केप्लरच्या नियमांची ३ उदाहरणे
१. पृथ्वी ग्रहापासून सूर्यापर्यंतचे सरासरी अंतर १४९.६ x १० आहे.6 किमी आणि पृथ्वीच्या परिभ्रमणाचा कालावधी १ वर्ष आहे. परिभ्रमणाच्या वर्गाचे आणि पृथ्वीपासून सूर्यापर्यंतच्या सरासरी अंतराच्या घनाचे स्थिर गुणोत्तर काय आहे?
चर्चा
हा प्रश्न याच्याशी संबंधित आहे केप्लरचे नियम.
हे ज्ञात आहे की:
T = १ वर्ष, r = १४९.६ x १०6 km
विचारले : टी2 / आर3 = … ?
उत्तर :
k = T2 / आर3 = 12 / (१४९,६ x १०6)3 = 1 / (3348071,9 x 1018) = ४ x १०-25 tahun2/किमी3
२. ग्रहाच्या परिभ्रमणाचा कालावधी आणि सूर्यापासूनच्या त्या ग्रहाच्या सरासरी अंतराचा घन यांच्या गुणोत्तराचा स्थिरांक सर्व ग्रहांसाठी समान असतो. हा स्थिरांक खालील सूत्र वापरून मोजता येतो:
हे सूत्र कुठून आले आहे? या अभ्यासक्रमात जाणून घ्या. केप्लरचे नियम.
माहिती :
G = वैश्विक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक = 6,67 x 10-11 Nm2/ किलो2
m = सूर्याचे वस्तुमान = 1,99 x 1030 kg
पाय = ३.१४
वरील सूत्राचा वापर करून समानुपाती स्थिरांक काढा. कालावधीचे एकक = वर्षे आणि अंतराचे एकक = किलोमीटर वापरा.
चर्चा
१. पृथ्वी ग्रहापासून सूर्यापर्यंतचे सरासरी अंतर १४९.६ x १० आहे.6 किमी आणि बुध ग्रहाचे सरासरी अंतर ५७.९ x १० आहे6 पृथ्वीचा परिभ्रमण कालावधी १ वर्ष आहे, तर बुध ग्रहाचा परिभ्रमण कालावधी किती असेल?
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
पृथ्वीचा r = 149,6 x 106 km
पाऱ्याचा r = 57,9 x 106 km
पृथ्वीचे तापमान = १ वर्ष
विचारले: टी मर्क्युरी?
उत्तर :
T2 = ०.२४ पृथ्वी वर्षे
१ पृथ्वी वर्ष = ३६५ दिवस
बुध ग्रहाच्या परिभ्रमणाचा कालावधी = (०.२४)(३६५ दिवस) = ८७.६ दिवस.
केप्लरच्या नियमाबद्दलचे प्रश्न
१. शुक्र ग्रहाचे सूर्यापासूनचे सरासरी अंतर १०८.२ x १० आहे.6 किमी आणि शुक्राच्या प्रदक्षिणेचा कालावधी ०.६१५ वर्षे आहे. तर, परिभ्रमण कालावधीच्या वर्गाचे आणि सूर्यापासून शुक्राच्या सरासरी अंतराच्या घनाचे स्थिर गुणोत्तर काय आहे?
१. शुक्र ग्रहाचे सूर्यापासूनचे सरासरी अंतर १०८.२ x १० आहे.6 किमी आणि मंगळ ग्रहाचे सरासरी अंतर २२७.९ x १० आहे6 शुक्राचा परिभ्रमण कालावधी ०.६१५ वर्षे आहे, तर मंगळाचा परिभ्रमण कालावधी किती आहे?
