विद्युत स्थितिज ऊर्जेच्या प्रश्नांची उदाहरणे
१. एका इलेक्ट्रॉनला स्थिर अवस्थेतून १२ व्होल्टच्या विभवांतरातून प्रवेगित केले जाते. इलेक्ट्रॉनच्या स्थितिज ऊर्जेमध्ये काय बदल होईल?
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
लोड करा 1 इलेक्ट्रॉन (e) = -1,60 x 10-19 कौलॉम्ब
विद्युत विभवांतर = विद्युत व्होल्टेज (V) = १२ व्होल्ट
विचारले: इलेक्ट्रॉन स्थितीज ऊर्जेतील बदल (ΔEP)
उत्तर :
ΔEP = q V = (-1,60 x 10-19 C)(12 V) = -19,2 x 10-19 जूल
ऋण चिन्हाचा अर्थ विद्युत संभाव्य ऊर्जा कमी होते. ऋणप्रभारित प्लेटजवळ असताना, इलेक्ट्रॉनची विद्युत स्थितीज ऊर्जा सर्वाधिक असते. धनप्रभारित प्लेटजवळ पोहोचल्यानंतर, इलेक्ट्रॉनची विद्युत स्थितीज ऊर्जा किमान असते.
२. दोन समांतर पट्ट्या प्रत्येकी धन आणि ऋण प्रभारित आहेत. दोन्ही पट्ट्यांमधील विद्युत क्षेत्र ५०० व्होल्ट/मीटर आहे. दोन्ही पट्ट्यांमधील अंतर २ सेमी आहे. जेव्हा प्रोटॉन धन प्रभारित पट्टीवरून ऋण प्रभारित पट्टीवर जातो, तेव्हा त्याच्या स्थितिज ऊर्जेतील बदल निश्चित करा!
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
विद्युत क्षेत्र दोन प्लेट्समधील व्होल्टेज (E) = ५०० व्होल्ट/मीटर
दोन पट्ट्यांमधील अंतर (से) = 2 सेमी = 0,02 मीटर
प्रोटॉनचा प्रभार = +1,60 x 10-19 कौलॉम्ब
विचारले: विद्युत स्थितिज ऊर्जेतील बदल (ΔEP)
उत्तर :
प्रथम संभाव्य फरक मोजा किंवा विद्युत व्होल्टेज :
व्ही = ई एस
V = (500 व्होल्ट/मीटर)(0,02 मीटर)
V = १० व्होल्ट
विद्युत स्थितिज ऊर्जेतील बदल:
ΔEP = q V
ΔEP = (1,60 x 10-19 सी)(१० व्ही)
ΔEP = 16 x 10-19 जूल
ΔEP = 1,6 x 10-18 जूल
धनप्रभारित प्लेटजवळ असताना प्रोटॉनची विद्युत स्थितीज ऊर्जा सर्वाधिक असते. ऋणप्रभारित प्लेटजवळ पोहोचल्यावर प्रोटॉनची विद्युत स्थितीज ऊर्जा किमान असते. म्हणून, धनप्रभारित प्लेटवरून ऋणप्रभारित प्लेटकडे जाताना प्रोटॉनची विद्युत स्थितीज ऊर्जा कमी होते.
३. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे दोन प्रभार मांडलेले आहेत. A बिंदूवर +९ μC आणि B बिंदूवर -४ μC प्रभार आहे. कूलॉम्ब स्थिरांक (k) = ९ x १०9 Nm2C-2, 1 μC = 10-6 C. जर प्रभार B, प्रभार A च्या जागी गेला, तर त्याच्या विद्युत स्थितिज ऊर्जेत किती बदल होईल?
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
चार्ज ए (q1) = +9 μC = +9 x 10-6 C
चार्ज बी (q1) = -4 μC = -4 x 10-6 C
कूलॉम्बचा स्थिरांक (k) = 9 x 109 Nm2C-2
A आणि B या प्रभारांमधील अंतर (r) = 10 सेमी = 0,1 मीटर = 10-1 मीटर
विचारले: जर प्रभार B प्रभार A च्या जवळ गेला तर त्याच्या विद्युत स्थितिज ऊर्जेतील बदल
उत्तर :
चार्ज B चार्ज A कडे जातो ज्यामुळे त्याची विद्युत स्थितीज ऊर्जा 2,4 जूलने कमी होते.
हे एखाद्या वस्तुमान असलेल्या वस्तूच्या पृथ्वीच्या दिशेने खाली जाण्यासारखे आहे, ज्यामुळे तिची उंची आणि गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा कमी होते.
4. \( q = 5 \times 10^{-6} \) C प्रभार असलेला एक कण \( V = 300 \) V विभवाच्या विद्युत क्षेत्रात ठेवला आहे. त्या कणाची विद्युत स्थितिज ऊर्जा किती आहे?
