Momen gaya (torsi)

Materi Momen Gaya (Torsi)

Lengan Gaya
Tinjau sebuah benda yang berotasi, misalnya pintu rumah. Ketika pintu dibuka atau ditutup, pintu berotasi. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berperan sebagai sumbu rotasi.
Gambar pintu dilihat dari atas. Tinjau sebuah contoh di mana pintu didorong dengan dua gaya, di mana kedua gaya mempunyai besar dan arah sama; arah gaya tegak lurus pintu.
Mula-mula pintu didorong dengan gaya F₁ yang berjarak r₁ dari sumbu rotasi. Setelah itu pintu didorong dengan gaya F₂ yang berjarak r₂ dari sumbu rotasi. Walaupun besar dan arah gaya F1 sama dengan F₂, gaya F₂ menyebabkan pintu berputar lebih cepat dibandingkan gaya F₁. Dengan kata lain, gaya F₂ menyebabkan percepatan sudut yang lebih besar dibandingkan gaya F₁. Anda dapat membuktikan hal ini.
Besar percepatan sudut benda yang bergerak rotasi tidak hanya dipengaruhi oleh gaya tetapi juga dipengaruhi juga oleh jarak antara titik kerja gaya dengan sumbu putar (r). Apabila arah gaya tegak lurus dengan permukaan benda seperti contoh di atas maka lengan gaya (l) sama dengan jarak antara titik kerja gaya dengan sumbu putar (r). Bagaimana jika arah gaya tidak tegak lurus dengan permukaan benda ?
Tinjau dua contoh lain seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Walaupun besar gaya F2 dan F3 sama tetapi arah kedua gaya berbeda sehingga lengan gaya (l) berbeda. Pada gambar c, arah garis kerja gaya berhimpit dengan sumbu putar sehingga lengan gaya bernilai nol. Lengan gaya diketahui dengan menggambarkan garis dari sumbu rotasi menuju garis kerja gaya, di mana garis dari sumbu rotasi harus tegak lurus atau membentuk sudut 90^o dengan garis kerja gaya.
Amati gambar b agar anda lebih memahami penurunan rumus lengan gaya berikut ini.
Keterangan :
l = lengan gaya, r = jarak titik kerja gaya dengan sumbu rotasi
Persamaan 1 digunakan untuk menghitung lengan gaya.
Jika F tegak lurus dengan r maka sudut yang dibentuk adalah 90^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Jika F berhimpit dengan r maka sudut yang dibentuk adalah 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l = 0

Momen Gaya atau Torsi
Besar momen gaya
Secara matematis, besar momen gaya adalah hasil kali besar gaya (F) dengan lengan gaya (l).
Persamaan 2 digunakan untuk menghitung besar momen gaya.
Satuan internasional momen gaya atau torsi adalah Newton meter, disingkat N. m. Satuan internasional momen gaya sama dengan usaha dan energi, tetapi momen gaya bukan energi sehingga satuannya tidak perlu diganti dengan satuan Joule. Fisikawan sering menggunakan istilah Torsi sedangkan ahli teknik sering menggunakan istilah momen gaya.

Arah momen gaya
Momen gaya merupakan besaran vektor karenanya selain mempunyai besar, momen gaya juga mempunyai arah. Arah momen gaya diketahui dengan mudah menggunakan aturan tangan kanan. Putar keempat jari tangan kanan anda, sedangkan ibu jari tangan kanan ditegakkan. Arah putaran keempat jari tangan merupakan arah rotasi sedangkan arah yang ditunjukan oleh ibu jari merupakan arah momen gaya.
Jika arah momen gaya ke atas (searah sumbu y positif) atau ke kanan (searah sumbu x positif) maka momen gaya atau torsi bernilai positif. Sebaliknya jika arah momen gaya ke bawah (searah sumbu –y) atau ke kiri (searah sumbu –x) maka momen gaya bernilai negatif.
Dengan kata lain, jika arah rotasi benda searah dengan putaran jarum jam maka momen gaya bernilai negatif. Sebaliknya jika arah rotasi benda berlawanan dengan putaran jarum jam maka momen gaya bernilai positif.

Contoh soal

1. Lima gaya bekerja pada bujursangkar dengan sisi 10 cm seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Resultan momen gaya dengan poros di titik perpotongan diagonal bujursangkar adalah…

Pembahasan

Diketahui:

Panjang diagonal = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Ditanya: Resultan torsi

Jawab:

Torsi 1:

τ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45^o) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 N.m

Torsi 1 menyebabkan bujursangkar berputar berlawanan arah dengan putaran jarum jam, sehingga sesuai perjanjian diberi tanda positif.

Torsi 2:

τ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45^o) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 N.m

Torsi 2 menyebabkan bujursangkar berputar berlawanan arah dengan putaran jarum jam, sehingga sesuai perjanjian diberi tanda positif.

Torsi 3:

τ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45^o) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 N.m

Torsi 3 menyebabkan bujursangkar berputar berlawanan arah dengan putaran jarum jam, sehingga sesuai perjanjian diberi tanda positif.

Torsi 4:

τ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90^o) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 N.m

Torsi 4 menyebabkan bujursangkar berputar berlawanan arah dengan putaran jarum jam, sehingga sesuai perjanjian diberi tanda positif.

Torsi 5:

τ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45^o) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 N.m

Torsi 5 menyebabkan bujursangkar berputar searah dengan putaran jarum jam, sehingga sesuai perjanjian diberi tanda negatif.

Resultan torsi:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 N.m