पॅराबोलिक गतीचा अंतिम वेग निश्चित करण्यासाठीच्या प्रश्नाचे उदाहरण

पॅराबोलिक गतीचा अंतिम वेग निश्चित करण्यावरील प्रश्नांची ३ उदाहरणे

१. चेंडू ३० अंशाच्या कोनात वरच्या दिशेने मारला जातो.^o मैदानाच्या पृष्ठभागावर 14 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने. किती केसेपाटन जेव्हा चेंडू मैदानावर पोहोचतो तेव्हा त्याचा शेवट काय असतो? गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग = १५ मी/से²
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
कोन (θ) = ३०^o
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
विचारले: चेंडू कोर्टच्या पृष्ठभागावर पोहोचतो तेव्हा त्याचा अंतिम वेग
उत्तर :
चेंडूचा मार्ग चित्रात दाखवल्याप्रमाणे आहे.
चेंडूच्या सुरुवातीच्या वेगाचा क्षैतिज घटक:
v_ox = वि_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
चेंडूच्या सुरुवातीच्या वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:
v_oy = वि_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (४० मी/से)(०.५) = २० मी/से

आडव्या दिशेतील गतीचे विश्लेषण असे केले जाते एकसमान रेषीय गतीतर उभ्या दिशेतील गतीचे विश्लेषण असे केले जाते वरच्या दिशेने उभ्या गती.

उभ्या दिशेतील चेंडूचा अंतिम वेग
वरच्या दिशेने गेल्यानंतर, चेंडू पुन्हा खाली येतो. जमिनीवर आदळताना चेंडूचा अंतिम वेग, वरच्या दिशेने होणाऱ्या उभ्या गतीच्या सूत्राचा वापर करून मोजला जातो.
वरच्या दिशेने होणाऱ्या उभ्या गतीची समस्या सोडवताना, सदिश राशी ज्या सदिशाची दिशा वर असते त्याला धन चिन्ह दिले जाते, तर ज्या सदिशाची दिशा खाली असते त्याला ऋण चिन्ह दिले जाते.
हे ज्ञात आहे की:
प्रारंभिक वेग (v_o) = ५ मी/से (धनात्मक कारण वेगाची दिशा वरच्या दिशेने आहे)
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = -10 m/s²² (नकारात्मक कारण गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रवेगाची दिशा खाली आहे)
उंची (h) = 0 (चेंडू त्याच्या मूळ जागी परत येतो, त्यामुळे उंचीतील बदल शून्य असतो)
विचारले: चेंडूचा अंतिम वेग (v_t)
उत्तर :
हे माहित आहे की v_o, g, h आणि v विचारले_t म्हणून ऊर्ध्वगामी उभ्या गतीसाठी वापरले जाणारे सूत्र आहे v_t² = वि_o² + २ जीएच

v_t² = वि_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 मी/से
यावरून असा निष्कर्ष काढता येतो की, चेंडू वरच्या दिशेने जात असतानाचा त्याचा सुरुवातीचा वेग आणि मैदानावर पोहोचल्यावरचा त्याचा अंतिम वेग सारखाच असतो.

चेंडूचा क्षैतिज दिशेतील अंतिम वेग
सुरुवातीचा क्षैतिज वेग 7√3 m/s आहे. एकसमान रेषीय गतीमध्ये, वेग स्थिर असतो, त्यामुळे सुरुवातीचा वेग हा अंतिम वेगाइतकाच असतो. म्हणून, चेंडूचा अंतिम क्षैतिज वेग 7√3 m/s आहे.

चेंडू कोर्टच्या पृष्ठभागावर पोहोचतो तेव्हा त्याचा अंतिम वेग
चेंडूचा अंतिम वेग हा आडव्या दिशेतील अंतिम वेग आणि उभ्या दिशेतील अंतिम वेग यांचे मिश्रण असतो.

जर गतीचा मार्ग वरील प्रतिमेत दाखवल्याप्रमाणे पॅराबोलिक असेल, तर सुरुवातीचा वेग हा अंतिम वेगाइतकाच असतो.

