कोनीय संवेग समस्यांची ७ उदाहरणे
कोनीय संवेग
१. एखाद्या वस्तूला आहे जडत्वाचा क्षण ०.५ किलो मीटर2 आणि एका निश्चित अक्षावर फिरते कोनीय वेग २ रॅड/सेकंद. किती? कोनीय संवेग ती वस्तू?
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
जडत्व परिबल (I) = 2 kg m2
कोनीय वेग (ω) = 1 rad/s
विचारले: कोणीय संवेग (L)
उत्तर :
कोणीय संवेगाचे सूत्र:
L = I ω
वर्णन: L = कोनीय संवेग (किलोग्रॅम मीटर)2/s), I = जडत्वाचा क्षण (किलोग्रॅम मीटर)2), ω = कोनीय वेग (rad/s)
कोणीय संवेग:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
२. एका भरीव चकती कप्पीचे वस्तुमान २ किलोग्रॅम आणि त्रिज्या ०.१ मीटर आहे. जर कप्पी तिच्या अक्षावर २ रेडियन/सेकंदच्या स्थिर कोनीय वेगाने फिरत असेल, तर कप्पीचा कोनीय संवेग किती आहे?
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
भरीव डिस्क पुलीचे वस्तुमान (m) = २० किलोग्रॅम
भरीव चकती कप्पीची त्रिज्या (r) = ०.१ मीटर
कोनीय वेग (ω) = २ रेडियन/सेकंद
विचारले: कप्पीचा कोणीय संवेग
उत्तर :
चित्रात दाखवल्याप्रमाणे एखादी भरीव चकती अक्षावर फिरत असल्यास, तिच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = 1/2 mr2
वर्णन: I = जडत्वाचा क्षण (किलो मीटर)2), m = वस्तुमान (किलो), r = त्रिज्या (मीटर)
भरीव तबकडीचा जडत्वाचा क्षण:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 किलोग्रॅम मीटर2
कोणीय संवेग:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
३. २ किलोग्रॅम वस्तुमान आणि ०.२ मीटर त्रिज्या असलेला एक भरीव गोळा त्याच्या अक्षाभोवती ४ रेडियन/सेकंद कोनीय वेगाने फिरतो. त्या भरीव गोळ्याचा कोनीय संवेग निश्चित करा!
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
भरीव गोळ्याचे वस्तुमान (m) = १० किलोग्रॅम
भरीव गोलाची त्रिज्या (r) = ०.१ मीटर
कोनीय वेग (ω) = २ रेडियन/सेकंद
विचारले: भरीव गोलाचा कोणीय संवेग
उत्तर :
चित्रात दाखवल्याप्रमाणे एखादा भरीव गोळा अक्षावर फिरत असल्यास, त्याच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र:
मी = (2/5) श्री2
वर्णन: I = जडत्वाचा क्षण (किलो मीटर)2), m = वस्तुमान (किलो), r = त्रिज्या (मीटर)
भरीव गोलाचा जडत्वाचा क्षण:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 किलोग्रॅम मीटर2
भरीव गोलाचा कोणीय संवेग:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. 1 kg वस्तुमानाची एक वस्तू 2 rad/s च्या स्थिर कोनीय वेगाने वर्तुळात फिरते. जर कणाच्या मार्गाची त्रिज्या 10 cm असेल तर कोनीय संवेग निश्चित करा.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
वस्तूचे वस्तुमान (m) = ५ किलोग्रॅम
भरीव गोलाची त्रिज्या (r) = 10 सेमी = 10/100 = 0,1 मीटर
कोनीय वेग (ω) = २ रेडियन/सेकंद
विचारले: कोनीय संवेग
उत्तर :
कणाच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र:
मी = श्री.2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 किलोग्रॅम मीटर2
कोणीय संवेग:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
