खगोलशास्त्रीय दुर्बिणींच्या समीकरणाबद्दलचा लेख
रेटिनावर तयार होणाऱ्या वस्तूच्या प्रतिमेचा आकार कोन ठरवतो. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, वस्तू डोळ्यापासून जितकी दूर असेल, तितका कोन लहान असतो आणि त्यामुळे रेटिनावर तयार होणाऱ्या प्रतिमेचा आकारही लहान असतो.
साध्या खगोलशास्त्रीय दुर्बिणीमध्ये दोन बहिर्वक्र भिंगे असतात; प्रत्येकाला ऑब्जेक्टिव्ह भिंग आणि ऑक्युलर भिंग म्हणतात. ऑब्जेक्टिव्ह भिंग डोळ्यापासून जास्त अंतरावर असते, तर ऑक्युलर भिंग डोळ्याच्या जवळ असते. ऑब्जेक्टिव्ह भिंग प्रतिमेला ऑक्युलर भिंगाच्या जवळ आणण्याचे कार्य करते, ज्यामुळे कोन मोठा होतो. ऑक्युलर भिंग कोन वाढवण्याचे कार्य करते, जेणेकरून रेटिनावर तयार होणाऱ्या प्रतिमेचा आकार मोठा होतो.
१. जेव्हा डोळ्याचे समायोजन किमान असते (डोळा दूरच्या बिंदूवर केंद्रित असतो), तेव्हा दुर्बिणीची एकूण विशालता.
१.१ डोळ्याचे समायोजन किमान असताना ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सचे रेषीय विशालन
ऑब्जेक्टिव्ह लेन्स ही एक बहिर्वक्र लेन्स आहे . म्हणून, ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सच्या रेषीय विशालनाचे समीकरण हे बहिर्वक्र लेन्सच्या रेषीय विशालनाच्या समीकरणासारखेच आहे.
ऋण चिन्हे केवळ हे स्पष्ट करतात की प्रतिमा उलटी आहे, जेणेकरून तिला समीकरणातून वगळता येईल.
जेव्हा निरीक्षकाचे डोळे दूरच्या बिंदूवर केंद्रित असतात (अकोमोडेशन किमान असते), तेव्हा ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सद्वारे तयार झालेली प्रतिमा ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सच्या दुसऱ्या नाभीबिंदूवर असली पाहिजे. म्हणून, ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सचे प्रतिमा अंतर (अंतर)ob) = ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सचे नाभीय अंतर (fobवस्तू ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सपासून खूप दूर असतात आणि त्यांना अनंत मानले जाते, म्हणून ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सपासून वस्तूचे अंतर (ob) = अनंत.
या समीकरणाच्या आधारे असा निष्कर्ष निघतो की ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सचे रेषीय विवर्धन शून्याच्या जवळ आहे, त्यामुळे त्याकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते. हे लक्षात घ्या की रेषीय विवर्धन कमी असले तरी, ऑब्जेक्टिव्ह लेन्स वास्तविक प्रतिमेला ऑक्युलर लेन्सच्या जवळ आणते, त्यामुळे वास्तविक प्रतिमा आणि ऑक्युलर लेन्स यांच्यातील कोन मोठा असतो.
१.२ डोळ्याचे समायोजन किमान असताना नेत्रभिंगाचे कोनीय विशालन
नेत्रभिंगांचे कार्य कोन वाढवणे हे असते, त्यामुळे वापरले जाणारे विवर्धनाचे समीकरण हे कोनीय विवर्धनाचे समीकरण असते. खगोलशास्त्रीय दुर्बिणीच्या नेत्रभिंगाचे कोनीय विवर्धनाचे समीकरण हे कोनीय विवर्धनाच्या समीकरणापेक्षा वेगळे असते.
सूक्ष्मदर्शकाच्या नेत्रिका भिंगाचे कारण असे की, सूक्ष्मदर्शकाचा उपयोग जवळच्या वस्तू पाहण्यासाठी केला जातो तर दुर्बिणीचा उपयोग दूरच्या वस्तू पाहण्यासाठी केला जातो.
कोनीय आवर्धनाचे समीकरण:
M = θ' / θ
कोन लहान आहेत म्हणून स्पर्शिका θ ≈ θ
θ = hi / f ob
θ' = हाय / एफ ओके
कोनीय आवर्धन:
M ok = नेत्र भिंगाचे कोनीय विशालन, f ob = वस्तू भिंगाचे नाभीय अंतर, f ok = नेत्र भिंगाचे नाभीय अंतर.
