२५ कार्नोट इंजिन (उष्मागतिकीच्या दुसऱ्या नियमाचा उपयोग) – समस्या आणि उपाय
एक इंजिन १२०० केल्विन आणि ३०० केल्विन तापमानादरम्यान चालते. या इंजिनची कार्यक्षमता किती आहे?
ज्ञात :
उच्च तापमान (T H ) = ८०० केल्विन
कमी तापमान (T L ) = ३०० केल्विन
अपेक्षित: कार्यक्षमता (ई)
उपाय:
२. एक इंजिन ७२७ ° C आणि १२७ ° C दरम्यान चालते. इंजिनला दिलेली उष्णता ६००० जूल आहे. इंजिनची कार्यक्षमता आणि प्रत्येक चक्रात इंजिनने केलेले कार्य किती आहे?
ज्ञात :
उच्च तापमान (T H ) = 727 o C + 273 = 1000 K
कमी तापमान (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
उष्णता पुरवठा (Q H ) = १००० जूल
अपेक्षित: कार्यक्षमता (e) आणि इंजिनने केलेले कार्य (W)
उपाय:
कार्नोट इंजिनची कार्यक्षमता :
कार्नोट इंजिनद्वारे कार्य केले जाते :
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
वॅट = ६२५ जूल
३. एक इंजिन ५२७ ° C ते १२७ ° C दरम्यान चालते. इंजिनला दिलेली उष्णता १०,००० जूल आहे. या इंजिनमधून टाकाऊ उष्णता म्हणून किती उष्णता बाहेर टाकली जाते?
ज्ञात :
उच्च तापमान (T H ) = 527 o C + 273 = 800 K
कमी तापमान (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
उष्णता पुरवठा (Q H ) = ३००० जूल
आवश्यक : उष्णता उत्पादन (Q L )
उपाय:
कार्नोट इंजिनची कार्यक्षमता :
कार्नोट इंजिनद्वारे कार्य केले जाते :
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
वॅट = ६२५ जूल
उष्णता खर्च (Q L ) = उष्णता खर्च (Q H ) – कार्य (W)
Q L = Q H – W
Q L = १०,००० – ५,०००
Q L = ७,००० जूल
४. खालील आकृतीनुसार इंजिनची कार्यक्षमता आणि इंजिनने केलेले कार्य किती आहे?
ज्ञात :
उच्च तापमान (T H ) = ८०० केल्विन
कमी तापमान (T L ) = ३०० केल्विन
उष्णता पुरवठा (Q H ) = १००० जूल
अपेक्षित: कार्यक्षमता (e) आणि इंजिनने केलेले कार्य (W).
उपाय:
कार्नोट इंजिनची कार्यक्षमता:
कार्नोट इंजिनद्वारे कार्य केले जाते :
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
वॅट = ६२५ जूल
5. जर कार्नोट इंजिन 500 K आणि 300 K तापमानादरम्यान चालत असेल, तर त्याची कार्यक्षमता काढा.
उत्तर: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. \(300\,K \) आणि \(250\,K \) दरम्यान कार्यरत असलेल्या कार्नोट रेफ्रिजरेटरची कार्यक्षमता शोधा.
उत्तर: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
७. एका कार्नो इंजिनची कार्यक्षमता ३०% आहे. जर TC = ३००K असेल, तर TH ची किंमत काढा.
उकल: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. जर कार्नोट हीट पंप 270 K आणि 330 K तापमानादरम्यान चालत असेल तर कार्यक्षमतेचा गुणांक (COP) शोधा.
उत्तर: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
९. ५०% कार्यक्षमता आणि ४०० केल्विन तापमान असलेल्या कार्नोट इंजिनसाठी TC निश्चित करा.
उत्तर: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
१०. \( 373\,K \) आणि \( 273\,K \) दरम्यान कार्यरत असलेल्या कार्नोट इंजिनची कार्यक्षमता काढा.
उत्तर: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
११. \( T_C = 260\,K \) आणि \( T_H = 300\,K \) असलेल्या कार्नो रेफ्रिजरेटरचा COP शोधा.
उत्तर: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
१२. एका कार्नो इंजिनची कार्यक्षमता २५% आहे आणि T_C = २००,००० आहे. T_H ची किंमत काढा.
उकल: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. जर कार्नोट उष्णता पंप 220 K आणि 320 K तापमानादरम्यान कार्यरत असेल, तर COP शोधा.
उत्तर: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
९. ५०% कार्यक्षमता आणि ४०० केल्विन तापमान असलेल्या कार्नोट इंजिनसाठी TC निश्चित करा.
उत्तर: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
१०. \( 600\,K \) आणि \( 400\,K \) दरम्यान कार्यरत असलेल्या कार्नोट इंजिनची कार्यक्षमता काढा.
उत्तर: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
११. \( T_C = 280\,K \) आणि \( T_H = 330\,K \) असलेल्या कार्नो रेफ्रिजरेटरचा COP शोधा.
उत्तर: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
१२. एका कार्नो इंजिनची कार्यक्षमता २५% आहे आणि T_C = २००,००० आहे. T_H ची किंमत काढा.
उकल: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. जर कार्नोट उष्णता पंप 270 K आणि 370 K तापमानादरम्यान कार्यरत असेल, तर COP शोधा.
उत्तर: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
९. ५०% कार्यक्षमता आणि ४०० केल्विन तापमान असलेल्या कार्नोट इंजिनसाठी TC निश्चित करा.
उत्तर: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
१०. \( 700\,K \) आणि \( 300\,K \) दरम्यान कार्यरत असलेल्या कार्नोट इंजिनची कार्यक्षमता काढा.
उत्तर: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
११. \( T_C = 250\,K \) आणि \( T_H = 350\,K \) असलेल्या कार्नो रेफ्रिजरेटरचा COP शोधा.
उत्तर: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
१२. एका कार्नो इंजिनची कार्यक्षमता २५% आहे आणि T_C = २००,००० आहे. T_H ची किंमत काढा.
उकल: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. जर कार्नोट उष्णता पंप 200 K आणि 400 K तापमानादरम्यान कार्यरत असेल, तर COP शोधा.
उत्तर: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
९. ५०% कार्यक्षमता आणि ४०० केल्विन तापमान असलेल्या कार्नोट इंजिनसाठी TC निश्चित करा.
उत्तर: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
