Momen inersia

Materi Momen Inersia

Ada dua benda, salah satu benda massanya kecil dan benda lain mempunyai massa lebih besar. Benda manakah yang lebih mudah bergerak jika didorong dengan gaya yang sama ? Kenyataan menunjukan bahwa benda yang massanya lebih kecil lebih mudah bergerak daripada benda yang massanya lebih besar. Jadi besar atau kecil massa benda menentukan besar atau kecil percepatan gerak benda jika dikerjakan suatu gaya. Jika dalam gerak lurus, massa benda menentukan apakah suatu benda mudah atau sulit digerakkan (dipercepat) maka dalam gerak rotasi, momen inersia suatu benda menentukan apakah suatu benda mudah atau sulit digerakkan.

Partikel
Tinjau sebuah partikel berotasi. Partikel bermassa m diberikan gaya F sehingga partikel berotasi terhadap sumbu rotasi O. Partikel berjarak r dari sumbu rotasi. Mula-mula partikel diam (v = 0). Setelah digerakkan gaya F, partikel berputar dengan kelajuan tertentu sehingga partikel mempunyai percepatan tangensial (a tan).
Hubungan antara gaya (F), massa (m), dan percepatan tangensial (a tan) partikel dinyatakan melalui persamaan :
Partikel berotasi sehingga partikel mempunyai percepatan sudut. Hubungan antara percepatan tangensial dengan percepatan sudut dinyatakan melalui persamaan :
Subtitusikan atau gantikan percepatan tangensial (a tan) pada persamaan 3 dengan percepatan tangensial (a tan) pada persamaan 4.
Kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan r :
r F adalah momen gaya dan m r² adalah momen inersia partikel I). Persamaan 5 menyatakan hubungan antara momen gaya, momen inersia dan percepatan sudut partikel yang berotasi. Persamaan 5 merupakan persamaan hukum II Newton untuk partikel yang berotasi.
I merupakan hasil kali antara massa partikel (m) dengan kuadrat jarak partikel dengan sumbu rotasi (r²).
Keterangan :
I = momen inersia partikel, m = massa partikel, r = jarak antara partikel dengan sumbu rotasi
Persamaan 6 digunakan untuk menentukan momen inersia partikel yang berotasi.
Agar anda lebih memahami ulasan mengenai momen inersia partikel, silahkan pelajari contoh soal momen inersia partikel.

Benda tegar homogen
Benda tegar tersusun dari banyak partikel yang tersebar di seluruh bagian benda. I suatu benda tegar merupakan jumlah semua momen masing-masing partikel penyusun benda tegar.
Untuk menentukan I suatu benda tegar, benda ditinjau ketika sedang berotasi karena letak sumbu rotasi mempengaruhi nilai momen. Selain bergantung pada letak sumbu rotasi, I partikel bergantung juga pada massa partikel (m) dan kuadrat jarak partikel dari sumbu rotasi (r²). Massa semua partikel penyusun benda sama dengan massa benda tersebut. Persoalannya, jarak setiap partikel dari sumbu rotasi berbeda-beda.
Tinjau penurunan rumus untuk sebuah cincin tipis berjari-jari R dan bermassa M. Jika sumbu rotasi terletak di pusat cincin maka semua partikel penyusun cincin berjarak r dari sumbu rotasi. I cincin tipis sama dengan jumlah momen semua partikel penyusun cincin.
Setiap partikel penyusun cincin tipis berjarak r dari sumbu rotasi sehingga r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Rumus untuk cincin tipis :
I = M R²
Keterangan :
I = momen inersia cincin tipis, M = massa cincin tipis, R = jari-jari cincin tipis
Bagaimana jika sumbu rotasi tidak terletak di pusat cincin ? Jika sumbu rotasi tidak terletak di pusat cincin maka rumus untuk cincin tipis tidak dapat diturunkan menggunakan cara di atas karena jarak setiap partikel dari sumbu rotasi berbeda-beda.

Rumus untuk benda tegar homogen
Berikut ini rumus untuk beberapa benda tegar homogen.

Contoh soal

1. Soal UN SMA/MA 2017

Perhatikan tabel berikut!

Benda P, Q dan R dihubungkan dengan batang tak bermassa. Besar momen inersia sistem terhadap sumbu yang tegak lurus bidang melalui poros benda P adalah…

Pembahasan

Diketahui:

Ditanya: Momen inersia sistem

Jawab:

Momen inersia benda Q:

I_Q = m r² = (0,5)(10²) = (0,5)(100) = 50 kg m²

Momen inersia benda R:

I_R = m r² = (3)(6²) = (3)(36) = 108 kg m²

Momen inersia benda P:

Sumbu rotasi melalui poros benda P sehingga r = 0.

Momen inersia sistem:

I = 50 kg m² + 108 kg m²

I = 158 kg m²