काळे तत्त्व

१. ब्लॅक प्रिन्सिपलची व्याख्या

जर आपण एका उघड्या भांड्यात (उदाहरणार्थ बादली) गरम आणि थंड पाणी एकत्र केले, तर उष्णता गरम पाण्याकडून थंड पाण्याकडे हस्तांतरित होते. भांडे उघडे असल्यामुळे, काही उष्णता हवेत जाते. भांडे देखील गरम होते. गरम पाण्याने सोडलेली उष्णता केवळ थंड पाण्याद्वारेच शोषली जात नाही, तर वातावरण आणि भांड्यांद्वारेही शोषली जाते. या प्रकरणात, बादली ही एक उष्णता-रोधक नसलेली प्रणाली आहे. जेव्हा आपण बंद थर्मोसमध्ये गरम आणि थंड पाणी एकत्र करतो, तेव्हा उष्णता गरम पाण्याकडून थंड पाण्याकडे हस्तांतरित होते. थर्मोस या उष्णता-रोधक प्रणाली आहेत, त्यामुळे कोणतीही उष्णता हवेत किंवा थर्मोसमध्ये जात नाही. जोपर्यंत गरम आणि थंड पाण्याचे मिश्रण औष्णिक समतोल साधत नाही, तोपर्यंत थंड पाणी केवळ गरम पाण्याने सोडलेली उष्णता शोषून घेते.

ब्लॅक तत्त्वानुसार, एका विलग बंद प्रणालीमध्ये, उच्च तापमानाच्या वस्तूद्वारे उत्सर्जित होणारी उष्णता ही कमी तापमानाच्या वस्तूद्वारे शोषल्या जाणाऱ्या उष्णतेच्या समान असते.

२. ब्लॅक प्रिन्सिपल सूत्र

Q _{प्रकाशन} = प्रश्न _{शोषून घेते}

Q उत्सर्जन = उच्च तापमानाच्या वस्तूंमधून उत्सर्जित होणारी उष्णता, Q शोषण = कमी तापमानाच्या वस्तूंमधून शोषली जाणारी उष्णता.

३. प्रश्न आणि चर्चांची उदाहरणे

समस्या १ चे उदाहरण.

१ किलो वस्तुमान आणि १०० अंश तापमान असलेली गरम इस्त्री ^oC ला 2 किलो पाणी आणि 20° तापमान असलेल्या एका भांड्यात ठेवले जाते. ^oC. अंतिम मिश्रणाचे तापमान किती आहे? लोखंडाची विशिष्ट उष्णता = ४५० जूल/किलोग्रॅम अंश सेल्सियस^oपाण्याची विशिष्ट उष्णता = ४२०० जूल/किलोग्रॅम अंश सेल्सियस^o.

ज्ञात :

लोखंडाचे वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

इस्त्रीचे तापमान (T) = 100 ^oC

पाण्याचे वस्तुमान (m) = २ किलोग्रॅम

पाण्याचे तापमान (T) = २० ^oC

लोखंडाची विशिष्ट उष्णता (c) = ४५० जूल/किलोग्रॅम अंश सेल्सियस^o

पाण्याची विशिष्ट उष्णता (c) = ४२०० जूल/किलोग्रॅम अंश सेल्सियस^o

पाहिजे आहे : टी?

उपाय:

लोखंडाचे तापमान पाण्यापेक्षा जास्त असते, त्यामुळे लोखंड उष्णता बाहेर टाकते आणि पाणी उष्णता शोषून घेते.

Q _{प्रकाशन} = प्रश्न _{शोषून घेते}

mc ΔT = mc ΔT

(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)

(450)(100-T) = (8400)(T-20)

४५००० – ४५० टन = ८४०० टन – १६८०००

४५००० + १६८००० = ८४०० टी + ४५० टी

३०० = २० टी

टी = २१३००० : ८८५०

टी = 24 ^oC

गरम इस्त्री आणि थंड पाणी यांचे मिश्रण, जेव्हा ते औष्णिक समतोलात असतात, तेव्हा त्याचे अंतिम तापमान २४ असते. ^oC.

समस्या २ चे उदाहरण.

०.२ किलो वस्तुमानाचा बर्फ ०.२ किलो वस्तुमानाच्या गरम चहामध्ये मिसळला. तापमानce = -10 ^oC, तापमान गरम चहा = 40 ^oC. विशिष्ट उष्णताce = 2100 J/kg C^o, विशिष्ट उष्णता पाणी = ४२०० जूल/किलोग्रॅम सेल्सियस^o, वितळण्याची उष्णता पाणी = ३३४००० जूल/किलोग्रॅम. बर्फ आणि चहा एका वेगळ्या, बंद प्रणालीमध्ये मिसळले जातात.

