कार्य आणि ऊर्जा यावरील नमुना प्रश्न

कार्य आणि ऊर्जा प्रश्नांची १६ उदाहरणे

टीओरेमा कार्य-गतिज ऊर्जा

1. 10 किलो वस्तुमानाच्या वस्तूवर 12 सेकंदांसाठी 60 N चे स्थिर बल कार्य करते.

बलाच्या दिशेनेच त्याचा सुरुवातीचा वेग 6 मी/सेकंद आहे.

(1) वस्तूवर केलेले कार्य ३०,२४० जूल आहे

(2) वस्तूची अंतिम गतिज ऊर्जा 30.240 जूल आहे.

(3) निर्माण झालेली शक्ती २,५२० वॅट्स आहे

(4) वस्तूच्या गतिज ऊर्जेत 180 जूलची वाढ झाली.

योग्य विधान हे आहे…

अ. १, २ आणि ३

बी. ६ आणि १२०

सी. ४ आणि १२०

डी. फक्त ४

ई. सर्व बरोबर आहेत

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:

बल (F) = २०० न्यूटन

वेळेचे अंतर (t) = १२ सेकंद

वस्तूचे वस्तुमान (m) = 10 kg

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

विचारले: कोणते विधान बरोबर आहे?

उत्तर :

एखाद्या वस्तूचे त्वरण:

Έ�F = ma

४८० = २४० अ

a = ४० / ८ = ५ मी/से²

अंतिम वेग:

v_t = वि_o + येथे

v_t = 6 + (6)(12)

v_t = २८ + ३

v_t = १५ मी/से

१२ सेकंदात कापलेले अंतर:

s = v_o t + 1/2 at²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)²

s = 72 + (3)(144)

s = ७२ + ४३२

s = १५० मीटर

(1) केलेले काम

W = F s = (60)(504) = 30.240 जूल

(2) वस्तूची अंतिम गतिज ऊर्जा

EK = 1/2 mv_t² = 1/2 (10)(78)² = (5)(6084) = 30.420 जूल

(3) निर्माण झालेली वीज

P = W / t = 30.240 / 12 = 2.520 जूल/सेकंद

(4) गतिज ऊर्जेत वाढ

ΔEK = 1/2 mv_t² – १/२ मिलीव्होल्ट_o² = १/२ मी (व्ही_t² - वि_o²) = 1/2 (10)(78² - 6²) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔEK = ३०,२४० जूल

योग्य उत्तर B आहे.

2. सरळ रेषेत गतिमान असलेल्या वस्तूच्या वेगातील बदलाची माहिती खालीलप्रमाणे सादर केली आहे. सर्वात जास्त कार्य वस्तू क्रमांक… ने केले आहे.

ए. 1

ब. 2

क. 3

D. 4

ई. 5

चर्चा

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय:

एकूण कार्य = गतिज ऊर्जेतील बदल

W_एकूण = ½ मी (व्ही_t² - वि_o²)

सर्वात मोठे व्यवसाय खालीलप्रमाणे आहेत:

W₁ = ½ (8)(4² - 2²) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 जूल

W₂ = ½ (8)(5² -3²) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 जूल

W₃ = ½ (10)(6² - 5²) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 जूल

W₄ = ½ (10)(4² - 0²) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 जूल

W₅ = ½ (20)(3² - 3²) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 जूल

योग्य उत्तर D आहे.

3. ओडी ४००० किलो वजनाची कार सरळ रस्त्यावर २५ मीटर/सेकंद वेगाने चालवत आहे. दूरवर वाहतूक कोंडी दिसल्यावर, तो ब्रेक लावतो आणि कारचा वेग हळूहळू १५ मीटर/सेकंदपर्यंत कमी करतो. ब्रेकिंग फोर्सने केलेले कार्य… आहे.

अ. २० केजे

बी. ३० केजे

सी. ४० केजे

डी. ५० केजे

ई. ६० केजे

चर्चा

दिकेताहुई :

कारचे वस्तुमान (मीटर) = २००० किलोग्रॅम

कारचा सुरुवातीचा वेग (v_o) = ४० मी/से

कारचा अंतिम वेग (v_t) = ४० मी/से

विचारले गाडीवर काम (W) करायचे आहे का?

