आकारमान विस्ताराच्या प्रश्नांची ५ उदाहरणे
१. एक भरीव गोळा ॲल्युमिनियमचा बनलेला असून त्याचा रेषीय प्रसरण गुणांक २४ x १० आहे.-६ ओC-1. जर तापमान ३० असेलoC चेंडूचे घनफळ ३० सेमी आहे3 जेणेकरून चेंडूचे आकारमान ३०.५ सेमी³ पर्यंत वाढेल.3, चेंडूचे तापमान … होईपर्यंत त्याला तापवले पाहिजे. oC
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
रेषीय विस्ताराचा गुणांक (α)) = ४ x १०-६ ओC-1
खंड विस्तार गुणांक (γ) = १.१३३ ते = 3 नाम 24 नाम 10-६ ओC-1 = ०.२ x १-६ ओC-1
सुरुवातीचे तापमान (T1) = १.१३३oC
सुरुवातीचे व्हॉल्यूम (V1) = 30 सेमी3
अंतिम खंड (व्ही)2) = 30,5 सेमी3
आकारमानातील बदल (ΔV) = ३०.५ सेमी3 - 30 सेमी3 = 0,5 सेमी3
विचारले: अंतिम तापमान (T)2)
उत्तर :
ΔV = g (V1)(ΔT)
ΔV = g (V1(टी)2 - ट1)
0,5 सें.मी.3 = (72 नाम 10-६ ओC-1)(१५० सेमी3(टी)2 - 30oC)
0,5 = (२ x 10-6)(T2 - 30)
0,5 = (२ x 10-3)(T2 - 30)
0,5 = (२ x 10-3)(T2 - 30)
०.५ / (२,१६० x 10-3) = टी2 - 30
0,23 नाम 103 = टी2 - 30
०.२३ x १००० = टी2 - 30
230 = टी2 - 30
२३० + ३० = टी2
T2 = 260oC
२. काचेच्या पोकळ चेंडूचा रेषीय प्रसरण गुणांक ९ x १० आहे.-६ ओC-1२० च्या तापमानावरoC चेंडूचा आतील व्यास आहे २.२ सेमी. जर चेंडूचा आतील व्यास २.८ सेमी पर्यंत वाढला तर सुहू शेवट आहे….
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
रेषीय विस्ताराचा गुणांक (α)) = ४ x १०-६ ओC-1
खंड विस्तार गुणांक (γ) = 3 α = 3 नाम 9 नाम 10-६ ओC-1 = ०.२ x १-६ ओC-1
सुरुवातीचे तापमान (T1) = १.१३३oC
प्रारंभिक व्यास (D1) = 2,2 सेमी
अंतिम व्यास (डी)2) = 2,8 सेमी
प्रारंभिक त्रिज्या (r1) = डी1 / 2 = 2,2 सेमी3 / 2 = 1,1 सेमी3
अंतिम त्रिज्या (r2) = डी2 / 2 = 2,8 सेमी3 / 2 = 1,4 सेमी3
सुरुवातीचे व्हॉल्यूम (V1) = 4/3 π r13 = (4/3)(3,14)(1,1 सेमी)3 = (4/3)(3,14)(1,331 सेमी3) = 5,57 सेमी3
अंतिम खंड (व्ही)2) = 4/3 π r23 = (4/3)(3,14)(1,4 सेमी)3 = (4/3)(3,14)(2,744 सेमी3) = 11,48 सेमी3
आकारमानातील बदल (ΔV) = ३०.५ सेमी3 - 5,57 सेमी3 = 5,91 सेमी3
विचारले: अंतिम तापमानT2)
उत्तर :
ΔV = g (V1)(ΔT)
5,91 सें.मी.3 = (27 नाम 10-६ ओC-1)(5,57 सें.मी.3(टी)2 - 20oC)
5,91 = (२ x 10-6)(T2 - 20)
5,91/150,39 x 10-6 = टी2 - 20
0,039 नाम 106 = टी2 - 20
39 नाम 103 = टी2 - 20
39000 = टी2 - 20
T2 = 39020oC
३. हवा गरम केल्यावर, तिच्या आकारमानात होणारी वाढ ही...च्या प्रमाणात असते.
अ. सुरुवातीचे तापमान
ब. अंतिम तापमान
C. तापमान वाढ
डी. प्रारंभिक आकारमान
ई. अंतिम खंड
चर्चा :
हवेच्या आकारमानातील वाढ ही तापमानातील वाढीच्या किंवा तापमानातील बदलाच्या प्रमाणात असते. तापमानात जितकी जास्त वाढ होते, तितकीच आकारमानात जास्त वाढ होते.