ज्ञात :

बर्फाचे वस्तुमान (m) = ०.२ किलोग्रॅम

चहाचे वस्तुमान (m) = ०.२ किलोग्रॅम

पाण्याची विशिष्ट उष्णता (c) = ४१८० जूल/किलोग्रॅम अंश सेल्सियस^o

बर्फाची विशिष्ट उष्णता (c) = २१०० जूल/किलोग्रॅम अंश सेल्सियस^o

पाण्याचे वितळण तापमान (L_F) = ४ x १०³ J/kg

बर्फाचे तापमान (T_बर्फ) = -२ ^oC

चहाचे तापमान (T_चहा) = १.१३३ ^oC

पाहिजे आहे : टी मिश्रण

उपाय:

पहिली पायरी, अंतिम स्थितीचा अंदाज लावा

०.२ किलो गरम चहाचे तापमान ४०°C वरून ०°C पर्यंत कमी करण्यासाठी पाण्यामधून बाहेर पडणारी उष्णता.

Q release = mc ∆T

Q मुक्तता = (0.2 kg) (4180 J/Kg C^o) (२४ ^oसी - 0 ^oC)

Q मुक्तता = (0.2 kg) (4180 J/Kg C^o) (२४ ^oC)

Q उत्सर्जन = ३३,४४० जूल

Q उत्सर्जन = ३३.४४ किलो जूल

तापमान -१०°C वरून वाढवण्यासाठी ०.२ किलोग्रॅम बर्फ उष्णता शोषून घेतो. ^oC ते 0 ^oC

Q शोषले = mc ∆T

शोषलेले Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C^o) (२४ ^oसी – (-१० ^oसी))

शोषलेले Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C^o) (२४ ^oC)

शोषलेली ऊर्जा = ४,२०० जूल

शोषलेली ऊर्जा = ४.२ किलो जूल

०.२ किलोग्रॅम बर्फ वितळवण्यासाठी शोषलेली उष्णता (सर्व बर्फ पाण्यात रूपांतरित करण्यासाठी लागणारी उष्णता)

Q संलयन = m L_F

Q संलयन = (0.2 किलो) (334 x 10³ जूल/किलो)

Q फ्यूजन = 66.8 x 10³ जूल

Q संलयन = ६६.८ किलो जूल

वरील गणनेनुसार, निकाल :

Q उत्सर्जन = ३३.४४ किलो जूल

Q absorb = 4.2 kJ

Q संलयन = ६६.८ किलो जूल

जेव्हा चहामधून ३३.४४ किलोजूल इतकी उष्णता बाहेर पडते, तेव्हा चहाचे तापमान ४० पासून बदलते. ^oC ते 0 ^oC. बाहेर पडलेल्या उष्णतेपैकी काही (सुमारे ४.२ किलो जूल) उष्णता बर्फाचे तापमान -१०° पासून वाढवण्यासाठी वापरली जाते. ^oC ते 0 ^oC. ३३.४४ kJ – ४.२ kJ = २९.२४ kJ. उरलेली उष्णता = २९.२४ kJ. सर्व बर्फ वितळवून पाणी बनवण्यासाठी ६६.८ kJ उष्णता लागते. उरलेली उष्णता फक्त २९.२४ kJ आहे.

सारांशतः, गरम चहामधून बाहेर पडणाऱ्या उष्णतेचा उपयोग फक्त बर्फाचे तापमान -१० पासून वाढवण्यासाठी केला जातो. ^oC ते 0 ^oC आणि काही बर्फ वितळवणे. काही बर्फ वितळून पाणी झाले आहे; काही नाही. स्थायूचे द्रवात रूपांतर होण्याच्या प्रक्रियेदरम्यान, तापमान बदलत नाही. म्हणून, अंतिम मिश्रणाचे तापमान = 0 ^oC.

समस्येचे उदाहरण 3.

गरम चहाचे वस्तुमान (m) = ०.४ किलोग्रॅम,

बर्फाचे वस्तुमान (m) = ०.२ किलोग्रॅम,

बर्फाचे तापमान = -१० ^oC

गरम चहाचे तापमान = ९० ^oC.

जर दोन्ही मिसळले तर, अंतिम मिश्रणाचे तापमान किती असेल?