चर्चा:
विद्युत स्थितिज ऊर्जा खालीलप्रमाणे दिली जाते:
\[ U = q \times V \]
\[ U = 5 \times 10^{-6} \times 300 \]
\[ U = 1.5 \times 10^{-3} \] J
५. एक इलेक्ट्रॉन ५०० व्होल्ट विभवाच्या विद्युत क्षेत्रात ठेवला आहे. त्या इलेक्ट्रॉनची विद्युत स्थितिज ऊर्जा किती आहे?
चर्चा:
इलेक्ट्रॉन चार्ज \( q = -1.6 \times 10^{-19} \) C.
\[ U = q \times V \]
\[ U = -1.6 \times 10^{-19} \times 500 \]
\[ U = -8 \times 10^{-17} \] J
6. एक प्रोटॉन 100 V विभवावरून 200 V विभवावर जातो. त्याच्या स्थितिज ऊर्जेमध्ये काय बदल होईल?
चर्चा:
प्रोटॉन चार्ज \( q = 1.6 \times 10^{-19} \) C.
\[ \Delta U = q \times \Delta V \]
\[ \Delta U = 1.6 \times 10^{-19} \times (200 – 100) \]
\[ \Delta U = 1.6 \times 10^{-17} \] J
7. \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \) C आणि \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \) C प्रभार असलेल्या दोन वस्तू \( V = 400 \) V विभवाच्या विद्युत क्षेत्रात ठेवल्या आहेत. त्या दोन वस्तूंची एकूण स्थितिज ऊर्जा किती आहे?
चर्चा:
\[ U_1 = q_1 \times V \]
\[ U_2 = q_2 \times V \]
\[ U_{total} = U_1 + U_2 \]
\[ U_{total} = (2 \times 10^{-6} + (-3 \times 10^{-6})) \times 400 \]
\[ U_{total} = -4 \times 10^{-3} \] J
८. \( q = 4e \) प्रभार असलेला एक आयन (येथे \( e \) हा मूलभूत प्रभार आहे) \( V = 250 \) V विभवाच्या विद्युत क्षेत्रात आहे. त्या आयनची विद्युत स्थितिज ऊर्जा किती आहे?
चर्चा:
\[ U = q \times V \]
\[ U = 4 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 250 \]
\[ U = 1.6 \times 10^{-16} \] J
९. हे ज्ञात आहे की \( q = -7 \times 10^{-5} \) C प्रभार असलेल्या कणाची स्थितिज ऊर्जा \( 2 \times 10^{-2} \) J आहे. ज्या ठिकाणी कण आहे, त्या विद्युत क्षेत्राचे विभव काय आहे?
चर्चा:
\[ U = q \times V \]
\[ V = \frac{U}{q} \]
\[ V = \frac{2 \times 10^{-2}}{-7 \times 10^{-5}} \]
\[ V = -285.71 \] V
१०. \( q_1 = 5e \) आणि \( q_2 = -2e \) प्रभार असलेल्या दोन वस्तू \( V = 300 \) V विभवाच्या विद्युत क्षेत्रात आहेत. त्या दोन वस्तूंची एकूण स्थितिज ऊर्जा किती आहे?
चर्चा:
\[ U_1 = q_1 \times V \]
\[ U_2 = q_2 \times V \]
\[ U_{total} = U_1 + U_2 \]
\[ U_{total} = (5 \times 1.6 \times 10^{-19} – 2 \times 1.6 \times 10^{-19}) \times 300 \]
\[ U_{total} = 1.44 \times 10^{-16} \] J
११. \( q = -3e \) प्रभार असलेल्या एका आयनची स्थितिज ऊर्जा \( -9.6 \times 10^{-19} \) J आहे. आयन जेथे स्थित आहे, तेथील विद्युत क्षेत्राचे विभव काय आहे?
चर्चा:
\[ U = q \times V \]
\[ V = \frac{U}{q} \]
\[ V = \frac{-9.6 \times 10^{-19}}{-3 \times 1.6 \times 10^{-19}} \]
\[ V = 200 \] V
१२. हे ज्ञात आहे की \( V = 450 \) V विभवाच्या विद्युत क्षेत्रात \( q \) या प्रभाराची विद्युत स्थितिज ऊर्जा \( 9 \times 10 ^{-18} \) J आहे. तर तो प्रभार \( q \) किती आहे?
चर्चा:
\[ U = q \times V \]
\[ q = \frac{U}{V} \]
\[ q = \frac{9 \times 10^{-18}}{450} \]
\[ q = 2 \times 10^{-20} \] C
१३. एक धन प्रभार \( q = 1.5 \times 10^{-19} \) C हा \( V_1 = 100 \) V विभवाच्या बिंदूपासून \( V_2 = 500 \) V पर्यंत हलवला जातो. स्थितिज ऊर्जेतील बदल काय आहे?
चर्चा:
\[ \Delta U = q \times \Delta V \]
\[ \Delta U = 1.5 \times 10^{-19} \times (500 – 100) \]
\[ \Delta U = 6 \times 10^{-17} \] J
