कपॅसिटरच्या उदाहरणांचे प्रश्न

कपॅसिटरच्या उदाहरणांचे प्रश्न

कपॅसिटर हा एक विद्युत घटक आहे जो विद्युत क्षेत्राच्या स्वरूपात ऊर्जा साठवू शकतो. इलेक्ट्रॉनिक सर्किट्समध्ये कपॅसिटरचे विविध उपयोग आहेत, जसे की फिल्टर्स, तात्पुरती ऊर्जा साठवण आणि सिग्नल जनरेटर. भौतिकशास्त्रातील कपॅसिटरची मूलभूत संकल्पना समजण्यास मदत व्हावी म्हणून, या लेखात कपॅसिटरच्या अनेक समस्यांची उदाहरणे, त्यांच्या उपायांसह आणि स्पष्टीकरणांसह चर्चा केली जाईल.

१. कपॅसिटर क्षमता

उदाहरण प्रश्न ३:
एका सपाट प्लेट कपॅसिटरचे प्लेट क्षेत्रफळ \(A = 2 \, m^2\) आणि प्लेट्समधील अंतर \(d = 0.01 \, m\) आहे. जर हवेचा डायलेक्ट्रिक स्थिरांक \(\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m\) असेल, तर कपॅसिटरची कपॅसिटन्स काढा.

उत्तर:
फ्लॅट प्लेट कपॅसिटरची धारकता (C) खालील सूत्राने मोजता येते:
\[
C = \frac{\epsilon_0 A}{d}
\]

दिलेली मूल्ये ठेवा:
\[
C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, F/m) \times 2 \, m^2}{0.01 \, m}
\]
\[
= \frac{17.7 \times 10^{-12} \, F}{0.01}
\]
\[
= 1.77 \times 10^{-9} \, F
\]
\[
= 1.77 \, nF
\]

तर, कपॅसिटरची क्षमता 1.77 नॅनोफॅरड (nF) आहे.

२. कपॅसिटरमध्ये साठवलेली ऊर्जा

उदाहरण प्रश्न ३:
\(C = 5 \, \mu F\) धारकतेचा एक कपॅसिटर \(V = 12 \, V\) व्होल्टेज स्त्रोताला जोडलेला आहे. कपॅसिटरमध्ये साठवलेली ऊर्जा काढा.

उत्तर:
कपॅसिटरमध्ये साठवलेली ऊर्जा (E) खालील सूत्राने मोजता येते:
\[
E = \frac{1}{2} CV^2
\]

दिलेली मूल्ये ठेवा:
\[
E = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \, F \times (12 \, V)^2
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \times 144
\]
\[
= 2.5 \times 10^{-6} \times 144
\]
\[
= ३६० × १०⁻⁶ जूल
\]
\[
= ०.३६ मिलीजूल
\]

म्हणून, कपॅसिटरमध्ये साठवलेली ऊर्जा 0.36 मिलिजूल (mJ) आहे.

३. एकसर आणि समांतर परिपथांमधील कपॅसिटर

उदाहरण प्रश्न ३:
\(C_1 = 2 \, \mu F\), \(C_2 = 3 \, \mu F\), आणि \(C_3 = 6 \, \mu F\) धारकता असलेले तीन कपॅसिटर एका सर्किटमध्ये जोडलेले आहेत:
अ) मालिका
ब) समांतर

दोन्ही संरचनांसाठी समतुल्य क्षमतेची गणना करा.

उत्तर:

अ) एकसर परिपथ:

एकसर जोडणीत जोडलेल्या कपॅसिटरसाठी, समतुल्य कपॅसिटन्स (\(C_{series}\)) ची गणना खालील सूत्र वापरून केली जाऊ शकते:
\[
\frac{1}{C_{series}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}
\]

दिलेली मूल्ये ठेवा:
\[
\frac{1}{C_{series}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{series}} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{series}} = 1
\]
\[
C_{series} = 1 \, \mu F
\]

अशाप्रकारे, सिरीज कॉन्फिगरेशनसाठी समतुल्य कपॅसिटन्स 1 मायक्रोफॅरड (\(\mu F\)) आहे.