उत्तर :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय:

W_एकूण = ½ मी (व्ही_t² - वि_o²) = ½(4000)(15²-25²) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800.000 जूल = -800 किलो जूल.

योग्य उत्तर E आहे.

4. ०.१ किलोग्रॅम वस्तुमानाचा एक चेंडू ५ मीटर उंच इमारतीच्या छतावरून ६ मीटर/सेकंद वेगाने क्षैतिज दिशेने फेकला जातो. जर त्या ठिकाणी गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मीटर/सेकंद² असेल तर...²तर 2 मीटर उंचीवर चेंडूची गतिज ऊर्जा किती आहे….

अ. १,५०० ज

बी. ४,००० ज

सी. ५,००० ज

डी. ६,००० ज

ई. ८,००० ज

चर्चा

दिकेताहुई :

मासा (m) = 0,1 किलो

उंचीतील बदल (h) = 5 मी – 2 मी = 3 मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

विचारले २ मीटर उंचीवर गतिज ऊर्जा (EK) किती?

उत्तर :

चेंडूचा मार्ग खालील चित्रात दाखवल्याप्रमाणे आहे.

वरील प्रतिमेत दर्शविलेली पॅराबोलिक गती ही दोन हालचालींचे संयोजन आहे ज्यांचे स्वतंत्रपणे विश्लेषण केले जाऊ शकते, जिथे क्षैतिज दिशेतील हालचाल या स्वरूपात आहे एकसमान रेषीय गती आणि उभ्या दिशेने हालचाल या स्वरूपात मुक्त पतन गती.

ही समस्या यांत्रिक उर्जेच्या अक्षय्यतेच्या नियमाचा वापर करून सोडवली जाते, त्यामुळे आपण फक्त उभ्या दिशेतील हालचालीचा विचार करतो. मुक्त पतन गती.

मुक्त पतनात असलेल्या प्रत्येक वस्तूला प्रारंभिक वेग नसतो (v)_o = 0) जेणेकरून वस्तूची सुरुवातीची गतिज ऊर्जा शून्य असेल (EK = ½ mv² = 0). दुसरीकडे, वस्तू जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवरून गतिमान होऊ लागते, त्यामुळे वस्तूला गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा प्राप्त होते. म्हणून चेंडूची सुरुवातीची यांत्रिक ऊर्जा ही गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा असते. जेव्हा चेंडू खाली येऊ लागतो, तेव्हा चेंडूच्या गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेचे रूपांतर गतिज ऊर्जेमध्ये होते. जेव्हा चेंडू जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवरून २ मीटर उंचीवर जातो, तेव्हा गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेचे गतिज ऊर्जेमध्ये होणारे रूपांतर खालीलप्रमाणे आहे: EP = mgh = (0,1)(10)(3) = ३ जूल. जेव्हा चेंडू जमिनीपासून २ मीटर उंचीवर असतो, तेव्हा चेंडूची गतिज ऊर्जा ३ जूल असते.

योग्य उत्तर D आहे.

5. १ टन वस्तुमानाची एक कार स्थिर अवस्थेतून सुरू होते. एका क्षणाने तिचा वेग ५ मी/से असतो.^-1गाडीच्या इंजिनने केलेले कार्य म्हणजे…

अ. २.० जूल

बी. २.५ जूल

सी. ८ जूल

डी. १६ जूल

ई. १२८ जूल

चर्चा

दिकेताहुई :

वस्तुमान (m) = 1 टन = 1000 किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v_o) = 0 (गाडी स्थिर अवस्थेतून हलते)

अंतिम वेग (v_t) = ४० मी/से

विचारले कारच्या इंजिनने केलेले कार्य (W) किती आहे?

उत्तर :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय:

W_एकूण = ½ मी (व्ही_t² - वि_o²)

गाडीच्या इंजिनद्वारे केले जाणारे कार्य म्हणजे:

W_एकूण = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 जूल

योग्य उत्तर D आहे.

6. 500 ग्रॅम वस्तुमानाचा एक चेंडू जमिनीवरून 10 मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने वर फेकला जातो.^-2जर g = 10 ms^-2तर, चेंडू त्याच्या कमाल उंचीवर पोहोचल्यावर त्याच्या गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य...

