गॉसच्या नियमाचा वापर करून विद्युत क्षेत्र निश्चित करण्याविषयीचा लेख
विद्युत क्षेत्र एकाच ठिकाणी शुल्क आकारून
एका धन प्रभाराने निर्माण केलेले विद्युत क्षेत्र मोजण्यासाठी, पहिली पायरी म्हणजे r त्रिज्येचा गोलाकार गॉस पृष्ठभाग निवडणे, ज्याचे केंद्र त्या एका प्रभारावर असेल. त्या गोलाचे पृष्ठफळ 4πr² आहे.2.
गोलाच्या केंद्रातून बाहेर पडणारे विद्युत क्षेत्र गोलाच्या पृष्ठभागाला लंब दिशेने आत शिरते, त्यामुळे विद्युत अभिवाहाचे सूत्र Φ = E A आहे. गॉसच्या नियमाचे सूत्र Φ = Q/ε आहे.o
एकल प्रभारापासून r अंतरावर असलेले विद्युत क्षेत्र हे आहे:
E = विद्युत क्षेत्र, k = कूलॉम्ब स्थिरांक (9 x 109 Nm2/C2), Q = विद्युत प्रभार, r = विद्युत प्रभारापासूनचे अंतर.
विद्युत प्रभाराने निर्माण होणाऱ्या विद्युत क्षेत्राचे हे सूत्र आहे. हे सूत्र कूलॉम्बच्या नियमाचा वापर करून मिळवता येते.
एकसमान विद्युत प्रभारित घन चेंडूच्या आत आणि बाहेरची विद्युत क्षेत्रे
एका एकसंध धनप्रभारित घन चेंडूवर एकूण प्रभार Q असून, त्याचे आकारमान V = 4/3 π R आहे.3 आणि भरीव चेंडूमधील चार्ज घनता ρ = Q/V आहे. चेंडूच्या आत आणि बाहेर विद्युत क्षेत्राची तीव्रता निश्चित करा.
अ) भरीव चेंडूमधील विद्युत क्षेत्र
R त्रिज्येचा भरीव गोल आहे, तर निवडलेला गॉस पृष्ठभाग r त्रिज्येचा गोलाकार आहे, जिथे r < R. भरीव गोलाचे घनफळ V आहे आणि गॉस गोलाचे घनफळ V' आहे.
गॉस बॉल्समधील विद्युत प्रभार आहे:
गोलाच्या केंद्रातून बाहेर पडणारे विद्युत क्षेत्र गोलाच्या पृष्ठभागाला लंब दिशेने आत शिरते, त्यामुळे विद्युत अभिवाहाचे सूत्र Φ = E A आहे. गॉसच्या नियमाचे सूत्र Φ = Q/ε आहे.o
भरीव चेंडूच्या केंद्रापासून r अंतरावर असलेल्या बिंदूपाशी विद्युत क्षेत्र आहे:
वरील सूत्रानुसार, विद्युत क्षेत्र (E) हे विद्युत प्रभार (Q) आणि गॉस पृष्ठभागाच्या त्रिज्येच्या (r) समानुपाती असते, आणि भरीव गोलाच्या त्रिज्येच्या (R) व्यस्त प्रमाणात असते.3)
b) घन चेंडूच्या बाहेरील विद्युत क्षेत्र
एका भरीव चेंडूची त्रिज्या R आहे, तर गॉस पृष्ठभाग गोलाकार असून त्याची त्रिज्या r आहे, जिथे r > R. भरीव चेंडूवरील विद्युत प्रभार Q आहे; भरीव चेंडू गॉस चेंडूच्या आत आहे, त्यामुळे गॉस चेंडूमधील विद्युत प्रभार Q आहे.
