स्प्रिंगच्या स्थितिज ऊर्जेवरील प्रश्नांची ५ उदाहरणे
१. एका स्प्रिंगला २ किलोग्रॅम भार देऊन एका स्टँडवर उभी टांगली आहे. जर स्प्रिंग ४ सेमीने लांबली, तर तिच्या लांबीतील बदल... संभाव्य ऊर्जा स्प्रिंगचे स्थितिस्थापक बल… g = 10 m/s² आहे.2
चर्चा
दिकेताहुई :
भाराचे वस्तुमान (मी) = २ किलो
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²2
भाराचे वजन (w) = mg = (2)(10) = 20 न्यूटन
स्प्रिंगच्या लांबीत वाढ (x) = 4 सेमी = 0,04 मीटर
विचारले स्प्रिंगची स्थितिज ऊर्जा
उत्तर :
सूत्र हुकचा नियम F = kx, जिथे F = बल, k = स्प्रिंग स्थिरांक आणि x = स्प्रिंगच्या लांबीतील वाढ. जर या समस्येसाठी हे सूत्र लागू केले, तर हुकच्या नियमाचे सूत्र w = kx असे बदलते, जिथे w = गुरुत्वाकर्षणस्प्रिंग स्थिरांक मोजण्यासाठी, हुकच्या नियमाचे सूत्र k = w / x असे बदला. म्हणून स्प्रिंग स्थिरांक k = w / x = 20 / 0,04 = 500 न्यूटन/मीटर आहे.
स्प्रिंगच्या स्थितिज ऊर्जेतील बदल म्हणजे:
EP = ½ kx2 = ½ (500)(0,04)2 = (250)(0,0016) = 0,4 जूल
स्प्रिंगच्या स्थितिज ऊर्जेतील बदल एकाच सूत्राचा वापर करून देखील मोजता येतो:
EP = ½ kx2 = ½ (w / x) x2 = ½ डब्ल्यूएक्स = ½ mgx
वर्णन: w = भाराचे वजन बल, m = भाराचे वस्तुमान, x = स्प्रिंगच्या लांबीतील बदल.
EP = ½ (2)(10)(0,04) = (10)(0,04) = 0,4 जूल.
२. एक स्प्रिंग १० सेमी ताणण्यासाठी ५० न्यूटन बलाची आवश्यकता असते. स्प्रिंगला १२ सेमी ताणण्यासाठी लागणारी स्थितिज ऊर्जा किती आहे…
चर्चा
दिकेताहुई :
स्प्रिंगच्या लांबीत वाढ (x) = 10 सेमी = 0,1 मीटर
बल (F) = २ न्यूटन
विचारले स्प्रिंगला 12 सेमी किंवा 0,12 मीटर पर्यंत ताणण्यासाठी लागणारी स्थितिज ऊर्जा.
उत्तर :
स्प्रिंग स्थिरांक आहे:
k = F / x = 50 / 0,1 = 500 न्यूटन/मीटर
वापरलेली स्प्रिंग तीच आहे, म्हणून स्प्रिंगला 0,12 मीटरने ताणण्यासाठी तिच्या स्थितिज ऊर्जेची गणना करण्यासाठी मागील गणनेत मिळालेल्या स्प्रिंग स्थिरांकाचा वापर केला जातो.
EP = ½ kx2 = ½ (500)(0,12)2 = (250)(0,0144) = 3,6 जूल.
३. खालील आलेख बल (F) आणि स्प्रिंगच्या लांबीतील वाढ (x) यांच्यातील संबंध दर्शवतो. जर स्प्रिंग १० सेमीने विरूपित झाली, तर स्प्रिंगची स्थितिज ऊर्जा…
चर्चा
दिकेताहुई :
बल (F) = २ न्यूटन
स्प्रिंगच्या लांबीत वाढ (x) = 2 सेमी = 0,02 मीटर
विचारले स्प्रिंग 10 सेमी किंवा 0,1 मीटरने वाकल्यास तिची स्थितीज ऊर्जा.
उत्तर :
स्प्रिंग स्थिरांक:
k = F / x = 5 / 0,02 = 250 न्यूटन/मीटर
स्प्रिंग ०.१ मीटरने वाकल्यास तिची स्थितिज ऊर्जा:
EP = ½ kx2 = ½ (250)(0,1)2 = (125)(0,01) = 1,25 जूल.
स्थितिस्थापक संभाव्य ऊर्जा
४. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे एका स्प्रिंगला २ किलोग्रॅम भार दिला आहे. जर स्प्रिंगच्या लांबीत ५ सेमी वाढ झाली आणि गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे प्रवेग पृथ्वी १० एमएस-2तर, स्प्रिंगची स्थितिज ऊर्जा ही...
अ. १,५०० ज
बी. ४,००० ज
सी. ५,००० ज
डी. ६,००० ज
ई. ८,००० ज
चर्चा
दिकेताहुई :
लांबीतील वाढ (Δx) = ५ सेमी = ०.०५ मीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²2
भाराचे वस्तुमान (मी) = २ किलो
भाराचे वजन (w) = mg = (2)(10) = 20 न्यूटन
विचारले रबराची स्थितिज ऊर्जा?
उत्तर :
सर्वप्रथम, हुकच्या नियमाच्या सूत्राचा वापर करून स्प्रिंगच्या स्थितिस्थापकता स्थिरांकाची गणना करा:
k = w / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
स्प्रिंगची स्थितिज ऊर्जा म्हणजे:
EP = ½ k Δx2 = ½ (400)(0,05)2 = (200)(0,0025)
EP = १० जूल
योग्य उत्तर E आहे.
५. एक स्प्रिंग ५ सेमी ताणण्यासाठी २० न्यूटन बलाची आवश्यकता असते. जेव्हा स्प्रिंग १० सेमी ताणली जाते, तेव्हा तिची स्थितिज ऊर्जा किती असेल…
अ. २.० जूल
बी. २.५ जूल
सी. ८ जूल
डी. १६ जूल
ई. १२८ जूल
चर्चा
दिकेताहुई :
लांबीतील वाढ (Δx) = ५ सेमी = ०.०५ मीटर
बल (F) = २ न्यूटन
विचारले स्प्रिंग १० सेमी ताणल्यावर तिचा विद्युतदाब किती असेल?
उत्तर :
स्प्रिंग स्थिरांक:
k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
जेव्हा Δx = 10 cm = 0,1 मीटर असेल तेव्हा स्प्रिंगची स्थितिज ऊर्जा:
EP = ½ k Δx2 = ½ (400)(0,1)2 = (200)(0,01)
EP = १० जूल
योग्य उत्तर A आहे.
