कार्य आणि गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेची ४ उदाहरणे
१. १ किलो वस्तुमान असलेली वस्तू मुक्त पतन १० मीटर उंचीवरून जमिनीच्या पृष्ठभागापर्यंत. निश्चित करा:
(अ) गुरुत्वाकर्षण बलाने वस्तूवर केलेले कार्य
(ब) बदल संभाव्य ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²2
चर्चा
दिकेताहुई :
वस्तूचे वस्तुमान (m) = 1 kg
उंची (h) = ५ मीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²2
उत्तर :
(अ) गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाने केलेले कार्य
जेव्हा एखादी वस्तू मुक्तपणे खाली पडते, तेव्हा वस्तूच्या गतीची दिशा खाली असते आणि वस्तूवर कार्य करणाऱ्या गुरुत्वाकर्षण बलाची (वस्तूचे वजन) दिशा देखील खाली असते. कारण त्या एकाच दिशेत असतात, गुरुत्वाकर्षण बले एकमेकांना छेदतात किंवा ०° चा कोन तयार करतात.o वस्तूच्या गतीच्या दिशेसह. Cos 0 = 1 आणि प्रत्येक संख्येला 1 ने गुणल्यास उत्तर तेच येते, म्हणून कामाच्या सूत्रात cos 0 चा समावेश करण्याची आवश्यकता नाही.
कार्याचे सूत्र W = F s आहे, जिथे W = कार्य, F = बल आणि s = विस्थापन. या समस्येनुसार समायोजित केल्यास, कार्याचे सूत्र W = wh = mgh असे बदलते, जिथे W = कार्य, w = गुरुत्वाकर्षण, h = वस्तूच्या उंचीतील बदल, m = वस्तूचे वस्तुमान, g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण.
तर गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य आहे:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 जूल
(ब) गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेतील बदल
जमिनीपासून १० मीटर उंचीवर, वस्तूची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा १०० जूल आहे. जसजशी ती खाली येते, तसतशी वस्तूची उंची कमी होते, त्यामुळे तिची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जाही कमी होते. जेव्हा ती जमिनीवर पोहोचते, जिथे वस्तूची उंची शून्य असते, तेव्हा तिची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जाही शून्य असते. म्हणून, वस्तूची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा १०० जूलने कमी होते.
2. 10 न्यूटन वजनाची एक वस्तू 30° चा कल कोन असलेल्या गुळगुळीत उतरत्या सपाटीवर आहे.oकर्णाची लांबी २ मीटर आहे. वस्तू कर्णावरून सरकत असताना गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य…
चर्चा
दिकेताहुई :
गुरुत्वाकर्षण (w) = १० न्यूटन
wx = w sin टेटा = (10)(sin 30o) = (10)(0,5) = 5 न्यूटन
कर्णाची लांबी = २ मीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²2
विचारले गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य
उत्तर :
ही समस्या दोन प्रकारे सोडवता येते.
पहिला मार्ग :
कार्याचे सूत्र W = F s आहे. या समस्येनुसार समायोजित केल्यास, कार्याचे सूत्र W = w असे बदलते.x म्हणून गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य W = w आहे.x s = (5)(2) = 10 जूल.
दुसरा मार्ग :
गुरुत्वाकर्षणासारख्या संवर्धक बलाने केलेले कार्य हे वस्तूच्या मार्गावर अवलंबून नसते, परंतु उंचीतील बदलावर अवलंबून असते. म्हणून, गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य मोजण्यासाठी, प्रथम वस्तूची उंची मोजा.
30 शिवायo = उभी बाजू / कर्ण
०.५ = लंब बाजू / २
उभी बाजू = (0,5)(2)
उभी बाजू = १ मीटर
वस्तूची उंची 1 मीटर आहे.
जेव्हा वस्तू खाली जाते तेव्हा गुरुत्वाकर्षणामुळे केलेले कार्य W = wh = (10)(1) = 10 जूल आहे.
३. ५० किलो वस्तुमानाची वस्तू उचलण्यासाठी ५००० जूल ऊर्जा वापरली जाते. ती वस्तू… उंचीपर्यंत वर जाईल. g = १० मी/से²2
अ. ०.२ मीटर
बी. ०.३ मी
से. ०.६ मी
डी. ०.९ मी
ई. १.० मी
चर्चा :
दिकेताहुई :
EP गुरुत्व = ५००० जूल, m = ५० किलोग्रॅम, g = १० मी/से²2.
विचारले :
h?
उत्तर :
EP = mgh
5000 = (50)(10)(h)
७५ = २० तास
h = ५० / १० = ५ मीटर
योग्य उत्तर B आहे.
४. २ किलो वस्तुमानाची एक वस्तू जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवर आहे. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = १० मी/से²2एखादी वस्तू पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून १५ मीटर उंचीवर उचलण्यासाठी लागणारे प्रयत्न म्हणजे…
अ. २.० जूल
बी. २.५ जूल
सी. ८ जूल
डी. १६ जूल
ई. १२८ जूल
चर्चा :
दिकेताहुई :
m = 2 kg, h1 = ५ मीटर, उंची2 = १५ मीटर, g = १० मी/से2
विचारले :
डब्ल्यू?
उत्तर :
कार्य (W) = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेतील बदल (EP)2 - ईपी1).
डब्ल्यू = ईपी2 - ईपी1
W = mgh2 – एमजीएच1
W = mg (h2 - एच1)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 जूल.
योग्य उत्तर B आहे.