4. ४ लिटरचे काचेचे भांडे पाण्याने भरले जाते, नंतर ते गरम केले जाते जेणेकरून तापमान २०°C ने वाढेल.oC. असे दिसून आले की थोडे पाणी सांडले आहे. काचेचा रेषीय प्रसरण गुणांक 9 x 10⁻⁵ आहे हे ज्ञात आहे.-6 oC-1; पाण्याचा आकारमान विस्तार गुणांक = 2,1 x 10-4 oC-1तर, सांडलेल्या पाण्याचे प्रमाण…
अ. ०.०१५ लिटर
बी. ०.०१८ लिटर
सी. ०.०२० लिटर
डी. ०.०२१ लिटर
ई. ०.०२५ लिटर
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
काचेच्या भांड्याचे आणि पाण्याचे प्रारंभिक आकारमान (Vo) = ४ लिटर
काच आणि पाण्याच्या तापमानातील बदलΔT) = २०oC
काचेचा रेषीय प्रसरण गुणांक (α) = 9 x 10-6 oC-1
काच आकारमान प्रसरण गुणांक (γ) = 3α = 3 (9 x 10-6 oC-1) = ४ x १०-6 oC-1
पाण्याचा आकारमान प्रसरण गुणांक (γ) = ०.२ x १-4 oC-1
विचारले: Bभरपूर पाणी सांडले
उत्तर :
आकारमान वाढीचे सूत्र:
V = Vo + γ Vo ΔT
व्ही - व्हीo = γ Vo ΔT
ΔV = γ Vo ΔT
माहिती :
V = अंतिम आकारमान, Vo = प्रारंभिक आकारमान, ΔV = आकारमानातील बदल γ = आकारमान प्रसरण गुणांक, ΔT = तापमानातील बदल.
काचेच्या भांड्याच्या आकारमानातील बदल मोजा:
ΔV = γ Vo ΔT = (27 नाम 10-6)(4)(20) = 2160 x 10-6 = ०.२ x १-3 = 0,002160 लिटर
पाण्याच्या आकारमानातील बदल मोजा:
ΔV = γ Vo ΔT = (2,1 नाम 10-4)(4)(20) = 168 x 10-4 = 0,0168 लिटर
पाण्याच्या आकारमानातील बदल काचेच्या भांड्यापेक्षा जास्त असल्यामुळे थोडे पाणी सांडते.
सांडलेल्या पाण्याचे घनफळ मोजा:
0,0168 लिटर - 0,002160 लिटर = 0,01464 लिटर = 0,015 लिटर
योग्य उत्तर A आहे.
5. पोलादाचे बनवलेले भांडे (रेखीय प्रसरण गुणांक = 10-5 oC-1) चा आकार ६ लिटर असून ते ॲसिटोन द्रवाने भरलेले आहे (आकारमान विस्तार गुणांक = १.५ x १०-3 oC-1). जर दोन्ही गरम केले तर खोलीचे तापमान 0 पासून वाढतेoसी ते १००oC, तर सांडलेल्या ॲसिटोनचे घनफळ आहे…
अ. ०.०१५ लिटर
बी. ०.०१८ लिटर
सी. ०.०२० लिटर
डी. ०.०२१ लिटर
ई. ०.०२५ लिटर
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
स्टील आणि ऍसिटोन भांड्यांचे प्रारंभिक आकारमान (Vo) = ४ लिटर
स्टीलच्या भांड्याच्या आणि ॲसिटोनच्या तापमानातील बदलΔT) = २०oC
स्टीलचा रेषीय प्रसरण गुणांक (α) = 10-5 oC-1
स्टीलचा आकारमान प्रसरण गुणांक (γ) = 3α = 3 (10-5 oC-1) = ४ x १०-5 oC-1
ऍसिटोनचा आकारमान विस्तार गुणांक (γ) = 1,5 नाम 10-3 oC-1
विचारले: Bभरपूर पाणी सांडले
उत्तर :
आकारमान वाढीचे सूत्र:
ΔV = γ Vo ΔT
माहिती :
ΔV = आकारमानातील बदल γ = आकारमान प्रसरण गुणांक, Vo = प्रारंभिक आकारमान, ΔT = तापमानातील बदल.
पोलादी भांड्याच्या आकारमानातील बदल मोजा:
ΔV = γ Vo ΔT = (3 नाम 10-5)(6)(40) = 720 x 10-5 = 0,00720 लिटर
ॲसिटोनच्या आकारमानातील बदल मोजा:
ΔV = γ Vo ΔT = (1,5 नाम 10-3)(6)(40) = 360 x 10-3 = 0,360 लिटर
स्टीलच्या भांड्याच्या तुलनेत ॲसिटोनच्या आकारमानात जास्त बदल होतो, त्यामुळे त्यातील काही पाणी सांडते.
सांडलेल्या पाण्याचे घनफळ मोजा:
0,360 लिटर - 0,00720 लिटर = 0,3528 लिटर = 0,35 लिटर
योग्य उत्तर A आहे.
