सामान्य सूत्राचा वापर करून तरंग प्रसाराचा वेग निश्चित केला जाऊ शकतो:
सूत्राचे वर्णन:
v = तरंग प्रसार वेग (एकक मीटर/सेकंद)
T = तरंग आवर्तकाल = तरंगाला एक तरंगलांबी पार करण्यासाठी लागणारा वेळ (एकक सेकंद आहे)
f = वारंवारता = एका सेकंदात एकाच बिंदूतून जाणाऱ्या तरंगलांबींची संख्या (एकक १ / सेकंद = हर्ट्झ)
लॅम्डा = तरंगलांबी (एकक मीटर आहे)
वरील सूत्र कुठून आले आहे? तुम्हाला कदाचित वेगाचे सूत्र v = s / t आठवत असेल, जिथे v = वेग, s = कापलेले अंतर आणि t = कालावधी आहे. रेषीय गती या विषयात अभ्यासल्याप्रमाणे, हे वस्तूच्या वेगाचे सूत्र आहे.
तरंगाच्या हालचालीशी जुळवून घेतल्यास, कापलेले अंतर हे तरंगलांबी इतकेच असते, वेळेचा कालावधी हा आवर्तकाल (T = 1/f) किंवा वारंवारता (f = 1/T) इतकाच असतो.
दोरीवरील तरंग प्रसाराचा वेग
दोऱ्यांवरून किंवा दोरखंडांवरून प्रवास करणाऱ्या लाटांना अनुप्रस्थ लाटा म्हणतात, ज्यांची गणना खालील सूत्राने केली जाते:
सूत्राचे वर्णन:
v = दोरीवरील लाटेचा वेग (एकक मीटर/सेकंद)
F = दोरीतील ताण बल (एकक किलोग्रॅम मीटर/सेकंद²)2 (उर्फ न्यूटन)
Myu = तारेची वस्तुमान घनता = तारेच्या प्रति एकक लांबीचे वस्तुमान (एकक किलोग्रॅम/मीटर आहे)
वरील सूत्राच्या आधारे असा निष्कर्ष निघतो की, दोरीवरील तरंगाचा वेग हा दोरीच्या ताण शक्तीवर आणि दोरीच्या प्रति एकक लांबीच्या वस्तुमानावर अवलंबून असतो. हे सूत्र कसे मिळवले जाते, हे सूत्राच्या व्युत्पत्तीमध्ये शिकता येईल. दोरीवरील तरंग प्रसार गती.
ध्वनी लहरींचा वेग
ध्वनी लहरी ह्या अनुदैर्ध्य लहरी आहेत, ज्या विविध माध्यमांमधून प्रसारित होतात. हवा, पाणी, भिंती इत्यादी अनेक माध्यमांमधून ध्वनी लहरी प्रवास करू शकतात. ध्वनी लहरींच्या प्रसाराचा वेग त्या ज्या माध्यमातून प्रवास करतात, त्या माध्यमाच्या गुणधर्मांवर अवलंबून असतो, अगदी त्याचप्रमाणे जसे दोरीमधील अनुप्रस्थ लहरींच्या प्रसाराचा वेग दोरीच्या गुणधर्मांवर अवलंबून असतो.
जर ध्वनी लहरी हवा किंवा पाण्यासारख्या द्रवातून प्रवास करत असतील, तर ध्वनीचा वेग खालील सूत्राने मोजला जातो.
सूत्राचे वर्णन:
v = ध्वनी लहरींचा वेग
B = स्थूलता गुणांक
ऱ्हो = घनता
जर ध्वनी लहर एका लांब, भरीव दांड्यामधून प्रसारित होत असेल, तर ध्वनीचा वेग खालील सूत्राने मोजला जातो.
सूत्राचे वर्णन:
Y = यंगचा मापांक
विद्युत चुंबकीय लहरींचा वेग
विद्युत चुंबकीय लहरींचा वेग (प्रकाश लहरींचा वेग) 3,00 x 10 आहे8 मे.
