कूलॉम्बच्या नियमावर चर्चा करणारे उदाहरण प्रश्न

कूलॉम्बच्या नियमावर चर्चा करणारे उदाहरण प्रश्न

कूलॉम्बचा नियम हे भौतिकशास्त्रातील एक मूलभूत तत्त्व आहे, जे दोन विद्युत प्रभारांमधील बलाचे स्पष्टीकरण देते. स्थिरविद्युतशास्त्र या उपक्षेत्रात अभ्यासला जाणारा हा नियम, विद्युत प्रभार एकमेकांना कसे आकर्षित किंवा प्रतिकर्षित करतात हे स्पष्ट करतो. हा नियम सर्वप्रथम १८ व्या शतकात फ्रेंच भौतिकशास्त्रज्ञ चार्ल्स-ऑगस्टिन डी कूलॉम्ब यांनी मांडला होता. हा लेख उदाहरणे आणि त्यांची उत्तरे तपासून कूलॉम्बच्या नियमावर चर्चा करेल, ज्यामुळे वाचकांना या मूलभूत तत्त्वाचे व्यावहारिक उपयोग समजण्यास मदत होईल.

सैद्धांतिक आधार: कूलॉम्बचा नियम काय आहे?

कूलॉम्बचा नियम सांगतो की, दोन बिंदू प्रभार \( q_1 \) आणि \( q_2 \) यांच्यामधील स्थिरविद्युत बल \( F \) चे परिमाण हे त्या दोन प्रभारांच्या परिमाणांच्या गुणाकाराशी समप्रमाणात आणि त्यांच्यामधील अंतर \( r \) च्या वर्गाशी व्यस्तप्रमाणात असते. गणितानुसार, कूलॉम्बच्या नियमाचे सूत्र खालीलप्रमाणे मांडले जाऊ शकते:

\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

कुठे:
– \( F \) हे स्थिरविद्युत बलाचे परिमाण आहे
– \( k_e \) हा कूलॉम्बचा स्थिरांक आहे (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) आणि \( q_2 \) ही विद्युत प्रभाराची परिमाणे आहेत
– \( r \) हे दोन प्रभारांमधील अंतर आहे

उदाहरण प्रश्न १

प्रश्न :

दोन बिंदू प्रभार आहेत: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) आणि \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). ते 0,05 मीटर अंतरावर आहेत. दोन्ही प्रभारांमध्ये कार्यरत असलेल्या स्थिरविद्युत बलाचे परिमाण काढा.

चर्चा :

पहिली पायरी म्हणजे कूलॉम्बच्या नियमाचे सूत्र पुन्हा लिहिणे:

\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

आता आपण सूत्रामध्ये ज्ञात किमती ठेवूया:

\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, m \]

आपण ही मूल्ये सूत्रामध्ये टाकतो:

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]

\[ F = 21.57 \, N \]

चार्ज \( q_2 \) ऋणात्मक असल्यामुळे, कार्यरत असलेले स्थिरविद्युत बल हे एक आकर्षण बल आहे, कारण धन आणि ऋण चार्ज एकमेकांना आकर्षित करतात.

उदाहरण प्रश्न १

प्रश्न :

दोन विद्युत प्रभार \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) आणि \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) 0,1 मीटर अंतराने वेगळे आहेत. \( q_1 \) वर कार्य करणाऱ्या स्थिरविद्युत बलाचे परिमाण काढा.

चर्चा :

कूलॉम्बच्या नियमाचे सूत्र पुन्हा वापरा:

\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

ज्ञात मूल्ये ठेवा:

\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]

\[ F = 44.9375 \, N \]

येथे कार्यरत असलेले बल हे प्रतिकारक बल आहे, कारण दोन्ही प्रभार \( q_1 \) आणि \( q_2 \) यांचे चिन्ह समान, म्हणजेच धन आहे.

उदाहरण प्रश्न १

प्रश्न :

तीन बिंदू प्रभार एका सरळ रेषेत आहेत. पहिला प्रभार \( q_1 = 2 \mu C \), दुसरा प्रभार \( q_2 = -1 \mu C \), आणि तिसरा प्रभार \( q_3 = 3 \mu C \) आहे. \( q_1 \) आणि \( q_2 \) मधील अंतर 0,1 m आहे, तर \( q_2 \) आणि \( q_3 \) मधील अंतर 0,2 m आहे. \( q_2 \) वर कार्य करणाऱ्या एकूण स्थिरविद्युत बलाचे परिमाण आणि दिशा काढा.

चर्चा :

सर्वप्रथम, आपण \( q_1 \) आणि \( q_2 \) यांच्यामधील स्थिरविद्युत बलाची गणना करतो:

\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]

\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]

\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]

\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]

\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]

\( q_1 \) धन आणि \( q_2 \) ऋण असल्याने, \( F_{12} \) बल हे \( q_1 \) कडे निर्देशित असलेले एक आकर्षण बल आहे.

दुसरे म्हणजे, आपण \( q_2 \) आणि \( q_3 \) यांच्यामधील स्थिरविद्युत बलाची गणना करतो:

\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]

\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, m \]

\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]

\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]

\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]

\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]

\( q_2 \) ऋणात्मक आणि \( q_3 \) धनात्मक असल्याने, \( F_{23} \) बल हे \( q_3 \) कडे निर्देशित केलेले एक आकर्षण बल आहे.

शेवटी, अंतिम निकाल शोधण्यासाठी आपण दोन्ही शक्ती एकत्र करतो:

\( q_2 \) वरील एकूण बल:

\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]

\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]

\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]

एकूण बलाची दिशा \( q_1 \) च्या दिशेने आहे कारण बल \( F_{12} \) हे \( F_{23} \) पेक्षा मोठे आहे.

निष्कर्ष

कूलॉम्बचा नियम विद्युत प्रभारांमधील आकर्षण आणि प्रतिकर्षण या दोन्ही प्रकारच्या आंतरक्रियांबद्दल महत्त्वपूर्ण माहिती देतो. येथे चर्चा केलेली उदाहरणे, प्रभारांचे परिमाण आणि त्यांच्यामधील अंतर विचारात घेऊन स्थिरविद्युत बलांची गणना करण्यासाठी या नियमाचा उपयोग कसा होतो हे दर्शवतात. कूलॉम्बच्या नियमाचे सखोल ज्ञान आपल्याला आपल्या सभोवताली घडणाऱ्या विविध विद्युत आणि चुंबकीय घटना समजून घेण्यास मदत करू शकते.