संवेग हा त्या वस्तूच्या वस्तुमानाला तिच्या वेगाने गुणल्यावर मिळणाऱ्या गुणाकाराला म्हणतात.

p = mv

कोठे:

p = संवेग, m = वस्तुमान (किलो), v = वेग (मीटर/सेकंद)

रेषीय संवेग, किंवा थोडक्यात संवेग, ही एक सदिश राशी आहे, कारण ती एका सदिश (वेग) आणि एका अदिश (वस्तुमान) राशीचा गुणाकार करून मिळवली जाते. संवेग ही एक सदिश राशी असल्यामुळे, तिला दिशा आणि परिमाण असते. संवेगाची दिशा ही वस्तूच्या वेगा किंवा गतीच्या दिशेशी जुळते.

संवेग हा वस्तुमान आणि वेगाच्या समानुपाती असतो, कारण वस्तुमान जितके जास्त, तितका संवेग जास्त असतो. त्याचप्रमाणे, वेग जितका जास्त, तितका संवेग जास्त असतो. समजा, A आणि B अशा दोन गाड्या आहेत. जर गाडी A चे वस्तुमान गाडी B पेक्षा जास्त असेल आणि दोन्ही गाड्या समान वेगाने जात असतील, तर गाडी A चा संवेग गाडी B पेक्षा जास्त असेल. त्याचप्रमाणे, जर गाडी A आणि B यांचे वस्तुमान समान असेल, परंतु गाडी A, गाडी B पेक्षा जास्त वेगाने जात असेल, तर गाडी A चा संवेग गाडी B पेक्षा जास्त असेल.

जर वस्तुमान असलेली एखादी वस्तू हलत नसेल किंवा स्थिर असेल (तिचा वेग शून्य असेल), तर त्या वस्तूचा संवेग शून्य असतो.

संवेगाचे SI एकक kg m/s आहे, जे वस्तुमानाचे एकक आणि वेगाचे एकक मिळून बनलेले असते.

१.२ न्यूटनचा दुसरा नियम

यापूर्वी, तुम्ही न्यूटनचा दुसरा नियम शिकला आहात, जो ΣF = ma या समीकरणात मांडला आहे आणि तो वस्तूवरील निव्वळ बल व वस्तुमान तसेच त्वरण यांच्यातील संबंध स्पष्ट करतो. निव्वळ बल वस्तुमान असलेल्या वस्तूवर कार्य करते, ज्यामुळे त्या वस्तूला त्वरण प्राप्त होते. या वेळी, तुम्हाला न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाच्या दुसऱ्या स्वरूपाची ओळख करून दिली जाईल, जे वस्तूवरील निव्वळ बल आणि संवेगातील बदल यांच्यातील संबंध स्पष्ट करते.

जर सुरुवातीला स्थिर असलेल्या वस्तूवर निव्वळ बल कार्य करत असेल, तर ती वस्तू गतिमान होईल. गतिमान होण्यापूर्वी, वस्तूला कोणताही संवेग नसतो. गतिमान झाल्यानंतर वस्तूला संवेग प्राप्त होतो. दुसऱ्या शब्दांत सांगायचे झाल्यास, वस्तूवर कार्य करणारे निव्वळ बल एका विशिष्ट कालावधीत वस्तूच्या संवेगात बदल घडवून आणते. वस्तूच्या संवेगातील बदलाचा दर हा वस्तूवर कार्य करणाऱ्या निव्वळ बलाच्या समान असतो.

कोठे:

ΣF = निव्वळ बल (न्यूटन), Δt = कालावधी (सेकंद), Δp = m (v_t - वि_o) = संवेगातील बदल (किलो मीटर/सेकंद).

समीकरण 1.1 हे न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचे दुसरे रूप आहे, जे वस्तूचे वस्तुमान स्थिर असताना किंवा बदलत असताना, निव्वळ बल आणि वस्तूच्या संवेगातील बदलाचा दर यांच्यातील संबंध स्पष्ट करते.

