आर्किमिडीजच्या नियमावरील प्रश्नांची ६ उदाहरणे
१. जर दगडाने विस्थापित केलेल्या समुद्राच्या पाण्याचे वजन २ न्यूटन असेल, तर समुद्राच्या पाण्यात दगड ठेवल्यास त्याचे घनफळ किती होईल? समुद्राच्या पाण्याची घनता = १०२५ किलोग्रॅम/घनमीटर3.
चर्चा
उत्तर :
आर्किमिडीजचा नियम असे म्हटले आहे की सांडलेल्या पाण्याचे वजन (लोहामुळे विस्थापित झालेले पाणी) बरोबर आहे मोठी उत्प्लावक शक्ती जे लोखंडावर पाणी टाकून केले जाते.
विस्थापित झालेल्या पाण्याचे घनफळ = समुद्राच्या पाण्यात बुडालेल्या खडकाचे घनफळ = 199,1 cm³.
२. पाण्याने भरलेले एक भांडे. २ सेमी लांबीचा लोखंडाचा तुकडा.3 एका भांड्यात बुडवले असता त्यातील काही पाणी सांडते. सांडलेल्या पाण्याचे वस्तुमान किती आहे?
चर्चा
३. हवेतील वस्तूचे वस्तुमान १५ किलोग्रॅम आहे आणि पाण्यातील वस्तूचे वस्तुमान १३.७ किलोग्रॅम आहे. ती वस्तू शुद्ध सोन्याची आहे का?
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
मी = 15 किलो
m' = १३.७ किलोग्रॅम
विचारले: ही वस्तू शुद्ध सोन्याची आहे का?
उत्तर :
विशेष गुरुत्वाकर्षण शुद्ध सोने = १९.३ किंवा शुद्ध सोन्याची घनता = १९३०० किलोग्रॅम/घनमीटर3जर एखाद्या वस्तूची घनता शुद्ध सोन्याच्या घनतेइतकीच असेल, तर ती वस्तू शुद्ध सोन्याची बनलेली असते.
एखाद्या वस्तूची घनता म्हणजे काय? ?
उत्प्लावक शक्ती (FA) हे हवेतील वस्तूचे वजन (w) वजा पाण्यातील वस्तूचे वजन (w') इतके असते.
हवेतील वस्तूचे वस्तुमान आणि पाण्यातील वस्तूचे वस्तुमान प्रविष्ट करा:
एखाद्या वस्तूच्या घनतेचे पाण्याच्या घनतेशी असलेले गुणोत्तर (ρ) = त्या वस्तूचे विशिष्ट गुरुत्व. म्हणून त्या वस्तूचे विशिष्ट गुरुत्व = 11,3.
वस्तूची घनता = विशिष्ट गुरुत्व गुणिले पाण्याची घनता = (११.३)(१००० किलोग्रॅम/घनमीटर) = ११,३०० किलोग्रॅम/घनमीटर3.
शुद्ध सोन्याचे विशिष्ट गुरुत्व १९.३ असून सोन्याची घनता १९,३०० किलोग्रॅम/घनमीटर आहे.3 त्यामुळे ती वस्तू शुद्ध सोन्याची बनलेली नाही.
४. एक बचाव जहाज समुद्रात पडलेला ४५०० किलोग्रॅम एकूण वस्तुमानाचा एक कंटेनर उचलण्याचा प्रयत्न करत आहे. त्या कंटेनरची लांबी २ मीटर, रुंदी १.५ मीटर आणि उंची १ मीटर आहे. त्यावेळी समुद्राच्या पाण्याची घनता १०२५ किलोग्रॅम/घनमीटर आहे आणि गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मीटर/सेकंद² आहे . म्हणून, वस्तूला समुद्राच्या तळापासून पृष्ठभागापर्यंत उचलण्यासाठी आवश्यक असलेले किमान बल किती असेल…
चर्चा
हे ज्ञात आहे:
खोक्याचे वस्तुमान (मीटर) = ७५ किलो
खोक्याचे घनफळ (V) = 2 मी x 1,5 मी x 1 मी = 3 मी³
समुद्राच्या पाण्याची घनता ( ρ) = १०२५ किलोग्रॅम/ घनमीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
प्रश्न: समुद्राच्या तळापासून पृष्ठभागापर्यंत एखादी वस्तू उचलण्यासाठी किमान किती बलाची आवश्यकता असते?
उत्तर:
हवेतील वस्तूचे वजन = mg = (4500 kg)(10 m/s² ) = 45000 N
जमिनीवर एखादी वस्तू उचलण्यासाठी किमान ४५००० न्यूटन बल लागते.
