फिरत्या गतीशास्त्र परिभ्रमण ही यांत्रिकीची एक शाखा आहे जी परिभ्रमण गतीचा अभ्यास करते, ज्यामध्ये बल, वस्तुमान आणि परिभ्रमण गतीवर प्रभाव टाकणारे इतर घटक समाविष्ट असतात. एखादी वस्तू तेव्हा फिरते, जेव्हा त्या वस्तूचे सर्व भाग, त्या वस्तूच्या एका भागावर असलेल्या अक्षाभोवती किंवा आधाराभोवती फिरतात. या विषयात अभ्यासलेली परिभ्रमण गती ही एका स्थिर अक्षाभोवतीच्या परिभ्रमण गतीवर लक्ष केंद्रित करते. कप्पीची हालचाल, पंख्याची हालचाल, सीडी/डीव्हीडी बॉक्समधील सीडी/डीव्हीडीची हालचाल ही त्याची उदाहरणे आहेत. खोलीदारे किंवा खिडक्यांची हालचाल, इंजिन सिलिंडरची हालचाल, हेलिकॉप्टर किंवा विमानाचे प्रोपेलर, जहाजाचे प्रोपेलर, ही एका स्थिर अक्षावरील परिभ्रमण गतीची काही उदाहरणे आहेत. तुम्ही कधी फिरणारा भोवरा पाहिला आहे का? फिरणाऱ्या भोवऱ्याच्या अक्षाची स्थिती नेहमी बदलत असते (भोवऱ्याचा कल बदलत राहतो), त्यामुळे फिरणाऱ्या भोवऱ्यासारख्या परिभ्रमण गतीचा अभ्यास या विषयात केला जात नाही.
कण गतिकीमध्ये, स्थानांतरण गतीत असलेल्या वस्तूला कण किंवा एक बिंदू मानले जाते. वस्तू कितीही मोठी असली किंवा तिचा आकार कितीही गुंतागुंतीचा असला तरी, तिला एकच बिंदू मानले जाते. परिभ्रमण गतिकीमध्ये, वस्तूला एक बिंदू मानले जात नाही, परंतु तिचा आकार आणि माप अपरिवर्तित राहते असे गृहीत धरून तिला तसे पाहिले जाते. जर कण मानलेली वस्तू एकाच बिंदूची बनलेली असेल, तर दृढ वस्तू अनेक कणांची बनलेली असते, जिथे प्रत्येक कणाची स्थिती स्थिर राहते आणि त्यांच्यामधील अंतरही समान राहते.
समस्यांचे उदाहरण
१. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, एका भरीव पदार्थापासून बनवलेल्या कप्पीच्या बाहेरील बाजूस एक दोरी गुंडाळलेली आहे. कप्पीचे घर्षण दुर्लक्षित केले आहे. जर कप्पीचा जडत्वाचा क्षण I = β असेल आणि दोरीला F या स्थिर बलाने ओढले जात असेल, तर F चे मूल्य बरोबर आहे….
A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R . (α . β)-1
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
खेचण्याची शक्ती = F
कप्पीचा जडत्वाचा क्षण = β
कप्पीचे कोनीय त्वरण = α
कप्पीची त्रिज्या = R
प्रश्न: F ची किंमत ... च्या समतुल्य आहे.
उत्तर :
परिभ्रमण गतीसाठी न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचे सूत्र:
कप्पीवर कार्य करणाऱ्या बलाची परिणामी क्षण:
योग्य उत्तर D आहे.
2. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, नगण्य वस्तुमान असलेल्या ६-मीटर-लांब दांड्यावर तीन बले कार्यरत आहेत. O येथील वस्तुमान केंद्राभोवती दांडा फिरत असताना त्याच्या बलाच्या क्षणाचे परिमाण…
ए. एफ
बी. ३एफ
सी. ४एफ
डी. ५एफ
ई. ६एफ
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
परिभ्रमणाचा अक्ष O बिंदूवर आहे.
शैली १ (एफ)1) = एफ
कार्य बिंदूंमधील अंतर F1 फिरण्याच्या अक्षासह (r1) = १० मीटर
शैली १ (एफ)2) = 2F
कार्य बिंदूंमधील अंतर F2 फिरण्याच्या अक्षासह (r2) = १० मीटर
शैली १ (एफ)3) = 2F
कार्य बिंदूंमधील अंतर F3 फिरण्याच्या अक्षासह (r3) = १० मीटर
विचारले: O येथील वस्तुमान केंद्राभोवती दांडा फिरतो तेव्हा त्याच्या बलाच्या क्षणाचे परिमाण
उत्तर :
बलाची क्षण 1:
τ1 = एफ1 r1 = (F)(3) = -3F
बल 1 च्या क्षणामुळे दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो त्यामुळे बल 1 च्या क्षणाचे चिन्ह ऋण असते.