कोठे:

ΣF = निव्वळ बल (न्यूटन), m = वस्तुमान (किलो), a = त्वरण (मीटर/सेकंद²)²)

समीकरण 1.2 हे न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचे समीकरण आहे जे स्थिर वस्तुमानाच्या वस्तूवरील निव्वळ बल आणि त्वरण यांच्यातील संबंध स्पष्ट करते.

२. आवेग

२.१ आवेगाची व्याख्या

बल किंवा निव्वळ बल आणि कालावधी यांचा गुणाकार केल्यावर मिळणाऱ्या परिणामाला आवेग म्हणतात.

कोठे:

I = आवेग, ΣF = निव्वळ बल (न्यूटन), Δt = कालावधी (सेकंद).

२.२ आवेग-संवेग प्रमेय

समीकरण १.१ पासून एक समीकरण मिळवून आवेग-संवेग प्रमेय प्राप्त होते.

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. समीकरण १.३

समीकरण 1.3 असे दर्शवते की आवेग हा संवेगातील बदलाच्या समान असतो.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – एमव्ही_o = m (v_t - वि_o)

उदाहरण प्रश्न १:

१ किलोग्रॅम वस्तुमानाचा एक चेंडू २ मीटर/सेकंद वेगाने क्षैतिज दिशेने फेकला जातो. त्यानंतर, चेंडूला त्याच्या सुरुवातीच्या दिशेनेच मारले जाते. चेंडूला फलंदाजाच्या संपर्कात येण्यासाठी १ मिलिसेकंद लागतो आणि फलंदाजापासून दूर गेल्यानंतर चेंडूचा वेग ४ मीटर/सेकंद असतो. फलंदाजाने चेंडूवर लावलेले बल किती आहे?

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = 1 kg, प्रारंभिक वेग (v_o) = 2 मी/से, वेळेचा कालावधी (Δt) = 1 x 10^-3 सेकंद, अंतिम वेग (v_t) = ४० मी/से

चेंडूच्या गतीची दिशा बदलत नाही, त्यामुळे सुरुवातीचा वेग आणि अंतिम वेग यांचा मार्क सारखाच असतो.

हवे आहे: फोर्स (F)

उपाय:

उदाहरण प्रश्न १:

१ किलोग्रॅम वस्तुमानाचा एक चेंडू १० मीटर/सेकंद वेगाने उजवीकडे क्षैतिज दिशेने फेकला जातो. मार लागल्यानंतर, चेंडू २० मीटर/सेकंद वेगाने डावीकडे जातो. चेंडूवर कार्य करणारा आवेग निश्चित करा.

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५ किलो

प्रारंभिक वेग (v_o) = १० मी/से,

अंतिम वेग (v_t) = -२० मी/से

चेंडूच्या गतीच्या दिशा (वेगाच्या दिशा) विरुद्ध असल्यामुळे, सुरुवातीचा वेग आणि अंतिम वेग यांची चिन्हे भिन्न असतात.

हवे आहे: आवेग (I)

उपाय:

मी = मी (व्ही_t - वि_o) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

ऋण चिन्ह हे दर्शवते की आवेगाची दिशा ही चेंडूच्या अंतिम वेगाच्या दिशेसारखीच आहे (डावीकडे).

उदाहरण प्रश्न ४

एक विद्यार्थी सुरुवातीला स्थिर असलेल्या ०.१ किलोग्रॅम वजनाच्या व्हॉलीबॉलला फटका मारतो. विद्यार्थ्याच्या हाताचा व्हॉलीबॉलला ०.०१ सेकंदासाठी स्पर्श होतो. फटका बसल्यानंतर, व्हॉलीबॉल २ मीटर/सेकंद वेगाने पुढे जातो.

(अ) विद्यार्थ्याने आपल्या हाताने व्हॉलीबॉलवर किती बल लावले?

(ब) न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार, जर विद्यार्थ्याने व्हॉलीबॉलवर बल लावले, तर व्हॉलीबॉलदेखील विद्यार्थ्यावर बल लावेल. व्हॉलीबॉलने विद्यार्थ्याच्या हातावर लावलेले बल किती आहे?

