१. स्प्रिंगसाठी हुकचा नियम
जर स्प्रिंगला उजवीकडे ओढले, तर ती ताणली जाईल आणि तिची लांबी वाढेल (आकृती १). जर ओढण्याचे बल जास्त नसेल, तर असे दिसून येते की स्प्रिंगच्या लांबीतील वाढ (Δx) ही ओढण्याच्या बलाच्या (F) परिमाणाच्या प्रमाणात असते. दुसऱ्या शब्दांत, ओढण्याचे बल जितके जास्त, तितकी स्प्रिंगची लांबी जास्त. ओढण्याच्या बलाचे परिमाण (F) आणि स्प्रिंगच्या लांबीतील वाढ (Δx) यांची तुलना केल्यास ते स्थिर असल्याचे दिसून येते.
स्प्रिंग उजवीकडे ओढली जाते, ज्यामुळे तिच्या लांबीत Δx इतकी वाढ होते. स्प्रिंगच्या लांबीतील वाढ ही ओढण्याच्या बलाच्या प्रमाणात असते.
बल (F) आणि स्प्रिंगच्या लांबीतील वाढ (Δx) यांच्यातील संबंधाचा आलेख काढा, जिथे F हे Δx च्या समानुपाती आहे. F ची Δx सोबतची तुलना स्थिर आहे.
बल (F) आणि स्प्रिंगच्या लांबीतील वाढ (Δx) यांचे गुणोत्तर त्याच आलेखाच्या उताराने दर्शविले आहे (आकृती 2).
एफ / Δx = k
F=k Δx
k हा स्प्रिंग स्थिरांक किंवा स्प्रिंगच्या स्थितिस्थापकतेचा गुणांक आहे. हे नाते सर्वप्रथम रॉबर्ट हूक (१६३५ – १७०३) यांनी १६७८ मध्ये पाहिले आणि म्हणूनच ते हूकचा नियम म्हणून ओळखले जाऊ लागले.
जर स्प्रिंगवर लावलेले बल तिच्या लवचिकतेच्या मर्यादेपेक्षा जास्त असेल, तर बल काढून घेतल्यानंतर स्प्रिंगची लांबी तिच्या मूळ लांबीइतकी परत येत नाही. हुकचा नियम केवळ लवचिकतेच्या मर्यादेलाच लागू होतो. स्प्रिंगच्या लवचिकतेची मर्यादा म्हणजे ते कमाल बल, ज्यानंतर स्प्रिंगचा आकार कायमस्वरूपी बदलतो आणि तिची लांबी तिच्या मूळ लांबीइतकी परत येऊ शकत नाही. जर बल सतत वाढत राहिले, तर स्प्रिंग खराब होते.
२. स्प्रिंग नसलेल्यांसाठी हुकचा नियम
हुकचा नियम सर्व घन वस्तूंनाही लागू होतो. जर एखाद्या घन वस्तूवर बाह्य बल लावले, तर त्या वस्तूच्या आकारात बदल होतो. आपण या घन वस्तूंच्या आकारातील बदलांची चर्चा प्रतिबल आणि विकृतीच्या संकल्पनेचा वापर करून करतो. प्रतिबल म्हणजे वस्तूचा आकार बदलण्यास कारणीभूत ठरणारी बलाची शक्ती. विकृती म्हणजे प्रतिबलामुळे वस्तूच्या आकारात होणारे बदल. असे आढळून आले आहे की, किमान प्रतिबल आणि विकृतीसाठी, प्रतिबल हे विकृतीच्या समानुपाती असते. प्रतिबल आणि विकृतीचे गुणोत्तर स्थिर असते, आणि या तुलनात्मक स्थिरांकाला स्थितिस्थापकता मापांक (modulus of elasticity) म्हणतात.
ताण / तणाव = लवचिक मापांक
या संबंधाला हुकचा नियम असेही म्हणतात, ज्यानुसार प्रतिबल हे विकृतीच्या समानुपाती असते आणि प्रतिबल व विकृती यांचे गुणोत्तर स्थिर असते. जर एखाद्या वस्तूवर कार्य करणारे बल त्या वस्तूच्या स्थितिस्थापकतेपेक्षा जास्त असेल, तर हुकचा नियम लागू होत नाही. हुकचा नियम केवळ वस्तूच्या स्थितिस्थापकतेच्या मर्यादेपर्यंतच लागू होतो.
स्थितिस्थापकता गुणांकाचे तीन प्रकार आहेत: यंगचा गुणांक, कर्तन गुणांक आणि स्थूल गुणांक.