बलाची क्षण 2:
τ2 = एफ2 r2 = (2F)(2) = 4F
बल 2 च्या क्षणामुळे रॉड घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो त्यामुळे बल 2 च्या क्षणाचे चिन्ह धन असते.
बलाची क्षण 3:
τ3 = एफ3 r3 ४ शिवायo = (2F)(3)(0,5) = 3F
बल 3 च्या क्षणामुळे रॉड घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो त्यामुळे बल 3 च्या क्षणाचे चिन्ह धन असते.
परिणामी बल परिबल:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
बलाच्या परिबलाचे परिमाण 4F न्यूटन मीटर आहे. धन बल परिबलाचा अर्थ असा आहे की दांडा घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो.
योग्य उत्तर C आहे.
3. चित्राकडे बघा!
जर एसी रॉडचे वस्तुमान दुर्लक्षित केले तर, . = 30o, लांबी AB = BC = 1 मीटर, बिंदू A वरील अक्षासह प्रणालीच्या बलाची क्षण…
ए. 10√3 Nm घड्याळाच्या दिशेने 
ब. 10√3 Nm घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने
क. 20 एनएम घड्याळाच्या दिशेने
D. 20√3 Nm घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने
ई. 20√3 Nm घड्याळाच्या दिशेने
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
परिभ्रमणाचा अक्ष A बिंदूवर आहे.
शैली १ (एफ)1) = १० N
कार्य बिंदूंमधील अंतर F1 फिरण्याच्या अक्षासह (r1) = १० मीटर
शैली १ (एफ)2) = १० N
कार्य बिंदूंमधील अंतर F2 फिरण्याच्या अक्षासह (r2) = १० मीटर
शैली १ (एफ)3) = १० N
कार्य बिंदूंमधील अंतर F3 फिरण्याच्या अक्षासह (r3) = १० मीटर
विचारले: MA बिंदूवर अक्ष असलेले सिस्टम स्टाईल शकुन
उत्तर :
बलाची क्षण 1:
τ1 = एफ1 r1 ४ शिवायo = (10)(1)(0,5) = 5 न्यूटन मीटर
बल 1 च्या क्षणामुळे रॉड घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो त्यामुळे बल 1 च्या क्षणाचे चिन्ह धन असते.
बलाची क्षण 2:
τ2 = एफ2 r2 ४ शिवायo = (10)(1)(0,5) = -5 न्यूटन मीटर
बल 2 च्या क्षणामुळे दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो त्यामुळे बल 2 च्या क्षणाचे चिन्ह ऋण असते.
बलाची क्षण 3:
τ3 = एफ3 r3 ४ शिवायo = (20)(2)(0,5.3) = -२.3 न्यूटन मीटर
बल 2 च्या क्षणामुळे दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो त्यामुळे बल 2 च्या क्षणाचे चिन्ह ऋण असते.
परिणामी बल परिबल:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20.3
Στ = – 20√३ न्यूटन मीटर
बलाच्या क्षणाची परिमाण आहे 20√३ न्यूटन मीटरबलाची क्षण नकारात्मक आहे याचा अर्थ दांड्याचे घड्याळाच्या दिशेने फिरणे.
योग्य उत्तर E आहे.
4. बाजूला असलेल्या चित्राकडे बघा!
एक कप्पी घन पदार्थापासून बनलेली आहे (I = 2/5 MR2) चे वस्तुमान २ किलो आहे. जर कप्पीवरील बलाची क्षण ४ Nm असेल, तर कप्पीचा रेषीय त्वरण…. (g = १० ms²) आहे.-2)
अ. २० मिलिसेकंद-2
बी. २० एमएस-2
सी. २० एमएस-2
डी. ४० एमएस-2
ई. ४० एमएस-2
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
भरीव कप्पीचा जडत्वाचा क्षण (I) = 2/5 MR2
कप्पीचे वस्तुमान (M) = २ किलो
बलाची क्षण (τ) = 4 Nm
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms²-2
कप्पीची त्रिज्या (R) = 20 सेमी = 0,2 मीटर
विचारले: रेषीय त्वरण (a)
उत्तर :
कप्पीच्या जडत्व परिबलाची (I) गणना करा:
I = 2/5 MR2 = 2/5 (2)(0,2)2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m2
त्वरण मोजा कोपरा (α) :
τ = I α
. = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s-2
रेषीय त्वरण (a) ची गणना करा:
a = R α = (0,2)(१२५) = २५ सुश्री-2
रेषीय प्रवेग पुलीची कडा अडलाह 25 सुश्री-2.
योग्य उत्तर B आहे.
5. बाजूला असलेले चित्र पहा! एका भरीव चेंडूची कप्पी 2 m/s² च्या त्वरणाने फिरते.-2जर g = 10 ms असेल तर-2तर कप्पीची जडत्व परिभ्रमण … आहे.