दोरीवरील तरंग प्रसार वेग
तारांमधील आडव्या लहरींच्या वेगावर परिणाम करणारे घटक
यांत्रिक लहरीचा वेग केवळ ती ज्या माध्यमातून प्रवास करते, त्या माध्यमाच्या गुणधर्मांवर अवलंबून असतो. समुद्राच्या लाटांचा वेग समुद्राच्या स्वरूपावर अवलंबून असतो, ध्वनी लहरींचा वेग त्या ज्या हवेतून जातात, त्या हवेच्या स्वरूपावर अवलंबून असतो. त्याचप्रमाणे, तारेमधील लहरींचा वेग तारेच्या गुणधर्मांवर अवलंबून असतो. हे स्पष्ट करण्यासाठी, प्रथम तारेमधील लहरींच्या वेगावर परिणाम करणाऱ्या घटकांचा अभ्यास करण्यासाठी एक प्रयोग करा.
केलेल्या प्रयोगांवरून असा निष्कर्ष काढण्यात आला की, दोरीवरील लाटेचा वेग हा दोरीवरील ताण शक्ती आणि दोरीच्या प्रति एकक लांबीच्या वस्तुमानावर अवलंबून असतो. ताण शक्ती जितकी जास्त (दोरी जितकी घट्ट), लाट तितक्या वेगाने पुढे सरकते. याउलट, दोरीचे वस्तुमान जितके जास्त, लाट तितक्या हळू पुढे सरकते.
तारांमधील आडव्या तरंगांच्या वेगाच्या सूत्राची व्युत्पत्ती
तारांवरील तरंग वेगाच्या सूत्राची व्युत्पत्ती ही, तारांवरील तरंग प्रसाराच्या वेगावर प्रभाव टाकणाऱ्या घटकांचा एक गणितीय पुरावा आहे.
तारेमधून उजवीकडे जाणाऱ्या तरंगाच्या किंवा स्पंदनाच्या शिखराचा विचार करा (वरचे चित्र). स्पंदनाचे चित्र मोठे करून दाखवले आहे, आणि त्यासोबतच, ज्या तारेमधून तरंगाचे शिखर जाते, त्या तारेवर कार्य करणाऱ्या ताण बलाचे (F) चित्रही दिले आहे (खालचे चित्र).
प्रत्येक दोरीतील ताण बल (F) क्षैतिज दिशेत (F) दर्शविले आहे.x) आणि उभ्या दिशेने (Fyदोन्ही बले Fx त्यांचे परिमाण समान आणि दिशा विरुद्ध असल्यामुळे ते एकमेकांना रद्द करतात. त्याऐवजी, दोन F बले असतात.y वर्तुळाच्या केंद्राच्या दिशेने.
उभ्या दिशेतील प्रत्येक बलाचे परिमाण (Fy):
वर्तुळाच्या केंद्राकडे असलेले परिणामी बल
स्ट्रिंग मास मीटिंग
एकसमान वर्तुळाकार गतीसाठी न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम
सूत्राचे वर्णन:
v = दोरीवरील तरंगाचा वेग (मी/से)
F = दोरीतील ताण बल (न्यूटन)
myu = दोरीची वस्तुमान घनता = दोरीच्या प्रति एकक लांबीचे वस्तुमान (किलो/मीटर)
वरील समीकरणावरून असा निष्कर्ष काढता येतो की, लाटेचा वेग हा दोरीवरील ताणाच्या समानुपाती आणि दोरीच्या प्रति एकक लांबीच्या वस्तुमानाच्या व्यस्त प्रमाणात असतो. त्यामुळे, दोरी जितकी घट्ट, तितकी लाट अधिक वेगवान आणि दोरीचे वस्तुमान जितके जास्त, तितकी लाट मंद असते.