उत्प्लावक बलाचे परिमाण:
F A = ρ F g V = ( 1025)(10)(3) = 30750 N
समुद्राच्या पाण्यातील वस्तूचे वजन = ४५००० न्यूटन – ३०७५० न्यूटन = १४२५० न्यूटन
समुद्रात एखादी वस्तू उचलण्यासाठी किमान 14250 N बल लागते.
५. ८०० किलोग्रॅम/घनमीटर घनता असलेल्या द्रवात एक वस्तू तरंगते.3जर वस्तूचा ¼ भाग द्रवात बुडलेला नसेल, तर त्या वस्तूची घनता...
अ. ७.९ किलोग्रॅम/मीटर3
बी. १५.८ किलोग्रॅम/मीटर3
सी. ७,९०० किलोग्रॅम/मीटर3
डी. १५,८०० किलोग्रॅम/मीटर3
ई. १३६० किलोग्रॅम/मीटर3
चर्चा :
हे ज्ञात आहे की:
घनता द्रव = ८०० किलोग्रॅम/मीटर3
द्रवात बुडवलेल्या नसलेल्या वस्तूचे आकारमान = ¼
द्रवात बुडवलेल्या वस्तूचे आकारमान = ¾
वस्तूचे एकूण घनफळ = १
विचारले :
घनता वस्तू?
उत्तर :
यांच्यातील संबंधाचे सूत्र घनता या लेखात वस्तू, द्रवांची घनता आणि वस्तूंचे द्रवांमध्ये बुडलेले व न बुडलेले भाग यांवर चर्चा केली आहे. घन वस्तू का तरंगतात? :
योग्य उत्तर A आहे.
६. हवेतील एका वस्तूचे वजन ५ न्यूटन आहे. जर त्याच वस्तूचे पाण्यात वजन केले (पाण्याची घनता = १००० किलोग्रॅम/घनमीटर)3वजन ३.२ न्यूटन होते. जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण g = १० मी/से² असेल तर2 तर वस्तूची घनता ही...
अ. ७.९ किलोग्रॅम/मीटर3
बी. १५.८ किलोग्रॅम/मीटर3
सी. ७,९०० किलोग्रॅम/मीटर3
डी. १५,८०० किलोग्रॅम/मीटर3
ई. १३६० किलोग्रॅम/मीटर3
चर्चा :
हे ज्ञात आहे की:
हवेतील वस्तूचे वजन = वस्तूचे वजन (w) = ५ न्यूटन
पाण्यातील वस्तूचे वजन = ३.२ न्यूटन
घनता पाणी = १००० किलोग्रॅम/मीटर3
गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग = १५ मी/से2
वस्तूचे वस्तुमान: w = mg —> m = w : g = 5 N : 10 m/s2 = 0,5 किलो
विचारले:
घनता वस्तू?
उत्तर :
उत्प्लावक शक्तीमुळे पाण्यातील वस्तूचे वजन कमी असते.
उत्प्लावकता = हवेतील वस्तूचे वजन – द्रवातील वस्तूचे वजन
उत्प्लावकता = ५ न्यूटन – ३.२ न्यूटन = १.८ न्यूटन
वस्तूची घनता :
घनता = वस्तुमान : आकारमान = ०.५ किलोग्रॅम : ०.०००१८ घनमीटर3 = 2780 किलो/मी3
योग्य उत्तर E आहे.
आर्किमिडीजच्या नियमाचे प्रश्न
१. जर दगडाने विस्थापित केलेल्या पाण्याचे वजन ५ न्यूटन असेल, तर पाण्यात दगडाचे घनफळ किती असेल? पाण्याची घनता = १००० किलोग्रॅम/घनमीटर3 (१५० सेमी3)
२. पेट्रोलने भरलेले एक भांडे. १.२ डेसिमीटरचा लाकडाचा तुकडा.3 एका कंटेनरमध्ये पेट्रोल बुडवले असता, त्यातील काही पेट्रोल सांडले. सांडलेल्या पेट्रोलचे वस्तुमान किती आहे? (८१६ ग्रॅम)
३. हवेतील धातूचे वस्तुमान १३ किलोग्रॅम आहे आणि पाण्यातील धातूचे वस्तुमान १२.३ किलोग्रॅम आहे. तो धातू शुद्ध सोन्याचा आहे का? (नाही, कारण धातूची विशिष्ट घनता = १८.६. सोन्याची विशिष्ट घनता = १९.३)