अ. १,५०० ज

बी. ४,००० ज

सी. ५,००० ज

डी. ६,००० ज

ई. ८,००० ज

चर्चा

हवेच्या प्रतिकाराकडे दुर्लक्ष करा.

दिकेताहुई :

चेंडूचे वस्तुमान (m) = ७५ ग्रॅम = ०.०७५ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से²

अंतिम वेग (v_t) = 0. कमाल उंचीवर, वस्तू दिशा बदलण्यापूर्वी क्षणभर स्थिर राहते.

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

विचारले चेंडूच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे केलेले कार्य (W)

उत्तर :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय सांगते की, एखाद्या वस्तूवर परिणामी बलाने केलेले एकूण कार्य किंवा प्रयत्न हे त्या वस्तूच्या गतिज ऊर्जेतील बदलाच्या समान असते. कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेयाचे सूत्र खालीलप्रमाणे आहे:

W_एकूण = ΔEK = EK_t – ईके_o

W_एकूण = ½ mv_t² – ½ mv_o² = ½ मी (व्ही_t² - वि_o²)

माहिती :

EK_t = अंतिम गतिज ऊर्जा, EK_o = प्रारंभिक गतिज ऊर्जा, m = वस्तूचे वस्तुमान, v_t = वस्तूचा अंतिम वेग, v_o = वस्तूचा प्रारंभिक वेग.

एकूण प्रयत्न :

चेंडू फेकल्यापासून ते त्याच्या कमाल उंचीवर पोहोचेपर्यंत, चेंडूच्या वजनाने केलेले कार्य खालीलप्रमाणे आहे:

W_एकूण = ½ मी (व्ही_t² - वि_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)

W_एकूण = (०.२५)(-१००) = -२५ जूल

ऋण चिन्ह हे दर्शवते की चेंडूच्या विस्थापनाची दिशा ही चेंडूच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या दिशेच्या विरुद्ध आहे. चेंडूच्या विस्थापनाची दिशा वरच्या दिशेने असते, तर चेंडूच्या गुरुत्वाकर्षणाची दिशा खालच्या दिशेने असते. गुरुत्वाकर्षण चेंडूवर ऋण कार्य करते, म्हणजेच गुरुत्वाकर्षणाने केलेल्या कार्यामुळे चेंडूची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा वाढते आणि त्याची गतिज ऊर्जा कमी होते. जर चेंडूच्या गुरुत्वाकर्षणाची दिशा ही चेंडूच्या विस्थापनाच्या दिशेसारखीच असेल (म्हणजे चेंडू खाली जात असेल), तर गुरुत्वाकर्षण धन कार्य करते.

योग्य उत्तर C आहे.

7. १ किलो वस्तुमानाचा एक चेंडू इमारतीच्या छतावरून, सर्वात वरच्या मजल्यावरील खिडकी A मधून, सर्वात खालच्या मजल्यावरील खिडकी B पर्यंत, २.५ मीटर उंचीच्या फरकासह, सुरुवातीच्या वेगाशिवाय खाली सोडला जातो (g = १० ms²).^-2चेंडू खिडकी A पासून खिडकी B पर्यंत हलवण्यासाठी किती प्रयत्न आवश्यक आहे?

अ. २.० जूल

बी. २.५ जूल

सी. ८ जूल

डी. १६ जूल

ई. १२८ जूल

चर्चा

दिकेताहुई :

चेंडूचे वस्तुमान (m) = ०.५ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

उंची (h) = ५ मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

विचारले चेंडूच्या हालचालीदरम्यान झालेले एकूण कार्य

उत्तर :

चेंडूचा अंतिम वेग (v_t)

चेंडू कोणत्याही सुरुवातीच्या वेगाशिवाय खाली पडतो, म्हणून त्याची गती मुक्त पतन मानली जाते. सर्वप्रथम, मुक्त पतनाच्या सूत्राचा वापर करून चेंडूचा अंतिम वेग काढा. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) 10 m/s² आहे.²चेंडूच्या उंचीतील बदल (h) = २.५ मीटर आणि अंतिम वेग (v) विचारला आहे._t) म्हणून सूत्र वापरा v_t² = २ घ

v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)

v_t = √2(25) = 5√2

म्हणून चेंडूचा अंतिम वेग 5√2 m/s आहे.