खगोलशास्त्रीय दुर्बिणीची लांबी (l) = ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सचे नाभीय अंतर (f ob ) + ऑक्युलर लेन्सचे नाभीय अंतर (f ok ). म्हणून f ob = l – f ok किंवा f ok = l – f ob
१.३ डोळ्याचे समायोजन किमान असताना एकूण कोनीय आवर्धन
रेषीय विवर्धन नसते, त्यामुळे जेव्हा डोळा दूरच्या बिंदूवर केंद्रित असतो तेव्हा खगोलशास्त्रीय दुर्बिणीचे एकूण कोनीय विवर्धन असते.
किंवा समायोजन किमान आहे (M) = जेव्हा डोळा दूरच्या बिंदूवर केंद्रित असतो तेव्हा नेत्रभिंगाचे कोनीय विशालन, किंवा समायोजन किमान आहे (M ok ).
M = एकूण कोनीय आवर्धन, f ob = ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सचे नाभीय अंतर, fok = ऑक्युलर लेन्सचे नाभीय अंतर, l = ऑब्जेक्टिव्ह लेन्स आणि ऑक्युलर लेन्स यांच्यातील अंतर = दुर्बिणीची लांबी
२. जेव्हा डोळ्याचे समायोजन सर्वाधिक असते (डोळा जवळच्या बिंदूवर केंद्रित असतो), तेव्हा दुर्बिणीची एकूण विशालता.
२.१ डोळ्याचे समायोजन सर्वाधिक असताना ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सचे रेषीय विशालन
ऑब्जेक्टिव्ह लेन्स ही एक बहिर्वक्र लेन्स आहे. म्हणून, ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सच्या रेषीय विशालनाचे समीकरण हे बहिर्वक्र लेन्सच्या रेषीय विशालनाच्या समीकरणासारखेच असते.
ऋण चिन्हे केवळ उलट्या प्रतिमेचे स्पष्टीकरण देतात, जेणेकरून तिला समीकरणातून वगळता येईल.
जेव्हा निरीक्षकाचा डोळा सर्वाधिक समायोजन करतो, तेव्हा ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सद्वारे तयार झालेली प्रतिमा ही ऑक्युलर लेन्सच्या पहिल्या नाभीबिंदू आणि लेन्सच्या दरम्यान असते. अशाप्रकारे, ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सपासून वास्तविक प्रतिमेचे अंतर (इंच)ob) = दुर्बिणीची लांबी (l) – नेत्रभिंगापासून वास्तविक प्रतिमेचे अंतर (dookवस्तू ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सपासून खूप दूर असतात आणि त्यांना अनंत मानले जाते, म्हणून ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सपासून वस्तूचे अंतर (ob) = अनंत.
या समीकरणाच्या आधारे असा निष्कर्ष निघतो की ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सचे रेषीय विशालन शून्याच्या जवळ आहे, त्यामुळे त्याकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते.
२.२ जेव्हा डोळ्याचे समायोजन सर्वाधिक असते तेव्हा नेत्रभिंगाचे कोनीय विशालन
कोनीय आवर्धनाचे समीकरण:
M = θ' / θ
कोन लहान आहे म्हणून स्पर्शिका θ ≈ θ
θ = hi / di ob
θ' = हाय / ठीक आहे
कोनीय आवर्धन:
M ok = नेत्रिका भिंगाचे कोनीय विशालन, s ob ' = di ob = वस्तू भिंगापासून प्रतिमेचे अंतर, do ok = नेत्रिका भिंगापासून वास्तविक प्रतिमेचे (प्रतिमा वस्तू मानल्या जातात) अंतर .
खगोलशास्त्रीय दुर्बिणीची लांबी (l) = ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सचे नाभीय अंतर (di ob ) + ऑक्युलर लेन्सचे नाभीय अंतर (do ok ). म्हणून di ob = l – do ok किंवा do ok = l – di ob
२.३ डोळ्याचे समायोजन सर्वाधिक असताना एकूण कोनीय आवर्धन
रेषीय विवर्धन नसते, त्यामुळे जेव्हा डोळा दूरच्या बिंदूवर केंद्रित असतो तेव्हा खगोलशास्त्रीय दुर्बिणीचे एकूण कोनीय विवर्धन असते.
किंवा समायोजन किमान आहे (M) = जेव्हा डोळा दूरच्या बिंदूवर केंद्रित असतो किंवा समायोजन किमान असते तेव्हा नेत्रभिंगाचे एकूण कोनीय विशालन (M ok ).
M = एकूण कोनीय विशालन, di ob = वस्तूभिंगाचे प्रतिमा अंतर, do ok = नेत्रभिंगापासून वास्तविक प्रतिमेचे (प्रतिमा ही वस्तू मानली जाते) अंतर,
l = ऑब्जेक्टिव्ह लेन्स आणि ऑक्युलर लेन्स यांच्यातील अंतर = दुर्बिणीची लांबी
