समांतर प्लेट कपॅसिटरवर चर्चा करणारे उदाहरण प्रश्न
पेंडाहुलुआन
कपॅसिटर हे अत्यावश्यक इलेक्ट्रॉनिक घटक आहेत जे विद्युत प्रभाराच्या स्वरूपात ऊर्जा साठवतात आणि मुक्त करतात. समांतर-पट्टिका कपॅसिटर हा सर्वात सोपा आणि सर्वाधिक वापरला जाणारा प्रकार आहे. या लेखात समांतर-पट्टिका कपॅसिटरच्या संकल्पनेची आणि उपयोगांची सखोल माहिती देण्यासाठी, त्यांच्याशी संबंधित अनेक उदाहरणे आणि चर्चा समाविष्ट केली जाईल.
समांतर प्लेट कपॅसिटर समजून घेणे
समांतर प्लेट कपॅसिटरमध्ये दोन वाहक प्लेट्स असतात, ज्यांच्यामध्ये एक डायलेक्ट्रिक, म्हणजेच विद्युत प्रभार साठवण्याची क्षमता वाढवणारा एक विसंवाहक पदार्थ असतो. समांतर प्लेट कपॅसिटरची कपॅसिटन्स (C) खालील सूत्राचा वापर करून मोजता येते:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
कुठे:
– \( \varepsilon \) ही पराविद्युत पदार्थाची पारगम्यता आहे,
– \( A \) हे पकचे पृष्ठफळ आहे,
– \( d \) हे दोन तुकड्यांमधील अंतर आहे.
हे सूत्र दाखवते की समांतर प्लेट कपॅसिटरची धारकता ही प्लेट क्षेत्रफळ आणि पराविद्युत पारगम्यता यांच्याशी समप्रमाणात आणि प्लेट्समधील अंतराशी व्यस्तप्रमाणात असते.
नमुना प्रश्न आणि चर्चा
उदाहरण प्रश्न १: धारकता मोजणे
प्रश्न:
प्रत्येकी 0.02 m² पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ असलेल्या दोन धातूच्या प्लेट्स 0.001 m अंतराने वेगळ्या केल्या आहेत आणि हवा डायलेक्ट्रिक म्हणून वापरली आहे (पारगम्यता \(\varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m\)). कपॅसिटरची धारकता काढा.
चर्चा:
समांतर प्लेट कपॅसिटरसाठी कपॅसिटन्सचे सूत्र वापरा.
\[ C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \]
ज्ञात मूल्ये ठेवा:
\[ \varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.02 \, m² \]
\[ d = 0.001 \, m \]
\[ C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, F/m) \times 0.02 \, m²}{0.001 \, m} \]
\[ C = \frac{1.77 \times 10^{-13} \, F}{0.001 \, m} \]
\[ C = 1.77 \times 10^{-10} \, F \]
म्हणून, समांतर प्लेट कपॅसिटरची धारकता \( 1.77 \times 10^{-10} \, F \) किंवा 177 pF (पिकोफॅरॅड) आहे.
उदाहरण प्रश्न २: साठवलेल्या ऊर्जेची गणना
प्रश्न:
जर उदाहरण प्रश्न १ मधील कपॅसिटर ५० V विभवापर्यंत चार्ज केला, तर कपॅसिटरमध्ये किती ऊर्जा साठवली जाईल?
चर्चा:
कपॅसिटरमध्ये साठवलेली ऊर्जा (\(U\)) खालील सूत्राने मोजता येते:
\[ U = \frac{1}{2} CV^2 \]
ज्ञात मूल्ये ठेवा:
\[ C = 1.77 \times 10^{-10} \, F \]
\[ V = 50 \, V \]
\[ U = \frac{1}{2} \times 1.77 \times 10^{-10} \, F \times (50 \, V)^2 \]
\[ U = \frac{1}{2} \times 1.77 \times 10^{-10} \, F \times 2500 \, V^2 \]
\[ U = \frac{1.77 \times 10^{-10} \, F \times 2500 \, V^2}{2} \]
\[ U = \frac{4.425 \times 10^{-7} \, J}{2} \]
\[ U = 2.2125 \times 10^{-7} \, J \]
म्हणून, कपॅसिटरमध्ये साठवलेली ऊर्जा \( 2.2125 \times 10^{-7} \, J \) किंवा 221.25 nJ (नॅनोजूल) आहे.