एकूण कार्य = गतिज ऊर्जेतील बदल

W_एकूण = ΔEK = ½ m (v_t² - वि_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}

W_एकूण = ½ (25)(2) = 25 जूल

योग्य उत्तर D आहे.

8. 2 किलो वस्तुमान असलेली एक वस्तू सुरुवातीला 72 किमी/तास वेगाने जाते.^-1४०० मीटर अंतर पार केल्यावर, वस्तूचा वेग १४४ किमी/तास होतो.^-1 आणि (g = 10 ms^-2त्या वेळी वस्तूने केलेले एकूण कार्य…

अ. १,५०० ज

बी. ४,००० ज

सी. ५,००० ज

डी. ६,००० ज

ई. ८,००० ज

चर्चा

दिकेताहुई :

वस्तूचे वस्तुमान (m) = 2 kg

प्रारंभिक वेग (v_o) = ७२ किमी/तास = २० मी/से

अंतिम वेग (v_t) = ७२ किमी/तास = २० मी/से

कापलेले अंतर (सेकंद) = ४०० मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

विचारले एकूण प्रयत्न

उत्तर :

एकूण कार्य = गतिज ऊर्जेतील बदल

W_एकूण = ΔEK = ½ m (v_t² - वि_o²) = ½ (2)(40² - 20²}

W_एकूण = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 जूल

योग्य उत्तर C आहे.

9. 2 किलो वजनाची वस्तू गुळगुळीत पृष्ठभागावर 2 मीटर/सेकंद वेगाने फिरते.^-1जर एखाद्या वस्तूवर २१ जूल कार्य केले, तर त्या वस्तूचा वेग ... इतका बदलेल.

अ. ३ एमएस^-1

बी. ८ एमएस^-1

सी. ९ एमएस^-1

डी. ३० एमएस^-1

ई. ९०० एमएस^-1

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:

मासा (m) = 2 किलो

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

कार्य (W) = ३७५ जूल

विचारले: अंतिम वेग (v_t)

उत्तर :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेयानुसार, एखाद्या वस्तूवर केलेले एकूण कार्य हे त्या वस्तूच्या गतिज ऊर्जेतील बदलाच्या समान असते. गणितीय भाषेत:

Wtotal = ΔEK

एकूण वजन = १/२ मिलिव्होल्ट_t² -१/२ एमव्ही_o²

एकूण वजन = १/२ मी (व्ही)_t² - वि_o²)

21 = 1/2 (2) (v_t² - 2²)

२१ = (v_t² - 2²)

21 = वि_t² - 4

v_t² = ५०,४ + ३२ = ८२,४

v_t = √०.८४

v_t = १५ मी/से

योग्य उत्तर D आहे.

१०. ५०० ग्रॅम वस्तुमानाचा एक चेंडू जमिनीवरून १० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने वर फेकला जातो.^-2जर g = 10 ms^-2तर, चेंडू त्याच्या कमाल उंचीवर पोहोचल्यावर त्याच्या गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य...