ब) समांतर परिपथ:

समांतर जोडलेल्या कपॅसिटरसाठी, समतुल्य कपॅसिटन्स (\(C_{parallel}\)) ची गणना खालील सूत्र वापरून केली जाऊ शकते:
\[
C_{parallel} = C_1 + C_2 + C_3
\]

दिलेली मूल्ये ठेवा:
\[
C_{parallel} = 2 + 3 + 6
\]
\[
C_{parallel} = 11 \, \mu F
\]

अशाप्रकारे, समांतर संरचनेसाठी समतुल्य धारकता 11 मायक्रोफॅरड (\(\mu F\)) आहे.

४. डायलेक्ट्रिकसह कपॅसिटर

उदाहरण प्रश्न ३:
\(C_0 = 8 \, pF\) धारकता असलेला एक सपाट प्लेट कपॅसिटर \(k = 4\) पराविद्युत स्थिरांक असलेल्या पराविद्युत पदार्थाने भरलेला आहे. कपॅसिटरच्या नवीन धारकतेची गणना करा.

उत्तर:
डायलेक्ट्रिक असलेल्या कपॅसिटरची नवीन धारकता (C) खालील सूत्र वापरून मोजता येते:
\[
C = k × C_0
\]

दिलेली मूल्ये ठेवा:
\[
C = 4 × 8 pF
\]
\[
= ३२ \, pF
\]

म्हणून, कपॅसिटरची नवीन क्षमता 32 पिकोफॅरॅड (pF) आहे.

५. कपॅसिटर चार्ज करणे आणि डिस्चार्ज करणे

उदाहरण प्रश्न ३:
\(C = 10 \, \mu F\) धारकतेचा एक कपॅसिटर चार्जिंग सर्किटमध्ये \(R = 2 \, k\Omega\) रोधकाला जोडलेला आहे. कपॅसिटरला त्याच्या कमाल व्होल्टेजच्या ६३% पर्यंत चार्ज करण्यासाठी लागणारा वेळ काढा.

उत्तर:
कपॅसिटरला कमाल व्होल्टेजच्या ६३% पर्यंत चार्ज करण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेला टाइम कॉन्स्टंट (τ) म्हणतात, ज्याची गणना खालील सूत्राने केली जाऊ शकते:
\[
\tau = R \times C
\]

दिलेली मूल्ये ठेवा:
\[
\tau = 2 \times 10^3 \, \Omega \times 10 \times 10^{-6} \, F
\]
\[
= 2 \times 10^{-2} \, s
\]
\[
= २० मिलिसेकंद
\]

म्हणून, कपॅसिटरला कमाल व्होल्टेजच्या 63% पर्यंत चार्ज करण्यासाठी लागणारा वेळ 20 मिलिसेकंद (ms) आहे.

६. एसी परिपथांमधील कपॅसिटर

उदाहरण प्रश्न ३:
\(C = 5 \, \mu F\) धारकतेचा एक कपॅसिटर \(f = 50 \, Hz\) वारंवारतेच्या AC व्होल्टेज स्रोताला जोडलेला आहे. कपॅसिटरच्या कपॅसिटिव्ह रिॲक्टन्सची गणना करा.

उत्तर:
कपॅसिटिव्ह रिॲक्टन्स (X_C) ची गणना खालील सूत्र वापरून केली जाऊ शकते:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi f C}
\]

दिलेली मूल्ये ठेवा:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi \times 50 \times 5 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{2 \pi \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{1.57 \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{392.5 \times 10^{-6}}
\]
\[
= २५५० \, \ओमेगा
\]

म्हणून, कपॅसिटरची कपॅसिटिव्ह रिॲक्टन्स 2550 ओहम (\(\Omega\)) आहे.

निष्कर्ष

या लेखात, आम्ही मूलभूत धारकता, ऊर्जा साठवण, एकसर आणि समांतर रचना, पराविद्युत पदार्थांचा प्रभाव, ते एसी परिपथांमधील कपॅसिटरच्या प्रतिसादापर्यंत, विविध रचना आणि स्थितींमधील कपॅसिटरशी संबंधित अनेक उदाहरणांवर चर्चा केली आहे. इलेक्ट्रॉनिक्स आणि भौतिकशास्त्रामध्ये कपॅसिटरशी संबंधित संकल्पना आणि गणना समजून घेणे महत्त्वाचे आहे, कारण ते अनेक उपयोगांमधील मूलभूत घटक आहेत. आशा आहे की, ही उदाहरणे तुम्हाला कपॅसिटरची संकल्पना अधिक सखोलपणे समजून घेण्यास मदत करतील.