प्रेरित विद्युत चुंबकीय क्षेत्राच्या (EMF) परिमाणावरील चर्चा प्रश्नाचे उदाहरण
पेंडाहुलुआन
प्रेरित विद्युतवाहक बल (EMF) ही एक भौतिक घटना आहे, जिचा शोध मायकल फॅराडे यांनी १८३१ मध्ये लावला. फॅराडे यांनी शोधून काढले की, वाहकाच्या वेटोळ्यामध्ये किंवा कॉइलमध्ये बदलणारे चुंबकीय क्षेत्र विद्युत प्रवाह प्रेरित करू शकते. या घटनेला विद्युतचुंबकीय प्रवर्तन म्हणतात आणि जनरेटर, ट्रान्सफॉर्मर आणि इलेक्ट्रिक मोटर्स यांसारख्या अनेक आधुनिक तंत्रज्ञानाचा हा आधार आहे. हा लेख अनेक उदाहरणे स्पष्ट करेल आणि प्रेरित विद्युतवाहक बलाच्या परिमाणावर चर्चा करेल, जे विशेषतः विद्युत आणि चुंबकत्वाच्या भौतिकशास्त्राचा अभ्यास करणाऱ्या विद्यार्थ्यांसाठी खूप उपयुक्त ठरेल.
प्रेरित विद्युत चुंबकीय क्षेत्राची मूलभूत संकल्पना
उदाहरणाच्या समस्येमध्ये खोलवर जाण्यापूर्वी, प्रेरित विद्युतदाबाच्या (induced emf) मूलभूत संकल्पनेचा आढावा घेणे उचित ठरेल. फॅरेडेच्या नियमानुसार, एका वाहक लूपमधील प्रेरित विद्युतदाब हा त्या लूपमधून जाणाऱ्या चुंबकीय फ्लक्सच्या बदलाच्या दराशी समप्रमाणात असतो. गणितानुसार, फॅरेडेचा नियम खालीलप्रमाणे मांडता येतो:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
di mana:
– \( \mathcal{E} \) हे प्रेरित विद्युत बल (व्होल्ट) आहे
– \( \Phi \) हा चुंबकीय फ्लक्स (वेबर, Wb) आहे
– \( t \) म्हणजे वेळ (सेकंद, s)
समीकरणातील ऋण चिन्ह लेन्झच्या नियमाला दर्शवते, ज्यानुसार प्रेरित विद्युत प्रवाहाची दिशा, त्यास कारणीभूत ठरलेल्या चुंबकीय अभिलंबातील बदलाला विरोध करणारे चुंबकीय क्षेत्र निर्माण करते.
नमुना प्रश्न आणि चर्चा
प्रश्न १: सिंगल कॉइल
प्रश्न: ०.०२ मी² पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ असलेली एक कॉइल, कॉइलच्या पृष्ठभागाला लंब असलेल्या ०.५ टेस्ला तीव्रतेच्या एकसमान चुंबकीय क्षेत्रात ठेवली आहे. ०.१ सेकंदात चुंबकीय क्षेत्र अचानक शून्य केले जाते. कॉइलमध्ये निर्माण होणाऱ्या प्रेरित विद्युतदाबाची (EMF) तीव्रता काढा.
चर्चा:
हे ज्ञात आहे:
कॉइलचे पृष्ठफळ \( A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– चुंबकीय क्षेत्राचे परिमाण \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– क्षेत्र बदल वेळ \( \Delta t = 0.1 \, \text{s} \)
चुंबकीय प्रवाहातील बदल:
\[ \Delta \Phi = B \times A \]
\[ \Delta \Phi = 0.5 \, \text{T} \times 0.02 \, \text{m}^2 \]
\[ \Delta \Phi = 0.01 \, \text{Wb} \]
प्रेरित विद्युत चुंबकीय क्षेत्राचे परिमाण:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
कारण (चिन्हाकडे लक्ष न देता) EMF चे परिमाण विचारले जात आहे:
\[ |\mathcal{E} | = ०.१ \, \text{V} \]
प्रश्न २: N वेढे असलेली कॉइल
प्रश्न: एका कॉइलमध्ये १०० वेढे आहेत आणि तिचे पृष्ठफळ ०.०३ मी² आहे. ही कॉइल तिला लंब असलेल्या ०.४ टेस्लाच्या एकसमान चुंबकीय क्षेत्रात आहे. जर चुंबकीय क्षेत्र ०.४ सेकंदात १.२ टेस्लापर्यंत वाढले, तर कॉइलमध्ये निर्माण होणाऱ्या सरासरी प्रेरित विद्युतदाबाची गणना करा.