(c) जर विद्यार्थ्याचा हात 0.001 सेकंदांसाठी व्हॉलीबॉलच्या संपर्कात आला, तर व्हॉलीबॉलने विद्यार्थ्याच्या हातावर लावलेले बल किती असेल?

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = ०.१ किलोग्रॅम,

वेळ मध्यांतर १ (Δt₁) = ०.०१ सेकंद = १ x १०^-2 s

प्रारंभिक वेग (v_o) = 0

अंतिम वेग (v_t) = १५ मी/से

वेळ मध्यांतर १ (Δt₂) = ०.०१ सेकंद = १ x १०^-3 s

पाहिजे: बल (F)

उपाय:

(अ) ०.०१ सेकंदाच्या संपर्क कालावधीत विद्यार्थ्याच्या हाताने व्हॉलीबॉलवर लावलेले बल आहे

(ब) ०.०१ सेकंदाच्या संपर्क कालावधीत व्हॉलीबॉलने विद्यार्थ्याच्या हातावर लावलेले बल आहे

न्यूटनचा तिसरा नियम: F क्रिया = – F प्रतिक्रिया

चेंडूने विद्यार्थ्याच्या हातावर लावलेल्या बलाचे माप २०० न्यूटन आहे.

(c) 0.001 सेकंदांच्या संपर्क कालावधीसाठी चेंडूने विद्यार्थ्याच्या हातावर लावलेले बल आहे

मिळालेल्या निकालांवरून असा निष्कर्ष काढता येतो की, जेव्हा चेंडूशी संपर्काचा कालावधी कमी असतो, तेव्हा चेंडू विद्यार्थ्याच्या हातावर अधिक जोर लावतो. जास्त जोरामुळे विद्यार्थ्याच्या हाताला जास्त वेदना होतात. तुम्ही व्हॉलीबॉल खेळताना हे सिद्ध करू शकता. मऊ चेंडू मारण्याच्या तुलनेत, कठीण व्हॉलीबॉलला मारताना चेंडूशी संपर्काचा कालावधी कमी असतो. संपर्काच्या कालावधीतील या फरकामुळे, कठीण चेंडूला मारताना तुमच्या हाताला जास्त वेदना होतात.