अ. १,५०० ज
बी. ४,००० ज
सी. ५,००० ज
डी. ६,००० ज
ई. ८,००० ज

चर्चा
हवेच्या प्रतिकाराकडे दुर्लक्ष करा.
दिकेताहुई :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ७५ ग्रॅम = ०.०७५ किलोग्रॅम
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से²
अंतिम वेग (v_t) = 0. कमाल उंचीवर, वस्तू दिशा बदलण्यापूर्वी क्षणभर स्थिर राहते.
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
विचारले चेंडूच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे केलेले कार्य (W)
उत्तर :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय :
कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय सांगते की एकूण कार्य किंवा व्यवसाय वस्तूवरील परिणामी बलासाठी कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेयाचे सूत्र हे वस्तूच्या गतिज ऊर्जेतील बदलाइतकेच असते.
W_एकूण = ΔEK = EK_t – ईके_o
W_एकूण = ½ mv_t² – ½ mv_o² = ½ मी (व्ही_t² - वि_o²)
माहिती :
EK_t = अंतिम गतिज ऊर्जा, EK_o = प्रारंभिक गतिज ऊर्जा, m = वस्तूचे वस्तुमान, v_t = केसेपाटन वस्तूचा शेवट, v_o = वस्तूचा प्रारंभिक वेग.
एकूण प्रयत्न :
चेंडू फेकल्यापासून ते त्याच्या कमाल उंचीवर पोहोचेपर्यंत, चेंडूच्या वजनाने केलेले कार्य खालीलप्रमाणे आहे:
W_एकूण = ½ मी (व्ही_t² - वि_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)
W_एकूण = (०.२५)(-१००) = -२५ जूल
ऋण चिन्ह हे दर्शवते की चेंडूच्या विस्थापनाची दिशा ही चेंडूच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या दिशेच्या विरुद्ध आहे. चेंडूच्या विस्थापनाची दिशा वरच्या दिशेने आहे, तर चेंडूच्या गुरुत्वाकर्षणाची दिशा खालच्या दिशेने आहे. गुरुत्वाकर्षण चेंडूवर नकारात्मक कार्य करणे म्हणजे गुरुत्वाकर्षण बलामुळे चेंडूची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा वाढते आणि गतिज ऊर्जा कमी होते. जर चेंडूच्या गुरुत्वाकर्षणाची दिशा आणि चेंडूच्या विस्थापनाची दिशा एकच असेल (चेंडू खाली जात असेल), तर गुरुत्वाकर्षण बल सकारात्मक कार्य करते.
योग्य उत्तर C आहे.

११. १ किलोग्रॅम वस्तुमानाचा एक चेंडू इमारतीच्या छतावरून, सर्वात वरच्या मजल्यावरील खिडकी A मधून, सर्वात खालच्या मजल्यावरील खिडकी B पर्यंत, २.५ मीटर उंचीच्या फरकाने, सुरुवातीच्या वेगाशिवाय खाली सोडला जातो (g = १० ms²).^-2चेंडू खिडकी A पासून खिडकी B पर्यंत हलवण्यासाठी किती प्रयत्न आवश्यक आहे?

अ. २.० जूल
बी. २.५ जूल
सी. ८ जूल
डी. १६ जूल
ई. १२८ जूल

चर्चा
दिकेताहुई :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ०.५ किलोग्रॅम
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
उंची (h) = ५ मीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
विचारले चेंडूच्या हालचालीदरम्यान झालेले एकूण कार्य
उत्तर :
चेंडूचा अंतिम वेग (v_t)
चेंडू कोणत्याही सुरुवातीच्या वेगाशिवाय खाली पडतो, म्हणून चेंडूच्या गतीला मुक्त पतन मानले जाते. सर्वप्रथम, खालील सूत्र वापरून चेंडूचा अंतिम वेग काढा. मुक्त पतन गतीहे ज्ञात आहे की गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²चेंडूच्या उंचीतील बदल (h) = २.५ मीटर आणि अंतिम वेग (v) विचारला आहे._t) म्हणून सूत्र वापरा v_t² = २ घ
v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
v_t = √2(25) = 5√2
म्हणून चेंडूचा अंतिम वेग 5√2 m/s आहे.
एकूण कार्य = गतिज ऊर्जेतील बदल
W_एकूण = ΔEK = ½ m (v_t² - वि_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}
W_एकूण = ½ (25)(2) = 25 जूल
योग्य उत्तर D आहे.

12. 2 किलो वस्तुमान असलेली एक वस्तू सुरुवातीला 72 किमी/तास वेगाने जाते.^-1४०० मीटर अंतर पार केल्यावर, वस्तूचा वेग १४४ किमी/तास होतो.^-1 आणि (g = 10 ms^-2त्या वेळी वस्तूने केलेले एकूण कार्य…
अ. १,५०० ज
बी. ४,००० ज
सी. ५,००० ज
डी. ६,००० ज
ई. ८,००० ज
चर्चा
दिकेताहुई :
वस्तूचे वस्तुमान (m) = 2 kg
प्रारंभिक वेग (v_o) = ७२ किमी/तास = २० मी/से
अंतिम वेग (v_t) = ७२ किमी/तास = २० मी/से
कापलेले अंतर (सेकंद) = ४०० मीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
विचारले एकूण प्रयत्न
उत्तर :
एकूण कार्य = गतिज ऊर्जेतील बदल
W_एकूण = ΔEK = ½ m (v_t² - वि_o²) = ½ (2)(40² - 20²}
W_एकूण = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 जूल
योग्य उत्तर C आहे.