पाण्याची विशिष्ट उष्णता (c) = ४१८० जूल/किलोग्रॅम अंश सेल्सियस^o,

बर्फाची विशिष्ट उष्णता (c) = २१०० जूल/किलोग्रॅम अंश सेल्सियस^o,

पाण्याचे वितळण तापमान (L_F) = ३३४ x १०³ जूल/किलो

उपाय:

पहिली पायरी: अंतिम स्थितीचा अंदाज घ्या

०.४ किलो गरम चहाचे तापमान ९० अंशांवरून कमी करण्यासाठी पाण्याला जी उष्णता सोडावी लागते ^oC ते 0 ^oC

Q release = mc ∆T

Q मुक्तता = (0.4 kg) (4180 J/Kg C^o) (२४ ^oसी - 0 ^oC)

Q मुक्तता = (0.4 kg) (4180 J/Kg C^o) (२४ ^oC)

Q उत्सर्जन = ३३,४४० जूल

Q उत्सर्जन = ३३.४४ किलो जूल

०.२ किलो बर्फ उष्णता शोषून घेतो, ज्यामुळे त्याचे तापमान -१०°C वरून वाढते. ^oC ते 0 ^oC

Q शोषले = mc ∆T

शोषलेले Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C^o) (२४ ^oसी – (-१० ^oसी))

शोषलेले Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C^o) (२४ ^oC)

शोषलेली ऊर्जा = ४,२०० जूल

शोषलेली ऊर्जा = ४.२ किलो जूल

०.२ किलो बर्फ वितळवण्यासाठी लागणारी उष्णता (सर्व बर्फाचे पाण्यात रूपांतर करण्यासाठी लागणारी उष्णता)

Q संलयन = m L_F

Q संलयन = (0.2 किलो) (334 x 10³ जूल/किलो)

Q फ्यूजन = 66.8 x 10³ जूल

Q संलयन = ६६.८ किलो जूल

वरील गणनेनुसार, निकाल:

Q उत्सर्जन = ३३.४४ किलो जूल

शोषलेली ऊर्जा = ४.२ किलो जूल

Q संलयन = ६६.८ किलो जूल

जेव्हा गरम चहामधून १५०.४८ किलोजूल उष्णता बाहेर पडली, तेव्हा गरम चहाचे तापमान ९० पासून बदलले. ^oC ते 0 ^oC. बाहेर पडलेल्या उष्णतेपैकी काही (सुमारे ४.२ किलो जूल) उष्णता बर्फाचे तापमान -१०° पासून वाढवण्यासाठी वापरली जाते. ^oC ते 0 ^oC.

150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. उर्वरित उष्णता = 146.28 kJ.

सर्व बर्फ वितळवून पाणी बनवण्यासाठी लागणारी उष्णता फक्त ६६.८ किलोजूल आहे. १४६.२८ किलोजूल – ६६.८ किलोजूल = ७९.४८ किलोजूल. असे दिसून आले की ७९.४८ किलोजूल उष्णता जास्त होती. तापमान शून्यावर आणल्याशिवाय गरम चहा सर्व उष्णता बाहेर टाकत नाही. ^oक. निष्कर्ष: अंतिम मिश्रणाचे तापमान ० पेक्षा जास्त असले पाहिजे. ^oC.

दुसरी पायरी: अंतिम तापमान (T) निश्चित करा

बर्फाचे तापमान -१० पासून वाढवण्यासाठी लागणारी उष्णता ^oC ते 0 ^oC = ४२०० जूल

सर्व बर्फाचे पाण्यात रूपांतर करण्यासाठी लागलेली उष्णता, म्हणजेच सुप्त उष्णता = ६६,८०० जूल.

उष्णतेमुळे बर्फ वितळल्यामुळे तयार झालेल्या पाण्याचे तापमान 0 पासून वाढवावे लागले. ^oC ते T = (बर्फाचे वस्तुमान) (पाण्याची उष्णता) (T – 0 ^oC) = (0.2 kg) (4180 J/kg C^o)(T) = (836 T) J/C^o

गरम चहामधून बाहेर पडणारी उष्णता तापमान ९० पासून कमी करते ^oC ते T = (गरम पाण्याचे वस्तुमान) (पाण्याच्या उष्णतेचा प्रकार) (90 ^oC – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C^o) (२४ ^oC – T) = 1672 J/C^o (90 ^oC – T) = 150,480 J – (1672 T) J/C^o

4200 J + 66,800 J + (836 T) J/C^o = १५०,४८० जूल – (१६७२ टेरा) जूल/सेमी^o

७१,००० जूल + (८३६ टेरा) जूल/सेमी^o = १५०,४८० जूल – (१६७२ टेरा) जूल/सेमी^o

(८३६ टी) जे/सी^o + (1672 T) J/C^o = १५०,४८० जूल – ७१,००० जूल

(८३६ टी) जे/सी^o = ३००० जूल

टी = 31.7 ^oC

अंतिम तापमान = ३१.७ ^oC