बहिर्वक्र आरशाचे उदाहरण

1. बहिर्वक्र आरसा बहिर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर 10 सेमी आहे. प्रतिमेच्या निर्मितीचे वर्णन करा आणि नंतर जर वस्तूचे बहिर्वक्र आरशापासूनचे अंतर 20 सेमी असेल तर प्रतिमेचे अंतर आणि प्रतिमेचे विशालन निश्चित करा.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
बहिर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर (f) = -10 सेमी
बहिर्वक्र आरशाची नाभी ऋणात्मक असते कारण बहिर्वक्र आरशाच्या नाभीबिंदूतून प्रकाश आरपार जात नाही किंवा तो आभासी असतो.
वस्तूचे अंतर (से) = १० सेमी
उत्तर :
वस्तूंच्या सावल्यांच्या निर्मितीचे चित्र :
सावलीचे अंतर:
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 सेमी
सावलीचे अंतर ऋणात्मक आहे, म्हणजेच सावली आभासी आहे किंवा प्रकाशकिरण सावलीतून जात नाही.
प्रतिमेचे अंतर वस्तूच्या २० सेमी अंतरापेक्षा ६.७ सेमी कमी आहे.
प्रतिमा विशालन:
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 पट
०.३ आवर्धनाचा अर्थ असा आहे की सावलीचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा ०.३ पट लहान आहे.
सकारात्मक प्रतिमा विशालन म्हणजे प्रतिमा सरळ दिसते. जर प्रतिमा विशालन नकारात्मक असेल, तर प्रतिमा उलटी दिसते.

2. 10 सेमी उंचीची एक वस्तू 20 सेमी नाभीय अंतर असलेल्या बहिर्वक्र आरशासमोर ठेवली आहे. जर वस्तूचे आरशासमोरील अंतर 10 सेमी, 30 सेमी, 40 सेमी, 50 सेमी असेल, तर प्रतिमेची उंची निश्चित करा.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
बहिर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर (f) = -20 सेमी
बहिर्वक्र आरशाची नाभी ऋणात्मक असते कारण प्रकाशकिरण आरशाच्या मागे असलेल्या नाभीबिंदूतून जात नाही.
बहिर्वक्र आरशाची वक्रता त्रिज्या (R) = 2f = 2(20) = 40 सेमी
वस्तूची उंची (h) = 10 सेमी
उत्तर :

अ) नाभीय अंतर (f) = -२० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = १० सेमी
प्रतिमा अंतर (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
ऋणात्मक प्रतिमा अंतर म्हणजे प्रतिमा आभासी असते किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे असते, जिथून प्रकाशकिरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा विशालन (M):
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 पट
प्रतिमेचे आवर्धन धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
सावलीची उंची (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 सेमी)(0,67) = 6,7 सेमी
प्रतिमा (h') वस्तू (h) पेक्षा 6,7 सेमी खाली आहे 10 सेमी.
 
ब) नाभीय अंतर (f) = -२० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ३० सेमी
प्रतिमा अंतर (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
ऋणात्मक प्रतिमा अंतर म्हणजे प्रतिमा आभासी असते किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे असते, जिथून प्रकाशकिरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा विशालन (M):
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 पट
प्रतिमेचे आवर्धन धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
सावलीची उंची (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 सेमी)(0,4) = 4 सेमी
प्रतिमा (h') वस्तू (h) पेक्षा 4 सेमी खाली आहे 10 सेमी.
 
c) नाभीय अंतर (f) = -20 सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = 40 सेमी
प्रतिमा अंतर (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
ऋणात्मक प्रतिमा अंतर म्हणजे प्रतिमा आभासी असते किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे असते, जिथून प्रकाशकिरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा विशालन (M):
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 पट
प्रतिमेचे आवर्धन धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
सावलीची उंची (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 सेमी)(0,3) = 3 सेमी
प्रतिमा (h') वस्तू (h) पेक्षा 3 सेमी खाली आहे 10 सेमी.
 
ड) नाभीय अंतर (f) = -20 सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = 50 सेमी
प्रतिमा अंतर (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
ऋणात्मक प्रतिमा अंतर म्हणजे प्रतिमा आभासी असते किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे असते, जिथून प्रकाशकिरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा विशालन (M):
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 पट
प्रतिमेचे आवर्धन धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
सावलीची उंची (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 सेमी)(0,3) = 3 सेमी
प्रतिमा (h') वस्तू (h) पेक्षा 3 सेमी खाली आहे 10 सेमी.