विद्युत क्षेत्र गोलाच्या केंद्रातून बाहेर पडून गोलाकार पृष्ठभागात लंबवत शिरते, त्यामुळे विद्युत अभिवाहाचे सूत्र Φ = E A आहे. गॉसच्या नियमाचे सूत्र Φ = Q/ε आहे.o
भरीव गोळ्याच्या केंद्रापासून r अंतरावर असलेले विद्युत क्षेत्र आहे:
एकसमान विद्युत प्रभारित पोकळ चेंडूच्या पृष्ठभागाच्या आत आणि बाहेरचे विद्युत क्षेत्र
R त्रिज्या आणि V = 4/3 π R घनफळ असलेले पोकळ चेंडू3पृष्ठभागावर एकूण Q प्रभार असलेला एकसमान धनविद्युत प्रभारित पदार्थ आहे. गोलाच्या पृष्ठभागाच्या आत आणि बाहेर विद्युत क्षेत्राची तीव्रता निश्चित करा.
a) विद्युत क्षेत्रात अगोदर निर्देश केलेल्या बाबीसंबंधी बोलताना पोकळ चेंडू
चेंडू पोकळ असल्यामुळे, विद्युत प्रभार चेंडूच्या पृष्ठभागावर असतो, तर चेंडूच्या आत कोणताही विद्युत प्रभार नसतो. जर निवडलेला गॉस पृष्ठभाग गोलाकार असेल आणि गॉस चेंडू पोकळ चेंडूच्या आत असेल, तर गॉस चेंडूच्या आत कोणताही विद्युत प्रभार नसतो. विद्युत प्रभार शून्य असतो, त्यामुळे विद्युत क्षेत्र देखील शून्य असते. म्हणून, पोकळ चेंडूच्या आतील विद्युत क्षेत्र शून्य असते.
b) पोकळ चेंडूच्या बाहेरील विद्युत क्षेत्र
चेंडू R त्रिज्येचा पोकळ आहे, तर निवडलेला गॉस पृष्ठभाग r त्रिज्येचा गोलाकार आहे, जिथे r > R.
चेंडूच्या केंद्रातून बाहेर पडणारे विद्युत क्षेत्र गोलाच्या पृष्ठभागाला लंब दिशेने भेदते, त्यामुळे विद्युत अभिवाहाचे सूत्र Φ = EA = E / 4π r आहे.2गॉसच्या नियमाचे सूत्र Φ = Q/ε आहे.o.
पोकळ चेंडूच्या केंद्रापासून r अंतरावर असलेल्या बिंदूपाशी विद्युत क्षेत्र आहे:
विद्युत प्रभारित पातळ तारांजवळील विद्युत क्षेत्रे
एका बारीक तारेवर अनंत लांबीचा, λ प्रभार घनतेचा धन एकजिनसी विद्युत प्रभार आहे. तारेवरील विद्युत प्रभार Q = λ l आहे. त्या बारीक तारेभोवतीच्या विद्युत क्षेत्राची तीव्रता निश्चित करा.
गॉस पृष्ठभाग l लांबी आणि r त्रिज्या असलेल्या दंडगोलांच्या स्वरूपात निवडला जातो. पृष्ठभागाचे दोन प्रकार आहेत, दंडगोलाच्या दोन्ही टोकांना असलेला r त्रिज्येचा वर्तुळाकार पृष्ठभाग (पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ 2πr² असते).2) आणि l लांबीचा एक दंडगोलाकार पृष्ठभाग (पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ 2πr l आहे).
विद्युत प्रभार धन आहे, आणि म्हणूनच विद्युत क्षेत्र तारेतून नळीच्या पृष्ठभागाला लंब दिशेने बाहेर पडते.
जेणेकरून विद्युत अभिवाह Φ = EA = E 2πr l असेल. त्याऐवजी, विद्युत क्षेत्र वर्तुळाकार नळीच्या दोन्ही टोकांना समांतर असते, त्यामुळे विद्युत अभिवाह शून्य असतो.
तारेपासून r अंतरावर असलेले विद्युत क्षेत्र हे आहे:
