घनता आणि समतोलातील तरंगणे – समस्या आणि उपाय
१. एक ठोकळा दोन वेगवेगळ्या प्रकारच्या द्रवांमध्ये ठेवला आहे. द्रव A मध्ये, वस्तूचा ०.६ भाग द्रवात आहे. द्रव B मध्ये, वस्तूचा ०.५ भाग द्रवात आहे. द्रव A आणि द्रव B च्या घनतेचे गुणोत्तर काढा.
ज्ञात :
ब्लॉकची घनता = x
द्रव A मधील वस्तूचा भाग = 0.6
द्रव A ची घनता = y
द्रव B मधील वस्तूचा भाग = 0.5
द्रवाची घनता B = z
हवे आहे: द्रव A च्या घनतेचे द्रव B च्या घनतेशी असलेले गुणोत्तर (y:z).
उपाय:
समीकरण १ मधील x ची किंमत समीकरण २ मध्ये ठेवा :
२. द्रव P मध्ये एक वस्तू ठेवल्यावर, वस्तूचा ०.५ भाग द्रवात असतो. जेव्हा तीच वस्तू द्रव Q मध्ये ठेवली जाते, तेव्हा ती द्रवात असते, जसे खालील आकृतीत दाखवले आहे. द्रव P आणि द्रव Q च्या घनतेचे गुणोत्तर काय आहे?
ज्ञात :
वस्तूची घनता = x
द्रवातील वस्तूचा भाग P = 1/2 = 0.5
द्रवाची घनता P = y
द्रवातील वस्तूचा भाग Q = 1
द्रवाची घनता Q = z
हवे आहे: द्रव P आणि द्रव Q यांच्या घनतेचे गुणोत्तर (y: z)
उपाय:
समीकरण १ मधील x ची किंमत समीकरण २ मध्ये ठेवा :
३. तेलात तरंगणारे एक लाकूड (तेलाची घनता ८०० किलोग्रॅम/घनमीटर आहे ) . लाकडाचा ४/५ भाग तेलात आहे . लाकडाची घनता किती आहे?
ज्ञात :
तेलाची घनता (ρ) = ८०० किलोग्रॅम/ घनमीटर
तेलातील लाकडाचा भाग = ४/५
अपेक्षित: लाकडाची घनता
उपाय:
लाकडाची घनता 640 kg/m³ आहे.
४. एका ठोकळ्याचे वजन ५० न्यूटन आहे. पाण्यात त्याचे वजन ३० न्यूटन आहे. जर पाण्याची घनता १०³ किलोग्रॅम/मीटर⁻³ असेल, तर ठोकळ्याची घनता किती असेल?
ज्ञात :
हवेतील ठोकळ्याचे वजन (w) = ५० न्यूटन
पाण्यातील ठोकळ्याचे वजन (w water ) = ३० न्यूटन
पाण्याची घनता (ρ water ) = 10 3 kg/m 3 = 1000 kg/m 3
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
ठोकळ्याचे वस्तुमान (m) = वजन/ग्रॅम = ५०/१० = ५ किलोग्रॅम
ब्लॉक्सची घनता (ρ ब्लॉक्स ) हवी आहे.
उपाय:
उत्प्लावक बल:
F A = w – w water = 50 – 30 = 20 N
पाण्यातील ठोकळ्याचे घनफळ :
F A = ρ g V
२० = (१०००)(१०) व्ही
२० = (१०,०००) V
V = २०/१०,०००
V = 0.002 m 3
ब्लॉकची घनता:
ρ = m/V = 5 / 0.002 = 2500 kg/m 3
५. एक लाकडी ठोकळा पाण्यात बुडवला. त्याचा २५% भाग पाण्याच्या पृष्ठभागाच्या वर आहे आणि ७५% भाग पाण्यात आहे. पाण्याची घनता १ ग्रॅम/सेमी³ आहे आणि गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे . ठोकळ्याची घनता निश्चित करा.
अ. ०.०२५ किलोग्रॅम/ मीटर³
बी. ०.०७५ ग्रॅम/ सेमी³
सी. ०.२५० किलोग्रॅम/ मी³
डी. ०.७५० ग्रॅम/ सेमी³
ज्ञात :
पाण्याच्या पृष्ठभागाच्या वर असलेल्या ठोकळ्यांचा भाग = २५% = २५/१०० = ०.२५
पाण्यातील ठोकळ्याचा भाग = ७५% = ७५/१०० = ०.७५
पाण्याची घनता (ρ water ) = 1 g/cm 3 = 1000 kg/m 3
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = 10 m/ s²
ब्लॉक्सची घनता (ρ ब्लॉक्स ) हवी आहे.
उपाय:
पाण्यातील ठोकळ्यांचे आकारमान = ठोकळ्यांच्या घनतेचे पाण्याच्या घनतेशी असलेले गुणोत्तर
योग्य उत्तर D आहे.
- घनता म्हणजे काय आणि गणितानुसार तिची व्याख्या कशी केली जाते?
- उत्तर: घनता म्हणजे दिलेल्या आकारमानात किती वस्तुमान सामावलेले आहे याचे मोजमाप. गणितानुसार, त्याची व्याख्या अशी केली जाते: घनता =.
- एखाद्या वस्तूची घनता ती द्रवात तरंगेल की बुडेल हे कसे ठरवते?
- उत्तर: जर एखाद्या वस्तूची घनता ती ज्या द्रवात ठेवली आहे त्या द्रवाच्या घनतेपेक्षा कमी असेल, तर ती वस्तू तरंगेल. याउलट, जर वस्तूची घनता द्रवाच्या घनतेपेक्षा जास्त असेल, तर ती बुडेल.
- द्रवामध्ये एखादी वस्तू तरंगण्यामागे किंवा बुडण्यामागे काय तत्त्व आहे?
- उत्तर: हे तत्त्व आर्किमिडीजचे तत्त्व आहे, ज्यानुसार एखादी वस्तू द्रवात बुडवल्यावर, तिने विस्थापित केलेल्या द्रवाच्या वजनाइतके ऊर्ध्वगामी उत्प्लावक बल अनुभवते.
- जर बर्फाचा तुकडा पाण्यात तरंगत असेल आणि त्याचा काही भाग पाण्याच्या पातळीच्या वर राहत असेल, तर यावरून बर्फ आणि पाण्याच्या सापेक्ष घनतेबद्दल काय सूचित होते?
- उत्तर: यावरून असे दिसून येते की बर्फाची घनता पाण्याच्या घनतेपेक्षा कमी असते. म्हणूनच बर्फाचा तुकडा तरंगतो आणि त्याच्या वजनाइतकेच पाणी बाजूला सारण्यासाठी, त्याचा फक्त काही भागच पाण्यात बुडून राहतो.
- जड पोलादी जहाजे पाण्यावर का तरंगतात, तर एक लहान पोलादी खिळा बुडू शकतो?
- उत्तर: हवेने भरलेल्या पोकळ भागांसहित पोलादी जहाजाची एकूण घनता पाण्याच्या घनतेपेक्षा कमी असते. याउलट, एका भरीव पोलादी खिळ्याची घनता पाण्याच्या घनतेपेक्षा जास्त असते, ज्यामुळे तो बुडतो.
- ‘तटस्थ उत्प्लावकता’ ही संकल्पना तरंगण्या किंवा बुडण्यापेक्षा कशी वेगळी आहे?
- उत्तर: जेव्हा एखाद्या वस्तूचे वजन उत्प्लावक बलाद्वारे अचूकपणे संतुलित होते, तेव्हा उदासीन उत्प्लावकता निर्माण होते, ज्यामुळे ती वस्तू वर न येता किंवा खाली न बुडता द्रवामध्ये तरंगत राहते.
- हेलियमचा फुगा हवेत का तरंगतो?
- उत्तर: हेलियमची घनता हवेच्या घनतेपेक्षा लक्षणीयरीत्या कमी असते. परिणामी, हेलियमच्या फुग्याचे वजन (फुग्याच्या कापडासह आणि आतील हेलियमसह) त्याने विस्थापित केलेल्या हवेच्या वजनापेक्षा कमी असते, ज्यामुळे तो तरंगतो.
- जेव्हा एखाद्या वस्तूचे वस्तुमान स्थिर ठेवून तिला कमी आकारमानात संकुचित केले जाते, तेव्हा तिच्या घनतेवर काय परिणाम होतो?
- उत्तर: घनता वाढेल, कारण घनता म्हणजे वस्तुमान भागिले आकारमान होय. जर आकारमान कमी झाले आणि वस्तुमान स्थिर राहिले, तर हे गुणोत्तर (घनता) वाढेल.
- क्षारतेमुळे पाण्याच्या घनतेवर कसा परिणाम होतो?
- उत्तर: पाण्याची क्षारता वाढवल्याने (म्हणजेच, त्यात अधिक मीठ टाकल्याने) त्याची घनता वाढते. यामुळेच गोड्या पाण्याच्या तुलनेत खाऱ्या पाण्यात (जसे की मृत समुद्र) वस्तू अधिक सहजपणे तरंगतात.
- जर एखादी वस्तू द्रवात समतोलावस्थेत तरंगत असेल, तर त्या वस्तूवरील उत्प्लावक बल आणि गुरुत्वाकर्षण बल यांची तुलना कशी करता येईल?
- उत्तर: जेव्हा एखादी वस्तू समतोलावस्थेत तरंगत असते, तेव्हा त्या वस्तूवर कार्य करणारे उत्प्लावक बल (द्रवामुळे वरच्या दिशेने लागणारे बल) हे परिमाणात समान आणि दिशेने विरुद्ध असते.