उदाहरण ३: धारकतेतील बदलाची गणना करणे
प्रश्न:
एका समांतर प्लेट कपॅसिटरच्या प्लेटचे क्षेत्रफळ 0.01 m² आहे आणि त्या 0.002 m अंतराने वेगळ्या केल्या आहेत. वापरलेले डायलेक्ट्रिक मटेरियल अभ्रक असून त्याची पारगम्यता \( \varepsilon = 6 \times \varepsilon_{0} \) आहे. कपॅसिटरच्या कपॅसिटन्सची गणना करा.
चर्चा:
मायका डायलेक्ट्रिक पदार्थाची पारगम्यता आहे:
\[ \varepsilon = 6 \times \varepsilon_{0} \]
समांतर प्लेट कपॅसिटरसाठी कपॅसिटन्सचे सूत्र वापरा:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
ज्ञात मूल्ये ठेवा:
\[ \varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.01 \, m² \]
\[ d = 0.002 \, m \]
\[ \varepsilon = 6 \times 8.85 \times 10^{-12} \, F/m = 53.1 \times 10^{-12} \, F/m \]
\[ C = \frac{53.1 \times 10^{-12} \, F/m \times 0.01 \, m²}{0.002 \, m} \]
\[ C = \frac{5.31 \times 10^{-13} \, F}{0.002 \, m} \]
\[ C = 2.655 \times 10^{-10} \, F \]
म्हणून, डायलेक्ट्रिक मटेरियल म्हणून मायका असलेल्या कपॅसिटरची कपॅसिटन्स \( 2.655 \times 10^{-10} \, F \) किंवा 265.5 pF आहे.
उदाहरण प्रश्न ४: युनियन धारकतेची गणना करणे
प्रश्न:
प्रत्येकी 100 pF आणि 200 pF धारकता असलेले दोन समांतर प्लेट कपॅसिटर एकसर जोडणीत जोडलेले आहेत. एकूण धारकता किती आहे?
चर्चा:
एकसर जोडणीत जोडलेल्या कपॅसिटरच्या एकूण धारकतेचे सूत्र खालीलप्रमाणे आहे:
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]
ज्ञात मूल्ये ठेवा:
\[ C_1 = 100 \, pF = 100 \times 10^{-12} \, F \]
\[ C_2 = 200 \, pF = 200 \times 10^{-12} \, F \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{100 \times 10^{-12}} + \frac{1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{100 \times 10^{-12}} + \frac{1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{2}{200 \times 10^{-12}} + \frac{1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{2 + 1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{3}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ C_{\text{total}} = \frac{200 \times 10^{-12}}{3} \]
\[ C_{\text{total}} = 66.67 \times 10^{-12} \, F \]
म्हणून, मालिकेत जोडलेल्या दोन कपॅसिटरची एकूण धारकता \( 66.67 \times 10^{-12} \, F \) किंवा 66.67 pF आहे.
निष्कर्ष
या लेखात, आम्ही समांतर-प्लेट कपॅसिटरशी संबंधित अनेक उदाहरणे आणि चर्चा समाविष्ट केल्या आहेत. आम्ही एकसर जोडणीत जोडलेल्या कपॅसिटरची धारकता, साठवलेली ऊर्जा आणि एकूण धारकता मोजण्याचा अभ्यास केला आहे. इलेक्ट्रॉनिक्समधील व्यावहारिक उपयोगांसाठी मूलभूत तत्त्वे आणि या विविध पॅरामीटर्सची गणना कशी करायची हे समजून घेणे महत्त्वाचे आहे. आम्हाला आशा आहे की ही चर्चा तुम्हाला शिकलेल्या संकल्पना अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यास आणि लागू करण्यास मदत करेल.