1. रेषीय संवेग म्हणजे काय, आणि तो बलापेक्षा कसा वेगळा आहे?
   • उत्तररेषीय संवेग$p$एखाद्या वस्तूची सरासरी किंमत ही तिच्या वस्तुमानाचा गुणाकार असते$m$) आणि त्याचा वेग ($v$), म्हणजे, $p=mv$जरी बल हे वेळेनुसार वस्तूच्या संवेगातील बदलाशी संबंधित असले तरी, संवेग हे वस्तू किती आणि कोणत्या दिशेने गतिमान आहे याचे मोजमाप आहे.
2. एखाद्या वस्तूच्या संवेगातील बदलाचा आवेगाशी काय संबंध असतो?
   • उत्तरआवेग म्हणजे एखाद्या वस्तूवर लावलेले सरासरी बल आणि ते बल ज्या कालावधीसाठी लावले जाते त्या कालावधीचा गुणाकार होय. तो वस्तूच्या संवेगातील बदलाच्या समान असतो. गणितीय भाषेत:mpulse=Δp=F_average​×Δt.
3. टक्करीमध्ये संवेग अक्षय्यतेचा अर्थ काय आहे?
   • उत्तरसंवेग अक्षय्यतेच्या नियमानुसार, जर प्रणालीवर कोणतेही बाह्य बल कार्यरत नसेल, तर टक्कर होण्यापूर्वी बंद प्रणालीचा एकूण संवेग हा टक्कर झाल्यानंतरच्या एकूण संवेगाइतकाच असतो.
4. स्थितिस्थापक आणि स्थितिस्थापक टक्कर यांमधील फरक स्पष्ट करा.
   • उत्तरस्थितिस्थापक टक्करीमध्ये, संवेग आणि गतिज ऊर्जा दोन्ही संरक्षित राहतात. वस्तू एकमेकांवरून उसळतात. स्थितिस्थापक टक्करीमध्ये, संवेग संरक्षित राहतो पण गतिज ऊर्जा नाही. टक्करीनंतर वस्तू एकमेकांना चिकटू शकतात किंवा त्यांचा आकार बदलू शकतो.
5. दीर्घ कालावधीसाठी कार्यरत असलेले एक लहान बल, अल्प कालावधीत कार्यरत असलेल्या एका मोठ्या बलाप्रमाणेच संवेगात बदल कसा घडवून आणू शकते?
   • उत्तरकारण आवेग हा बल आणि वेळ यांचा गुणाकार असतो, त्यामुळे जास्त कालावधीसाठी कार्य करणारे छोटे बल, कमी कालावधीसाठी कार्य करणाऱ्या मोठ्या बलाप्रमाणेच समान आवेग (आणि त्यामुळे संवेगात समान बदल) निर्माण करू शकते.
6. जर एखादी कार भिंतीवर आदळून थांबली, तर संवेग संरक्षित राहतो का?
   • उत्तरकेवळ गाडीच्या बाबतीत, संवेग संरक्षित राहत नाही कारण ती थांबते. तथापि, व्यापक प्रणालीमध्ये (पृथ्वी आणि भिंतीसह), संवेग संरक्षित राहतो. गाडीला दिलेला संवेग पृथ्वी आणि भिंतीला समान आणि विरुद्ध दिशेने दिला जातो, परंतु वस्तुमानातील प्रचंड फरकामुळे, पृथ्वीच्या वेगातील बदल नगण्य असतो.
7. गाड्यांमधील एअरबॅग्ज अपघातादरम्यान होणाऱ्या दुखापती कमी करण्यास कशी मदत करतात?
   • उत्तरएअरबॅग्ज व्यक्ती थांबत असताना तिच्या गतीमध्ये होणाऱ्या बदलाचा कालावधी वाढवतात, ज्यामुळे धडकेच्या वेळी जाणवणारे सरासरी बल कमी होते. बलातील ही घट दुखापती कमी करण्यास मदत करते.
8. जर समान वस्तुमानाच्या दोन वस्तू विरुद्ध दिशेने समान वेगासह समोरासमोर धडकल्या, तर धडकेनंतर त्यांचा एकत्रित वेग किती असेल?
   • उत्तरलवचिक टक्कर आणि कोणतेही बाह्य बल नसल्यास, वस्तू त्याच वेगाने पण विरुद्ध दिशेने उसळतील. जर टक्कर पूर्णपणे अलवचिक असेल, तर त्यांचे संवेग एकमेकांना रद्द करतील आणि वस्तू एकमेकांना चिकटून थांबतील.
9. निर्वात पोकळीत (हवेचा प्रतिकार नसताना) असले तरीही, उसळणारे चेंडू शेवटी का थांबतात?
   • उत्तरनिर्वात हवेचा रोध नाहीसा करत असला तरी, तो चेंडूला जमिनीवर अप्रत्यास्थ टक्कर होण्यापासून रोखत नाही. प्रत्येक वेळी चेंडू उसळतो तेव्हा, काही गतिज ऊर्जेचे इतर स्वरूपांमध्ये (जसे की ध्वनी किंवा विरूपण ऊर्जा) रूपांतर होते, ज्यामुळे चेंडू थांबेपर्यंत प्रत्येक पुढच्या उसळीसोबत खाली उसळत जातो.
10. फिरणाऱ्या वस्तूंसारख्या प्रणालींमध्ये संवेग कसा 'लपवला' जाऊ शकतो?

• उत्तररेषीय संवेग वस्तूंची सरळ रेषेतील गती कायम ठेवतो, तर फिरणाऱ्या वस्तूंना कोणीय संवेग असतो. एखादी वस्तू फिरत असल्यास तिचा रेषीय संवेग शून्य असू शकतो, परंतु तिला लक्षणीय कोणीय संवेग असू शकतो. उदाहरणार्थ, टेबलावर स्थिर असलेल्या फिरणाऱ्या भोवऱ्याला कोणताही रेषीय संवेग नसतो, परंतु त्याच्या फिरण्यामुळे त्याला कोणीय संवेग प्राप्त होतो.