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय

१३. १ टन वस्तुमानाची एक कार स्थिर अवस्थेतून गतिमान होते. एका क्षणाने तिचा वेग ५ मी/से असतो.^-1मोठे व्यवसाय गाडीचे इंजिन जे करते ते म्हणजे…

अ. २.० जूल
बी. २.५ जूल
सी. ८ जूल
डी. १६ जूल
ई. १२८ जूल

चर्चा

दिकेताहुई :
वस्तुमान (m) = 1 टन = 1000 किलोग्रॅम
प्रारंभिक वेग (v_o) = 0 (गाडी स्थिर अवस्थेतून हलते)
अंतिम वेग (v_t) = ४० मी/से
विचारले कारच्या इंजिनने केलेले कार्य (W) किती आहे?
उत्तर :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय:
W_एकूण = ½ मी (व्ही_t² - वि_o²)
गाडीच्या इंजिनद्वारे केले जाणारे कार्य म्हणजे:
W_एकूण = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 जूल
योग्य उत्तर D आहे.

यांत्रिक कार्य-ऊर्जा प्रमेय

१४. खाली दिलेल्या वस्तूंच्या हालचालीचे चित्र पहा!

वस्तूचे वस्तुमान = 1 kg. जर ठोकळा आणि फरशी यांच्यातील गतिज घर्षणांक 0,2 असेल, तर वस्तूच्या विस्थापनाचे (से) मूल्य… g = 10 m/s² आहे.^2\

अ. ०.२ मीटर
बी. ०.३ मी
से. ०.६ मी
डी. ०.९ मी
ई. १.० मी
चर्चा :
दिकेताहुई :
m = 1 kg, g = 10 m/s²मध्ये_o = १० मी/से, व्ही_t = 0
विचारले :
वस्तूचे (वस्तूंचे) विस्थापन किती आहे?
उत्तर :
कार्य – यांत्रिक ऊर्जा प्रमेय :
असंरक्षक बलाने केलेले कार्य = वस्तूच्या यांत्रिक उर्जेतील बदल.
W_NC = ईएम₂ – ईएम₁
W_NC = (EP + EK)₂ – (ईपी + ईके)₁ समीकरण १
एखाद्या वस्तूवर कार्य करणारे असंरक्षक बल म्हणजे गतिज घर्षण बल होय:
W_NC = f_k स —- समीकरण २
गतिज घर्षण सूत्र :

f बदला_k समीकरण १ मध्ये f सह_k समीकरण २ मध्ये:
W_NC = f_k s = 2 से
गतिमान असताना, वस्तूच्या गतिज ऊर्जेत बदल होतो (गतिज ऊर्जा कमी होते) तर वस्तूच्या गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेत बदल होत नाही (गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेतील बदल शून्य असतो).
W_NC = (ईके)₂ – (ईके)₁ = ½ mv_t² – ½ mv_o² = ½ मी (व्ही_t² - वि_o²)
2 s = ½(1)(0² - 10²)
2 s = (0,5)(100)
२० सेकंद = ३०
s = 50 / 2 = 25 मीटर
योग्य उत्तर D आहे.

यांत्रिक ऊर्जा अक्षय्यतेचा नियम

१५. खालील चित्रात दाखवल्याप्रमाणे एक आइस स्केटर 'A' उंचीवरून घसरतो:
जर स्कीअरचा सुरुवातीचा वेग शून्य असेल आणि गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 10 ms असेल तर^-2तर, B उंचीवर खेळाडूचा वेग...