३. एक वस्तू बहिर्वक्र आरशासमोर २० सेमी अंतरावर आहे. जर तयार झालेली प्रतिमा वस्तूच्या उंचीच्या १/५ पट असेल, तर अ) प्रतिमेचे अंतर, ब) नाभीय अंतर, क) प्रतिमेचे स्वरूप निश्चित करा.
चर्चा
दिकेताहुई :
वस्तूचे अंतर (से) = १० सेमी
प्रतिमेची उंची (h') = 1/5 h = 0,2 h
सावलीची उंची (h) = h
उत्तर :
अ) प्रतिमा अंतर (s')
सावली विशालन सूत्र:
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2 पट
प्रतिमेचे धन विवर्धन म्हणजे प्रतिमा सरळ आहे.
प्रतिमेचे विशालन (M) 1 पेक्षा कमी आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार कमी झाला आहे.
प्रतिमा अंतर (s'):
प्रतिमा विशालन सूत्र M = -s'/s वापरून प्रतिमेचे अंतर मोजा.
-s' = M s
s' = – M s = -(0,2)(20 cm) = -4 cm
ऋणात्मक प्रतिमा अंतराचा अर्थ असा आहे की प्रतिमा आभासी आहे. प्रतिमा आरशाच्या मागे असते आणि प्रकाशकिरण तिच्यामधून आरपार जात नाही.
 
ब) नाभीय अंतर (f)
नाभीय अंतर (f) :
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 सेमी
नाभीय अंतर ऋण असते कारण प्रकाशकिरण बहिर्वक्र आरशाच्या नाभीबिंदूतून आरपार जात नाही.
 
c) सावल्यांचे गुणधर्म
सावल्यांचे गुणधर्म:
– सरळ
– कमी केलेले म्हणजे सावलीचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान असतो
– आभासी म्हणजे प्रकाशकिरण सावलीमधून आरपार जात नाही, कारण ती बहिर्वक्र आरशाच्या मागे असते.

बहिर्वक्र आरशाचे प्रश्न

एका बहिर्वक्र आरशाची वक्रता त्रिज्या 24 सेमी आहे. जर वस्तू आरशापासून 6 सेमी अंतरावर असेल आणि तिची उंची 3 सेमी असेल, तर प्रतिमेचे अंतर, प्रतिमेची विशालता, प्रतिमेची उंची आणि प्रतिमेचे गुणधर्म निश्चित करा.
उत्तरसूची :
(अ) प्रतिमेचे अंतर = s'= -४ सेमी
(ब) प्रतिमेचे विशालन = M = २/३
(c) सावलीची उंची = h' = 2 सेमी
(ड) प्रतिमेचे गुणधर्म: आभासी, सरळ, आकार लहान.

२. ८ सेमी नाभीय अंतर असलेल्या बहिर्वक्र आरशापासून एका वस्तूचे अंतर १२ सेमी आहे. जर वस्तूची उंची ४ सेमी असेल, तर खालील गोष्टी निश्चित करा: (अ) प्रतिमेचे अंतर, (ब) प्रतिमेची विशालता, (क) प्रतिमेची उंची आणि प्रतिमेची वैशिष्ट्ये.
उत्तरसूची :
(अ) प्रतिमेचे अंतर = s'= -४ सेमी
(ब) प्रतिमेचे विशालन = M = 0,4
(c) सावलीची उंची = h' = 1,6 सेमी
(ड) प्रतिमेचे गुणधर्म: आभासी, सरळ, आकार लहान.

3. 5 सेमी उंचीची एक वस्तू प्रकाश परावर्तित करणाऱ्या बहिर्वक्र आरशाच्या पृष्ठभागासमोर 15 सेमी अंतरावर आहे. जर बहिर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर 5 सेमी असेल, तर खालील गोष्टी निश्चित करा: (a) प्रतिमेचे अंतर, (b) प्रतिमेची विशालता, (c) प्रतिमेची उंची, (d) प्रतिमेची वैशिष्ट्ये.
उत्तरसूची :
(अ) प्रतिमेचे अंतर = s'= -४ सेमी
(ब) प्रतिमेचे विशालन = M = 0,25
(c) सावलीची उंची = h' = 1,25 सेमी
(ड) प्रतिमेचे गुणधर्म: आभासी, सरळ, आकार लहान.

4. बहिर्वक्र आरशासमोर वस्तूचे अंतर 10 सेमी आहे आणि तयार झालेली प्रतिमा वस्तूच्या उंचीच्या 1/2 आहे. निश्चित करा: (a) प्रतिमेचे अंतर, (b) बहिर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर, (c) प्रतिमेचे गुणधर्म.
उत्तरसूची :
(अ) प्रतिमेचे अंतर = s'= -४ सेमी
(ब) बहिर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर = f = -10 सेमी
(c) प्रतिमेचे गुणधर्म: आभासी, सरळ, आकार लहान.