अ. १.० किलोग्रॅम.मीटर2
बी. ०.८ किलोग्रॅम.मीटर2
सी. ०.६ किलोग्रॅम.मीटर2
डी. ०.२ किलोग्रॅम.मीटर2
ई. ०.१ किलोग्रॅम.मीटर2
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
कप्पीच्या कडेचा रेषीय त्वरण (a) = 2 मिसे-2
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms²-2
कप्पीची त्रिज्या (R) = 10 सेमी = 0,1 मीटर
भाराचे वजन (w) = mg = (4)(10) = 40 N
विचारले: Mपुली जडत्व शकुन
उत्तर :
बलाच्या क्षणाची गणना करा (τ) :
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
कप्पीचे कोनीय त्वरण काढा.α):
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s-2
कप्पीच्या जडत्व परिबलाची (I) गणना करा:
τ = I α
मी = τ/α = 4/20 = 0,2 किलो मीटर2
योग्य उत्तर D आहे.
6. बाजूला असलेल्या चित्राकडे बघा!
कप्पी अशाप्रकारे ओढली जाते की कप्पी 1 ms² च्या त्वरणाने फिरते.-2जर कप्पीची त्रिज्या 10 सेमी असेल तर कप्पीचा जडत्वाचा क्षण किती असेल….
अ. १.० किलोग्रॅम.मीटर2
बी. ०.८ किलोग्रॅम.मीटर2
सी. ०.६ किलोग्रॅम.मीटर2
डी. ०.२ किलोग्रॅम.मीटर2
ई. ०.१ किलोग्रॅम.मीटर2
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
पुलीच्या कडेचा रेषीय प्रवेग (a) = 1 ms-2
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms²-2
कप्पीची त्रिज्या (R) = 10 सेमी = 0,1 मीटर
ताण बल (F) = 4 N
विचारले: Mपुली जडत्व शकुन
उत्तर :
बलाच्या क्षणाची गणना करा (τ) :
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
कप्पीचे कोनीय त्वरण काढा.α):
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s-2
कप्पीच्या जडत्व परिबलाची (I) गणना करा:
τ = I α
मी = τ/α = 0,4/10 = 0,04 किलो मीटर2
योग्य उत्तर C आहे.
७. १ किलो वस्तुमान आणि १० सेमी त्रिज्या असलेल्या एका भरीव चकतीच्या कप्पीला तिच्या कडेला एक दोरी गुंडाळलेली आहे आणि त्या दोरीच्या एका टोकाला १ किलो वजनाचे वजन टांगलेले आहे. दोरी वस्तुमानरहित आहे असे गृहीत धरा. भाराच्या खालील दिशेच्या गतीचे त्वरण… (g = १० मी/से²)2)
अ. १० मी/से2
बी. १२ मी/से2
सी. १५ मी/से2
डी. २० मी/से2
ई. २२ मी/से2
चर्चा :
हे ज्ञात आहे की:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = १० न्यूटन
r = ०.१ मीटर
विचारले:
भाराच्या हालचालीचा वेग
उत्तर :
हितुंग जडत्वाचा क्षण आणि शैलीचा क्षण पहिला.
योग्य उत्तर D आहे.
८. २M वस्तुमान आणि R त्रिज्या असलेल्या एका भरीव चकती कप्पीच्या कडेला एक दोरी गुंडाळलेली आहे, आणि दोरीच्या एका टोकाला m वस्तुमानाचा भार टांगलेला आहे. जेव्हा भार सोडला जातो, तेव्हा कप्पी कोनीय त्वरणाने फिरते. जर M वस्तुमानाची वस्तू कप्पीला जोडली, तर कप्पी त्याच कोनीय त्वरणाने फिरण्यासाठी, भाराचे वस्तुमान ... करावे लागेल. (कप्पी = ½ mr)2).
अ. ¾ मी किलो
बी. ३/२ मी किलो
सी. २ मी किलोग्रॅम
डी. ३ मी किलो
ई. ४ मी किलो
चर्चा :
हे ज्ञात आहे की:
भरीव डिस्क पुलीचे वस्तुमान: २ मीटर
भरीव डिस्क पुलीची त्रिज्या : R
भाराचे वस्तुमान: मी
विचारले :
भाराचे वस्तुमान?
उत्तर :
M वस्तुमानाची वस्तू जोडण्यापूर्वी आणि जोडल्यानंतर, एका भरीव चकती कप्पीच्या जडत्व परिबलाची गणना करा.
जडत्वाचा क्षण २ : I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = एमआर2
जडत्वाचा क्षण २ : I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = १.५ एमआर2
प्रश्नाचा स्रोत:
वरिष्ठ माध्यमिक/व्यावसायिक उच्च माध्यमिक शाळेसाठी राष्ट्रीय परीक्षेतील भौतिकशास्त्राचे प्रश्न