३. गोळी ३०° च्या कोनातून वरच्या दिशेने झाडली जाते.^o जमिनीपासून 5 मीटर उंचीवरील एका बिंदूपासून गोळी क्षैतिज दिशेने फेकली जाते. गोळीचा सुरुवातीचा वेग 10 m/s आहे. जेव्हा गोळी जमिनीवर पोहोचेल, तेव्हा तिचा अंतिम वेग किती असेल? गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 10 m/s² आहे.²
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
कोन (θ) = ३०^o
सुरुवातीची उंची (h_o) = १० मीटर
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
विचारले: गोळी जमिनीवर पोहोचल्यावर तिचा अंतिम वेग
उत्तर :
चेंडूच्या सुरुवातीच्या वेगाचा क्षैतिज घटक:
v_ox = वि_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
चेंडूच्या सुरुवातीच्या वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:
v_oy = वि_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (४० मी/से)(०.५) = २० मी/से

आडव्या दिशेतील गतीचे विश्लेषण असे केले जाते एकसमान रेषीय गतीतर उभ्या दिशेतील गतीचे विश्लेषण असे केले जाते वरच्या दिशेने उभ्या गती.

गोळीचा उभ्या दिशेतील अंतिम वेग
हे ज्ञात आहे की:
प्रारंभिक वेग (v_o) = ५ मी/से (धनात्मक कारण वेगाची दिशा वरच्या दिशेने आहे)
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = -10 m/s²² (नकारात्मक कारण गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रवेगाची दिशा खाली आहे)
उंची (h) = -5 मी (ऋणात्मक कारण जमिनीचा पृष्ठभाग सुरुवातीच्या उंचीपेक्षा खाली आहे)
विचारले: चेंडूचा अंतिम वेग (v_t)
उत्तर :
हे माहित आहे की v_o, g, h आणि v विचारले_t म्हणून ऊर्ध्वगामी उभ्या गतीसाठी वापरले जाणारे सूत्र आहे v_t² = वि_o² + २ जीएच

v_t² = वि_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √१२५ मी/से

गोळीचा क्षैतिज दिशेतील अंतिम वेग
सुरुवातीचा क्षैतिज वेग 5√3 m/s आहे. एकसमान रेषीय गतीमध्ये, वेग स्थिर असतो, त्यामुळे सुरुवातीचा वेग हा अंतिम वेगाइतकाच असतो. म्हणून, गोळीचा अंतिम क्षैतिज वेग 5√3 m/s आहे.

गोळी जमिनीवर पोहोचल्यावर तिचा अंतिम वेग
गोळीचा अंतिम वेग हा आडव्या दिशेतील अंतिम वेग आणि उभ्या दिशेतील अंतिम वेग यांचे मिश्रण असतो.

३. एक गोटी १२ मीटर उंचीवरून उजवीकडे क्षैतिज दिशेने ८ मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने फेकली जाते. जमिनीवर आदळल्यावर त्या गोटीचा अंतिम वेग किती असेल? गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = १० मी/से²²
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
उंची (h) = ५ मीटर
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
विचारले: अंतिम वेग (v_t) गोट्या जेव्हा जमिनीवर आदळतात
उत्तर :
गोटीचा मार्ग चित्रात दाखवल्याप्रमाणे आहे.
चेंडूचा क्षैतिज दिशेतील प्रारंभिक वेग:
v_ox = वि_o = १५ मी/से
चेंडूचा उभ्या दिशेतील सुरुवातीचा वेग:
v_oy = १५ मी/से

आडव्या दिशेतील गतीचे विश्लेषण असे केले जाते एकसमान रेषीय गतीतर उभ्या दिशेतील गतीचे विश्लेषण असे केले जाते मुक्त पतन गती.

उभ्या दिशेतील गोटीचा अंतिम वेग
अंतिम वेग मुक्त पतन सूत्राचा वापर करून मोजला जातो.
हे ज्ञात आहे की:
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
उंची (h) = १० मी
विचारले: अंतिम वेग (v_t)
उत्तर :
g, h दिले आहेत आणि vt विचारला आहे, म्हणून मुक्त पतनाच्या गतीचे वापरलेले सूत्र v आहे._t² = २ घ
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √१२५ मी/से

मार्बलचा क्षैतिज दिशेतील अंतिम वेग
सुरुवातीचा क्षैतिज वेग ८ मी/से आहे. एकसमान रेषीय गतीमध्ये, वेग स्थिर असतो, त्यामुळे सुरुवातीचा वेग हा अंतिम वेगाइतकाच असतो. म्हणून, गोटीचा अंतिम क्षैतिज वेग ८ मी/से आहे.

गोटी जमिनीच्या पृष्ठभागावर पोहोचल्यावर तिचा अंतिम वेग
गोटीचा अंतिम वेग हा आडव्या दिशेतील अंतिम वेग आणि उभ्या दिशेतील अंतिम वेग यांचे मिश्रण असतो.

[इंग्रजी : प्रक्षेप्य गती समस्या सोडवणे – अंतिम वेग निश्चित करणे]