२.१ यंगचा मापांक
जेव्हा केबल, तार किंवा दोरीच्या दोन्ही टोकांना समान परिमाणाच्या आणि विरुद्ध दिशेच्या बलाने ओढले जाते, तेव्हा ती केबल, तार किंवा दोरी तणावाच्या स्थितीत असते. दैनंदिन जीवनातील याच्याशी संबंधित उदाहरणांमध्ये गिर्यारोहकांना धरून ठेवणारी दोरी, लिफ्टला धरून ठेवणारी तार, जहाजांवरील लोडिंग आणि अनलोडिंग प्रणालीमधील सामान वाहून नेणाऱ्या तारा किंवा कंटेनर इत्यादींचा समावेश होतो. तणावाच्या केबल्स, तारा किंवा दोऱ्यांवर ताण दाबामुळे ताण विकृती (tensile strain) येते. आपण ताण दाबाची व्याख्या वस्तूची ताण शक्ती (F) आणि तिचे आडवे क्षेत्रफळ (A) यांचे गुणोत्तर म्हणून करतो. तर, ताण विकृतीची व्याख्या वस्तूच्या लांबीतील वाढ (Δl) आणि तिची सुरुवातीची लांबी (ε) यांचे गुणोत्तर म्हणून केली जाते. यंगचा मापांक (Young's Modulus) हा ताण दाब आणि ताण विकृती यांचे गुणोत्तर असतो.
ताण दाब / ताण विकृती = यंगचा मापांक
एफ/ए : Δl/lo = Y
जर ताण कमी असेल, तर बल काढल्यावर वस्तूची लांबी पूर्ववत होईल. जर ताण वस्तूच्या लवचिकतेपेक्षा जास्त असेल, तर बल काढल्यावर वस्तूची लांबी पूर्ववत होत नाही. जर ताण सतत वाढत राहिला, तर वस्तू तुटेल.
२.२ कर्तन मापांक
टेबलाच्या पृष्ठभागावर एक जाड पुस्तक ठेवा. आपला हात पुस्तकाच्या पृष्ठभागावर ठेवून पृष्ठभाग पुढे ढकला. तुमचा धक्का पुस्तकाच्या वरच्या पृष्ठभागावर कार्य करतो आणि त्याची दिशा पुढे, पुस्तकाच्या पृष्ठभागाला समांतर असते. पुस्तकाचा खालचा पृष्ठभाग धक्क्याच्या विरुद्ध दिशेने स्थिर घर्षणामुळे स्थिर राहतो. सुरुवातीला, पुस्तकाचा आकार चौरस किंवा आयताकृती होता, ढकलल्यानंतर पुस्तकाचा आकार समांतरभुज चौकोनामध्ये बदलला. पुस्तकाच्या आकारातील बदल हे कर्तन दाबामुळे होणाऱ्या कर्तन विकृतीचे एक उदाहरण आहे.
कर्तन दाब म्हणजे बल (F) आणि विस्थापित पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ (A) यांचे गुणोत्तर होय. कर्तन विकृती म्हणजे Δx आणि वस्तूची उंची (h) यांचे गुणोत्तर होय. कर्तन दाब आणि कर्तन विकृती यांच्या गुणोत्तराला कर्तन मापांक म्हणतात.
कर्तन दाब/कर्तन विकृती = कर्तन मापांक
F/A : Δx/h = अपघर्षण गुणांक
२.३ बल्क मॉड्युलस
दुसऱ्या महायुद्धावरील एका माहितीपटात, पाणबुड्यांचा वापर करून समुद्रातील युद्धाची दृश्ये आहेत. शत्रूच्या पाणबुड्यांपासून लपण्यासाठी, एका राष्ट्राची नौदल पाणबुडी अधिक खोलवर जाऊन जवळजवळ समुद्रतळापर्यंत पोहोचते. आश्चर्याची गोष्ट म्हणजे, पाणबुडीच्या भिंतीला तडे गेल्यामुळे समुद्राचे पाणी आत शिरले. समुद्राच्या पाण्याने पाणबुडीच्या पृष्ठभागावर टाकलेल्या दाबामुळे भिंतीला तडे गेले होते. समुद्राच्या पाण्याचा दाब हा त्याच्या खोलीच्या प्रमाणात असतो. पाणबुडी जितकी खोलवर जाते, तितका जास्त दाब तिला जाणवतो. जर पाणबुडीच्या भिंतीची रचना मजबूत नसेल, तर भिंतीला तडे जातील.
समुद्राच्या पाण्याच्या दाबामुळे संपूर्ण पृष्ठभागावर तडा गेलेल्या पाणबुडीची गोष्ट, ही आकारमान दाबामुळे एखाद्या वस्तूवर येणाऱ्या आकारमान विकृतीचे एक उदाहरण आहे. वस्तूच्या संपूर्ण पृष्ठभागावर कार्य करणाऱ्या एकूण बलाचे (F) वस्तूच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाशी (A) असलेले गुणोत्तर म्हणजे वस्तुमान विकृती होय. वस्तूच्या आकारमानातील घट (-ΔV) आणि तिचे मूळ आकारमान (Vo) यांचे गुणोत्तर म्हणजे आकारमान विकृती होय. आकारमान आणि आकारमान विकृती यांच्या दाब गुणोत्तराला स्थूल मापांक (bulk modulus) म्हणतात.
आकारमान दाब / आकारमान विकृती = स्थूलता गुणांक
– ΔF/A : ΔV/Vo = स्थूलता गुणांक
घन आणि द्रव वस्तूंना स्थूल गुणांक असतो, परंतु फक्त घन वस्तूंनाच यंग गुणांक आणि कर्तन गुणांक असतो.
