परिणामी विद्युत बलावर चर्चा करणारे उदाहरण प्रश्न
वीज हे आपल्या दैनंदिन जीवनासाठी अत्यंत महत्त्वाचे ऊर्जेचे स्वरूप आहे. विद्युत भौतिकशास्त्रातील एक मूलभूत संकल्पना म्हणजे कूलॉम्ब बल, जे विद्युत प्रभारांमधील आंतरक्रियेचे वर्णन करते. परिणामी विद्युत बल समजून घेणे हे इलेक्ट्रॉनिक्स तंत्रज्ञानापासून ते विश्वातील घटना समजून घेण्यापर्यंत अनेक उपयोगांमध्ये महत्त्वाचे आहे. खाली उदाहरणादाखल समस्या आणि परिणामी विद्युत बल कसे निश्चित करावे यावर सखोल चर्चा केली आहे.
कूलॉम्ब बलाच्या संकल्पनेची ओळख
उदाहरण सोडवण्यापूर्वी, आपण कूलॉम्बच्या नियमाची उजळणी करूया. कूलॉम्बच्या नियमानुसार, दोन बिंदू प्रभारांमधील स्थिरविद्युत बल हे त्यांच्या परिमाणांच्या गुणाकाराच्या समानुपाती आणि त्यांच्यामधील अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात असते. गणितानुसार, कूलॉम्ब बल \( F \) खालीलप्रमाणे व्यक्त केले जाऊ शकते:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
कुठे:
– \( F \) हे स्थिरविद्युत बलाचे परिमाण आहे.
– \( k_e \) हा कूलॉम्बचा स्थिरांक आहे, \( k_e \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) आणि \( q_2 \) हे चार्जचे परिमाण आहेत.
– \( r \) हे प्रभारांमधील अंतर आहे.
नमुना प्रश्न आणि चर्चा
प्रश्न १: सरळ रेषेतील दोन प्रभार
\( q_1 = 4 \mu C \) आणि \( q_2 = -3 \mu C \) हे दोन बिंदू प्रभार एकमेकांपासून 3 cm अंतरावर आहेत. या दोन प्रभारांमधील कूलॉम्ब बलाचे परिमाण आणि दिशा काढा.
चर्चा:
पहिली पायरी म्हणजे चार्ज आणि अंतर यांना एसआय (SI) एककांमध्ये रूपांतरित करणे:
– \( q_1 = 4 \times 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 3 \times 10^{-2} m \)
कूलॉम्बच्या नियमाचे समीकरण वापरून:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
ज्ञात मूल्ये प्रतिस्थापित करा:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(3 \times 10^{-2})^2} \]
बलाचे परिमाण मोजा:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{12 \times 10^{-12}}{9 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \times (1,33 \times 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \times 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
बलाची दिशा: \( q_1 \) धन आणि \( q_2 \) ऋण असल्याने, बल आकर्षणाचे आहे. म्हणून, \( q_1 \) वरील बल \( q_2 \) च्या दिशेने असते आणि याउलट.
प्रश्न २: समभुज त्रिकोणातील तीन प्रभार
5 सेमी लांबीच्या बाजू असलेल्या समभुज त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूंवर प्रत्येकी q = 2 μC प्रभार असलेले तीन प्रभार ठेवलेले आहेत. प्रत्येक प्रभारावर कार्य करणारे परिणामी बल काढा.
चर्चा:
आवेश आणि अंतर यांचे SI एककांमध्ये रूपांतर करा:
– \( q = 2 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 5 \times 10^{-2} m \)
दोन प्रभारांमधील बल:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
ज्ञात मूल्ये प्रतिस्थापित करा:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6})^2}{(5 \times 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-12}}{25 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \times (1,6 \times 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]
हे बल त्रिकोणातील प्रत्येक प्रभार जोडीवर कार्य करते. प्रत्येक प्रभारावर कार्य करणारे परिणामी बल शोधण्यासाठी, त्रिकोणाच्या लंब आणि तिरप्या दिशांमध्ये प्रत्येक प्रभारावर कार्य करणाऱ्या दोन बलांच्या बल सदिशांचे विश्लेषण करणे आवश्यक आहे.
समजा \( A \) येथील प्रभारावर \( B \) आणि \( C \) कडून बल प्रयुक्त होतात:
– \( B \) पासून \( A \) पर्यंतचे बल \( F_{AB} = 1,4384 \, N \) आहे.
– \( C \) पासून \( A \) पर्यंतचे बल \( F_{AC} = 1,4384 \, N \) आहे.
समभुज त्रिकोणामुळे ह्या दोन बलांमध्ये 60° चा कोन तयार होत असल्याने, परिणामी बल शोधण्यासाठी आपण सदिश घटक विश्लेषण वापरू शकतो.
x-अक्ष आणि y-अक्षावरील बलाचे घटक:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
तथापि, दोन्ही बले सममित आणि दोन्ही बाजूंना तंतोतंत समान असल्यामुळे, सर्व y घटक रद्द होतील आणि परिणामी, प्रभार \( A \) वर फक्त मध्यस्थपणे कार्य करणाऱ्या क्षैतिज बलाचाच परिणाम होईल.
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 एन
]
म्हणून एका चार्जवरील परिणामी विद्युत बल \( F = 2.4934 N आहे.
निष्कर्ष
बिंदू प्रभारांच्या प्रणालीतील परिणामी विद्युत बल निश्चित करण्यासाठी कूलॉम्बच्या नियमाचे सखोल ज्ञान आणि बल सदिशाचे त्याच्या घटकांमध्ये विघटन करण्याची क्षमता आवश्यक असते. तीन किंवा अधिक प्रभारांच्या अधिक गुंतागुंतीच्या परिस्थितीत, अचूक परिणाम मिळवण्यासाठी सदिश विश्लेषण हे अनेकदा एक महत्त्वपूर्ण साधन ठरते. अशा सराव समस्यांच्या माध्यमातून, आपण भौतिकशास्त्रातील संकल्पना अधिक प्रभावीपणे समजू आणि लागू करू शकतो.