चर्चा:
हे ज्ञात आहे:
– फेऱ्यांची संख्या \( N = 100 \)
कॉइलचे पृष्ठफळ \( A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– चुंबकीय क्षेत्रातील बदल \( \Delta B = 1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T} \)
– क्षेत्र बदल वेळ \( \Delta t = 0.4 \, \text{s} \)
प्रत्येक फेऱ्यामागे चुंबकीय प्रवाहातील बदल:
\[ \Delta \Phi = A \times \Delta B \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times (1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T}) \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times 0.8 \, \text{T} \]
\[ \Delta \Phi = 0.024 \, \text{Wb} \]
N फेऱ्यांसाठी एकूण फ्लक्स बदल:
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = N \times \Delta \Phi \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 100 \times 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
प्रेरित विद्युत चुंबकीय क्षेत्राचे परिमाण:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
कारण (चिन्हाकडे लक्ष न देता) EMF चे परिमाण विचारले जात आहे:
\[ |\mathcal{E} | = ०.१ \, \text{V} \]
प्रश्न ३: चुंबकीय क्षेत्रात फिरणारे कॉइल
प्रश्न: 50 वेढे असलेली, 4 सेमी लांब आणि 2 सेमी रुंद एक आयताकृती कॉइल, कॉइलच्या लांबीला समांतर असलेल्या 0.3 T च्या एकसमान चुंबकीय क्षेत्रात ठेवली आहे. जर कॉइल 5 सेमी/सेकंदच्या स्थिर गतीने चुंबकीय क्षेत्राबाहेर गेली, तर कॉइलमध्ये प्रेरित EMF किती असेल?
चर्चा:
हे ज्ञात आहे:
– फेऱ्यांची संख्या \( N = 50 \)
– लांबी \( l = 0.04 \, \text{m} \)
– रुंदी \( w = 0.02 \, \text{m} \)
– चुंबकीय क्षेत्राचे परिमाण \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– चुंबकीय क्षेत्रातून बाहेर पडण्याचा वेग \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)
चुंबकीय क्षेत्रात फिरणाऱ्या कॉइलवरील विद्युतवाहक बल खालीलप्रमाणे दिले जाते:
\[ \mathcal{E} = B lv \]
कॉइलला N वेढे असल्याने, एकूण प्रेरित विद्युत बल (EMF) आहे:
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.3 \, \text{T} \times 0.04 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 0.03 \, \text{V} \]
निष्कर्ष
वरील उदाहरणांच्या चर्चेतून हे दिसून येते की, चुंबकीय अभिवाहातील बदलांवरून किंवा चुंबकीय क्षेत्रातील कॉइलच्या गतीवरून प्रेरित विद्युतदाबाची गणना कशी करता येते. ही संकल्पना विद्युतचुंबकत्वाचा पाया आहे आणि तंत्रज्ञानामध्ये तिचे अनेक उपयोग आहेत. व्यावहारिक उदाहरणांच्या माध्यमातून प्रेरित विद्युतदाबाची अचूक गणना कशी करावी हे समजल्यास, विद्यार्थ्यांना या विषयावर प्रभुत्व मिळवण्यासाठी आणि विविध क्षेत्रांमध्ये त्याचा उपयोग करण्यासाठी खूप मदत होईल.