अ. √2 मी/से^-1
बी. ५√२ मी/से^-1
C. 10√2 ms^-1
डी. २०√२ मी/से^-1
ई. २५√२ मी/से^-1

चर्चा
दिकेताहुई :
प्रारंभिक वेग (v_o) = १.१३३
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
उंचीतील बदल = ५० मीटर – १० मीटर = ४० मीटर
विचारले B उंचीवर खेळाडूचा वेग किती आहे?
उत्तर :
यांत्रिक ऊर्जा अक्षय्यतेचा नियम असे म्हटले आहे की प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा.
बिंदू A पासून निघायला सुरुवात करताना, स्कीअरचा सुरुवातीचा वेग = v_o = 0 जेणेकरून प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = EK_o = ½ mv_o² = 0. याउलट, जेव्हा स्कीअर बिंदू A वर असतो, तेव्हा त्याची सुरुवातीची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा = EP असते._o = mgh, जिथे h = ५० मीटर आहे. म्हणून प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (EM)_o) = प्रारंभिक गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (EP)_oA पासून B पर्यंतच्या हालचालीदरम्यान, स्कीअरची उंची कमी होते, त्यामुळे गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा कमी होते. गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा नष्ट होत नाही, उलट तिचे गतिज ऊर्जेमध्ये रूपांतर होते. गतिज ऊर्जेतील वाढ ही स्कीअरच्या वेगातील वाढीवरून दिसून येते. जर स्कीअर उताराच्या तळाशी पोहोचला, तर सर्व गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेचे गतिज ऊर्जेमध्ये रूपांतर होते. उताराच्या तळाशी, गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा शून्य असते, तर गतिज ऊर्जा सर्वाधिक असते. त्यामुळे अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (EM) ही असते._t) = अंतिम गतिज ऊर्जा (EK)_t).

बिंदू B वरील गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा आणि गतिज ऊर्जेचे काय? बिंदू B वर, काही गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा कमी होते आणि तिचे गतिज ऊर्जेमध्ये रूपांतर होते. विशेषतः, जर वस्तू ४० मीटर उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडत आहे असे गृहीत धरल्यास, बिंदू B वरील गतिज ऊर्जा = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेतील घट होय. उतरत्या पृष्ठभागाची लांबी वापरण्याऐवजी ४० मीटर उंची का वापरू नये? जर तुम्हाला हे समजत नसेल, तर तुम्ही तो विषय पुन्हा अभ्यासावा. संरक्षक बल आणि त्याचा स्थितिज ऊर्जेशी असलेला संबंध आणि यांत्रिक ऊर्जा अक्षय्यतेचा नियम.

B उंचीवर स्कीअरचा वेग:
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा
बिंदू B वरील गतिज ऊर्जा = ४० मीटर उंचीवरील गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा
ईके = ईपी
½ एमव्ही_t² = mgh
½ व्ही_t² = घ
½ व्ही_t² = (10)(50-10)
½ व्ही_t² = (10)(40)
½ व्ही_t² = 400
v_t² = (१२.५)(२) = २५
v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 मी/से
योग्य उत्तर D आहे.

१६. एक वस्तू बिंदू A पासून सुरुवातीचा वेग न ठेवता निघते. जर हालचालीदरम्यान घर्षण नसेल, तर सर्वात खालच्या बिंदूवर वस्तूचा वेग... असेल.
अ. २० मिलिसेकंद^-1
बी. २० एमएस^-1
सी. २० एमएस^-1
डी. ४० एमएस^-1
ई. ४० एमएस^-1
चर्चा
दिकेताहुई :
वस्तूचे वस्तुमान = मीटर
प्रारंभिक वेग (v_o) = १.१३३
उंची (h) = ५ मीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
विचारले : अंतिम वेग (v_t)?
उत्तर :
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (EM)₁) = A येथील गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (EP_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (EM)₂) = गतिज ऊर्जा (EK) = ½ mv_t²
सर्वात खालच्या बिंदूवरील वस्तूचा वेग किंवा वस्तूचा अंतिम वेग v_t)?
यांत्रिक उर्जेच्या अक्षय्यतेचा नियम:
EM₁ = ईएम₂
८० मी = ½ mv_t²
८० = ½ व्ही_t²
400 = वि_t²
v_t= १५ मी/से
योग्य उत्तर C आहे.

 

प्रश्नाचा स्रोत:

वरिष्ठ माध्यमिक/व्यावसायिक उच्च माध्यमिक शाळेसाठी राष्ट्रीय परीक्षेतील भौतिकशास्त्राचे प्रश्न