५. एक एकसंध भरीव दंडगोलाकार चकती सुरुवातीला तिच्या अक्षावर ५ rad/s च्या कोनीय वेगाने फिरते. चकतीचे प्रतल क्षैतिज प्रतलाला समांतर आहे. चकतीचे वस्तुमान २ किलो आणि त्रिज्या ०.२ मीटर आहे. जर ०.१ किलो वस्तुमान आणि ०.२ मीटर त्रिज्या असलेली एक कडी चकतीवर अशा ठिकाणी ठेवली, जिथे कडीचे केंद्र चकतीच्या केंद्राच्या अगदी वर असेल, तर चकती आणि कडी मिळून … कोनीय वेगाने फिरतील.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
भरीव सिलेंडरचे वस्तुमान (मी)1) = ०.२ किलोग्रॅम
भरीव सिलेंडरची त्रिज्या (r1) = १० मीटर
भरीव सिलेंडरचा कोनीय वेग (ω1) = ४ rad/s
रिंग वस्तुमान (मी2) = ०.२ किलोग्रॅम
रिंग त्रिज्या (r)2) = १० मीटर
विचारले: सिलेंडर आणि रिंगांचा कोनीय वेग
उत्तर :
भरीव दंडगोलाचा जडत्वाचा क्षण: I = 1⁄2 मी1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 किलोग्रॅम मीटर2
रिंगचा जडत्वाचा क्षण: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 किलोग्रॅम मीटर2
भरीव दंडगोल आणि कड्याचा जडत्वाचा क्षण (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
प्रारंभिक कोणीय संवेग (L1) = अंतिम कोनीय संवेग (L2)
I1 ω1 = मी2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = १ : ४
ω2 = ४ रेडियन/सेकंद
६. एक बॅले नर्तिका आपले हात पसरवून १५० सेमी लांबीपर्यंत आणि १० रेडियन/सेकंदच्या कोनीय वेगाने फिरते. त्यानंतर ती नर्तिका आपले हात कोपरात ७५ सेमी लांबीपर्यंत दुमडते. अंतिम कोनीय वेग किती आहे?
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
त्रिज्या 1 (आर1) = २०० सेमी = २ मीटर
त्रिज्या 2 (आर2) = २०० सेमी = २ मीटर
कोनीय वेग 1 (ω1) = ४ rad/s
विचारले: कोनीय वेग 2 (ω2)
उत्तर :
प्रारंभिक जडत्वाचा क्षण : I1 = श्री.12 = (मी)(०.७५)2 = 2,25 मी
अंतिम जडत्व क्षण : १2 = श्री.22 = (मी)(०.७५)2 = 0,5625 मी
प्रारंभिक कोणीय संवेग (L1) = अंतिम कोनीय संवेग (L2)
I1 ω1 = मी2 ω2
(2,25 मी)(10) = (0,5625 मी)(ω2)
२२.५ मी = (०.५६२५ मी)(ω2)
२२.५ = (०.५६२५)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = ४ रेडियन/सेकंद
7. एक एकजिनसी भरीव दंडगोलाकार चकती सुरुवातीला तिच्या अक्षावर 4 rad s च्या कोनीय गतीने फिरते.-1डिस्कचे वस्तुमान आणि त्रिज्या अनुक्रमे 1 किलोग्रॅम आणि 0,5 मीटर आहे. जर 0,2 किलोग्रॅम वस्तुमान आणि 0,1 मीटर त्रिज्या असलेली एक कडी डिस्कवर ठेवली आणि त्या कडीचे केंद्र भरीव दंडगोलाकार डिस्कच्या केंद्राच्या अगदी वर असेल, तर भरीव दंडगोलाकार डिस्क आणि कडी एकत्र कोनीय गतीने फिरतील...
अ. १ रेडियन/सेकंद
बी. २ रेडियन/सेकंद
C. 3 rad/s
डी. ४ रॅड/सेकंद
ई. ५ रॅड/सेकंद
चर्चा :
जडत्वाचा क्षण भरीव दंडगोल : I = ½ mr2 = ½ (1 किलोग्रॅम)(0,5 मीटर)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 किलोग्रॅम मीटर2
रिंगचा जडत्वाचा क्षण: I = mr2 = (०.२ किलोग्रॅम)(०.१ मीटर)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 किलोग्रॅम मीटर2
प्रारंभिक कोणीय संवेग (L1) = अंतिम कोणीय संवेग (L2)
I1 ω1 = मी2 ω2
(०.१२५ किलोग्रॅम मीटर)2)(4 rad/s) = (0,125 kg m2 + ०.००२ किलोग्रॅम मीटर2)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = १ : ४
ω2 = ४ रेडियन/सेकंद
योग्य उत्तर D आहे.
