पॅराबोलिक गतीची कमाल उंची निश्चित करण्यासाठी प्रश्नांची २ उदाहरणे
१. चेंडू ३० अंशाच्या कोनात वरच्या दिशेने मारला जातो.o मैदानाच्या पृष्ठभागाच्या विरुद्ध. जर केसेपाटन सुरुवात (v)o) 10 m/s, चेंडूची कमाल उंची किती आहे? गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = 10 m/s2
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
कोन (θ) = ३०o
प्रारंभिक वेग (vo) = ४० मी/से
विचारले: कमाल उंची (हे)
उत्तर :
चेंडूचा मार्ग आकृतीने दर्शवला आहे.
सर्वप्रथम उभ्या दिशेतील आरंभिक वेग मोजा:
४ शिवायo = विoy /vo
voy = विo ४ शिवायo = (10)(sin 60o) = (10)(0,5√3) = 5√3 मी/से
उभ्या दिशेतील प्रारंभिक वेगाचे मूल्य (v oy ) मिळवल्यानंतर , आता वरच्या दिशेने होणाऱ्या उभ्या गतीमधील कमाल उंची मोजण्याच्या पद्धतीप्रमाणेच कमाल उंचीची गणना करा . वरच्या दिशेने होणाऱ्या उभ्या गतीची गणिते सोडवताना, वरच्या दिशेने असलेल्या सदिश राशीला धन चिन्ह दिले जाते आणि खालच्या दिशेने असलेल्या सदिश राशीला ऋण चिन्ह दिले जाते.
हे ज्ञात आहे की:
गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग (g) = -10 m/s2 (नकारात्मक कारण गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रवेगाची दिशा खाली आहे)
उभ्या दिशेतील प्रारंभिक वेग (voy) = +5√3 m/s (धनात्मक कारण वेगाची दिशा वरच्या दिशेने आहे)
कमाल उंचीवरील वेग (vty) = १.१३३
सर्वाधिक उंचीवर, वस्तू खाली परत येण्यापूर्वी क्षणभर स्थिर राहते. त्यामुळे सर्वाधिक उंचीवर वस्तूचा वेग शून्य असतो.
विचारले: कमाल उंची (हे)
उत्तर :
कारण ज्ञात राशी v आहेoy, जी आणि व्हीty, तर प्रश्न h आहे, तेव्हा ऊर्ध्वगामी उभ्या गतीसाठी वापरले जाणारे सूत्र आहे:
vt2 = विo2 + २ जीएच
वर्णन: vt = अंतिम वेग, vo = सुरुवातीचा वेग, g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण, h = कमाल उंची.
कमाल उंची:
vt2 = विo2 + २ जीएच
02 = (5√3)2 + 2 (-10) तास
० = २५(३) – २० तास
० = ७५ – २० तास
७५ = २० तास
h = 75 / 20
h = ५५ मीटर
म्हणून चेंडूने गाठलेली कमाल उंची ३.७५ मीटर आहे.
२. एक वस्तू ३०° च्या कोनात वर फेकली जाते.o जमिनीपासून २० मीटर उंचीवर असलेल्या एका बहुमजली इमारतीवरून वस्तू क्षैतिज दिशेने फेकली जात आहे. वस्तूचा सुरुवातीचा वेग ४ मी/से आहे. वस्तूची जमिनीपासूनची कमाल उंची निश्चित करा! गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे.2.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
कोन (θ) = ३०o
इमारतीची उंची (h) = २० मीटर
प्रारंभिक वेग (vo) = ४० मी/से
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²2
विचारले: वस्तूची कमाल उंची जमिनीच्या पृष्ठभागापासून (h) मोजली जाते.
उत्तर :
वस्तूचा उभ्या दिशेतील प्रारंभिक वेग:
४ शिवायo = विoy /vo
voy = विo ४ शिवायo = (4)(sin 30o) = (4)(0,5) = 2 मी/से
आता, उभ्या ऊर्ध्वगतीच्या सूत्राचा वापर करून बहुमजली इमारतीपासून वस्तूने गाठलेली कमाल उंची मोजा. त्यानंतर, एकूण उंची मिळवण्यासाठी ही उंची इमारतीच्या उंचीमध्ये मिळवा. उभ्या ऊर्ध्वगतीची गणिते सोडवताना, वरच्या दिशेने असलेल्या सदिश राशीला धन चिन्ह आणि खालच्या दिशेने असलेल्या सदिश राशीला ऋण चिन्ह दिले जाते.
हे ज्ञात आहे की:
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = -10 m/s²2 (नकारात्मक कारण गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रवेगाची दिशा खाली आहे)
उभ्या दिशेतील प्रारंभिक वेग (voy) = +2 m/s (धनात्मक कारण वेगाची दिशा वरच्या दिशेने आहे)
वस्तूचा कमाल उंचीवरील वेग (vty) = १.१३३
विचारले: कमाल उंची (हे)
उत्तर :
कमाल उंची:
vt2 = विo2 + २ जीएच
02 = 22 + 2 (-10) तास
० = ७५ – २० तास
७५ = २० तास
h = 4 / 20
h = ५५ मीटर
जमिनीच्या पृष्ठभागापासून मोजल्यास चेंडूने गाठलेली कमाल उंची 0,2 मीटर + 20 मीटर = 20,2 मीटर आहे.
प्रक्षेप्य गती समस्या सोडवणे – कमाल उंची निश्चित करणे
